Использование искусственной неизотропности пространства в событийном моделировании
Статья - Физика
Другие статьи по предмету Физика
Введение
неизотропность блуждание частица
Законы механики основываются на однородности времени, однородности и изотропности пространства [1]. Рассмотрим в качестве модели ящик с перегородкой, заполненный молекулами газа. Перегородка реализуется как энергетический барьер . Внесем в закон движения асимметрию. Будем считать, что действие барьера справедливо только для тех частиц, которые подлетают с одной стороны. Если же частица подлетает с другой стороны, то барьер действует противоположным образом: частица отражается от барьера, если величина ее скорости превышает предельное значение. Эта конструкция эквивалентна рассмотренной Максвеллом и приведшей его к понятию демона [2]. Технический прием, заключающийся во введение в рассмотрение неизотропности пространства, позволяет моделировать большое количество физических явлений.
Неизотропность и блуждание частицы в ячейках
Пусть вдоль числовой оси расположены одинаковые ячейки цилиндрической формы с образующими, параллельными оси . Торцевые границы ячеек перпендикулярны оси . Номер нижней границы отождествим с номером ячейки. Частица - материальная точка, движущаяся со скоростью , параллельной оси . При движении вверх с вероятностью частица из ячейки с номером переходит в ячейку с номером без изменения скорости и с вероятностью отражается. При достижении нижней границы она с вероятностью переходит в ячейку с номером и с вероятностью отражается. Переходы можно представить в виде графа цепи Маркова [3] (рис.1).
Рис. 1 Граф цепи Маркова переходов из ячейки в ячейку; в фигурных скобках - номер состояния
Финальные вероятности таковы:
, (1)
Тогда для частиц, блуждающих независимо, справедливо соотношение:
, .(2)
Сравним с зависимостью количества молекул покоящегося газа в единице объема от высоты , которая описывается формулой Больцмана [4]:
, (3)
где ? плотность на нулевой высоте, ? масса молекулы, ? ускорение свободного падения, ? постоянная Больцмана, ? температура.
При : .
Итак, предположение о неизотропности пространства приводит к модели цепи Маркова.
Событийное моделирование двумерного одноатомного газа
Рассмотрим точек, случайно распределенных в рабочей области, представляющей собой прямоугольник с вершинами (1, 1), (, 1), (, ), (1, ). Для каждой из модельных частиц с центрами в выбранных точках постулируются два типа событий: столкновение с другой частицей; пересечение центром частицы участка границы той ячейки, которой принадлежит рассматриваемая частица [5-8]. Каждое из указанных событий не приводит к изменению суммарной энергии. Энтропии в отдельных ячейках задаются выражением:
. (4)
Энтропия в каждой ячейке при отсутствии коллективного движения зависит только от плотности:, . Отсюда следует, что суммарная энтропия в стационарном состоянии не отличается от энтропии в начальном состоянии , как и энтропия , приходящаяся на одну молекулу:
.
Если диаметр модельных сфер близок к единице (т.е. длине ребра ячейки), то формула Больцмана несправедлива. Однако с помощью событийного моделирования можно численно получить распределение плотности сильно сжатого газа из твердых сфер в однородном поле, что или затруднительно, или невозможно выполнить, основываясь на континуальном представлении.
Имитационное моделирование вихревого движения в газе
Предположим, модельные частицы в рассмотренной схеме могут принадлежать к одному из двух типов. При столкновении с нижней границей рабочей области частица первого типа становится частицей второго типа, при столкновении частицы второго типа с верхней границей она приобретает тип 1. Частицы первого типа за счет искусственной неизотропности притягиваются к нижней границе, второго - к верхней. Возникающие вихревые структуры имеют универсальную форму при одинаковых длинах свободного пробега, зависящих от общего количества модельных частиц и их радиусов [5-9]. Поле скоростей приведено на рис. 2.
Рис. 2 Вихревые структуры при конвективной неустойчивости
Событийное моделирование самоорганизации графена
Графен - плоский кристалл, образованный атомами углерода. Каждый атом ковалентно связан силами притяжения не более чем с тремя соседними. Ввиду перестройки электронного облака возникают силы отталкивания между соседями соседей (или соседями второго порядка). Радиус действия сил отталкивания превышает радиус действия сил притяжения (рис.3). Модельные частицы 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4 - это соседи первого порядка; расстояния dist(ance) между их центрами не может превышать величины . Частицы 2 и 3, 2 и 4, 3 и 4 - соседи второго порядка [10, 11]. Внутренние барьеры обладают свойством непроницаемости изнутри; внешние барьеры непроницаемы снаружи. Непроницаемость изнутри обеспечивает возникновение связанности. (рис. 4). Должно быть также учтено, что узлы в соответствующем графе не должны быть более чем трехвалентными. Конечность высоты внутреннего барьера дополнительно позволяет моделировать разрывы связей с ростом температуры.
Рис. 3 Потенциальные барьеры для соседей первого и второго порядков
Рис. 4 Фрагмент самоорганизации графеноподобной структуры, как результат применения событийного моделирования при наличии односторонней проницаемости внутренних барье?/p>