Интегралы в школьном курсе математики
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
ги кривой, соответствующая монотонному изменению параметра t от t1 до t2, вычисляется по формуле:
Если гладкая кривая задана в полярных системах координатах уравнением ?=?(?), ? ? ? ? ?, то длина дуги равна:
Дифференциал длины дуги. Длина дуги кривой определяется формулой:
где y=f(x) [a; b]. Предположим, что в этой формуле нижний передел интегрирования остается постоянным, а верхний изменяется. Обозначим верхний предел буквой х, а переменную интегрирования буквой t. Длина дуги будет функцией верхнего предела:
Глава 3. Практические задания
первообразная функция интеграл производная
1.Найти неопределенный интеграл, результат проверить дифференцированием:
1) .
Решение:
Проверка:
- верно.
) .
Решение:
Проверка:
- верно.
) .
Решение:
Проверка:
- верно.
4) .
Решение:
Проверка:
- верно.
) .
Решение:
Проверка:
- верно.
6) .
Решение:
Проверка:
- верно.
) .
Решение:
Проверка:
- верно.
)
Решение:
Проверка:
- верно.
) .
Решение:
Проверка:
- верно.
. Найти неопределенные интегралы:
) .
Решение:
2) .
Решение:
3) .
Решение:
4) .
Решение:
5) .
Решение:
) .
Решение:
) .
Решение:
) .
Решение:
) .
Решение:
) .
Решение:
) .
Решение:
) .
Решение:
) .
Решение:
) .
Решение:
) .
Решение:
4. Вычислить определенный интеграл:
1) .
Решение:
) .
Решение:
) .
Решение:
5. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
1) .
Решение:
- интеграл I рода.
- сходящийся
2) .
Решение:
- интеграл II рода.
- расходящийся.
Заключение
В данной курсовой работе были рассмотрены основные положения, связанные с интегралами в школьном курсе математики. Интеграл , как отмечалось выше, представляет собой одним из мощных орудий исследования, поэтому данная работа спланирована таким образом, чтобы изложенный материал представлял собой интересный и освобожденный от излишних трудностей для учащихся.
Считаю, что выполнил поставленные перед собой задачи, а именно:
проведен полный анализ теоретической основы изучения производной;
подобрана гибкая система упражнений, обеспечивающее прочное усвоение учащихся основных приемов решения задач.
В целом можно говорить о том, что поставленная цель исследования, сформулированная, как изучение научно-методической литературы и адаптация наиболее интересного материала к процессу обучения учащихся была достигнута.
Курсовая работа содержит теоретический материал на доступном языке для учащихся, но в то же время на высоконаучном языке.
Данная работа может быть полезна не только учащимся, но и студентам физико-математических ВУЗов, учителям, преподавателям ВУЗов, а так же просто интересующемуся читателю.
Литература
1.Аверьянов Д.И., Алтынов П.И. Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы. - М.: Дрофа,2002 г.
.Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов. - М.: Просвещение, 1992. - 364 с.
3.Баврин И.И. Курс высшей математики: Учебник. - М.: Просвещение, 1992. - 372с.
4.Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика.- Т3.- М.: Дрофа, 2003 г.
5.Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И., Мордкович А.Г. Математика: лекции, задачи, решения. - М.: Альфа, 1995. - 367 с.
6.Виноградова А.И. Сборник задач по математическому анализу. - Т2.- М.: Просвещение, 2000 г.
7.Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: Наука, 1978. - 423 с.
8.Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справ. Материалы. - М.: Просвещение, 1990. - 415 с.
9.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. - Ч1. - М., 1999
.Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М., 1990
.Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов/ Под ред. Демидовича Б.П., - М., 2002
.Дорофеева А.В. Учебник по высшей математике. - М.: Изд-во МГУ, 1971.- 422 с.
.Евстафьева В.Ю. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. - М.: Дрофа, 2000. - 414 с.
.Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. - М., Просвещение, 1995. - 427 с.
.Никольский С.М. Курс математического анализа. - М., 2001
.Олехник С.Н., Потапов М.К. Задачи по алгебре, тригонометрии и элементарным функциям. - М., Высшая школа, 2001.
.Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа.-Т1. - СПб.: Лань,1999 г.
.Энциклопедический словарь юного математика. Сост. А.П.Савин. - М.: Педагогика, 1985. - 549с.
.Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе. - М.: Просвещение, 1978. - 362с.
.Якушева Г.М. Справочник школьника. - М.: Просвещение, 1996. - 576с.