Абсолютні і відносні величини, зведення і груповання статистичних даних, ряди розподілу
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
?ковості активів:
Розраховуємо межі інтервалів і визначаємо інтервали:
для розміру капіталу [7,20;9,57); [9,57;11,94); [11,94;14,30]
для прибутковості активів [1,90;2,53); [2,53;3,16); [3,16;3,80].
Для побудови інтервальних рядів розподілу підрахуємо частоти для кожного інтервалу (тобто число банків, які попадають у кожний інтервал за відповідною ознакою). Частоти інтервалів містяться у комірках G5:G8 та H5:H8, а відносні частоти - у комірках I5:I8 та J5:J8.
Інтервальні ряди розподілу подаються наступними таблицями:
а) Капітал
Інтервал[7,20;9,57);[9,57;11,94)[11,94;14,30]СумаЧастота (число банків)611825Відносна частота (відносна доля)0,240,440,321
б) Прибутковість активів
Інтервал[1,90;2,53)[2,53;3,16)[3,16;3,80]СумаЧастота (число банків)610925Відносна частота (відносна доля)0,240,40,361
3) Розрахунок характеристик рядів розподілу
Виходячи з припущення рівномірного розподілу елементів сукупності всередині інтервалів, приймемо в якості варіант середини інтервалів, і перейдемо від інтервального ряду до наступних дискретних рядів розподілу:
- для розміру капіталу
Інтервал[7,20;9,57);[9,57;11,94)[11,94;14,30]СумаВаріанта (середина інтервалу) 8,385 10,755 13,12Частота 611825
- для прибутковості активів
Інтервал[1,90;2,53)[2,53;3,16)[3,16;3,80]СумаВаріанта (середина інтервалу) 2,215 2,845 3,48Частота 610925
Середня величина розраховується як середнє зважене за формулою:
,
де xi - і-та варіанта (середина і-го інтервалу), fi - частота і-го інтервалу, n - число груп (інтервалів).
Середня величина капіталу:
середня прибутковість активів
Для знаходження моди спочатку знаходимо модальний інтервал - тобто інтервал, який має найбільшу частоту.
Модальний інтервал розподілу банків за розміром капіталу - це інтервал [9,57 - 11,94), який містить 11 елементів.
Модальний інтервал для розподілу у банків за прибутковістю активів - це інтервал [2,53, 3,16), який містить 10 елементів.
Мода Мо розраховується за формулою:
,
де x0 та h - нижня межа та ширина модального інтервалу відповідно,
fmo, fmo-1, fmo+1 -частоти (частки) відповідно модального, передмодального і післямодального інтервалу.)
Моду розподілу банків за розміром капіталу МоК знаходимо, підставляючи чисельні значення x0 = 9,57; h =2,53; fmo = 11; fmo-1 = 6; fmo+1 = 8:
Моду розподілу банків за прибутковістю активів МоА знаходимо, підставляючи чисельні значення x0 = 2,53; h =0,63; fmo = 10; fmo-1 = 6; fmo+1 = 9:
Медіана Ме розподілу, поданого інтервал ним варіаційним рядом, визначається за інтерполяційною формулою
,
де x0 та h - нижня межа та ширина модального інтервалу відповідно,
fmе -частота медіанного інтервалу,
- кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.
Медіану розподілу банків за розміром капіталу МеК знаходимо, підставляючи чисельні значення x0 = 9,57; h =2,37; , fme=11:
Медіану розподілу банків за прибутковістю активів МеА знаходимо, підставляючи чисельні значення x0 = 2,53; h =,63; , fme=10:
Середнє лінійне відхилення розраховується як середнє абсолютних значень відхилень від середнього вибіркового за формулою
Розрахунок середнього лінійного, середнього квадратичного відхилення, дисперсії і коефіцієнта варіації виконуємо за допомогою ПЕТ MS Excel.
№ банкуКапітал млн.грн.Прибутковість активів, %Лін. ВідхиленняДисперсіяМомент 3 порядку19,842,601,1020,32241,2144040,103942-1,33827321-0,03351082211,043,000,0980,07760,0096040,0060220,0009411920,000467289310,322,800,6220,12240,3868840,014982-0,24064185-0,00183377412,723,401,7780,47763,1612840,2281025,6207629520,10894140159,962,700,9820,22240,9643240,049462-0,94696617-0,0110003610,442,800,5020,12240,2520040,014982-0,12650601-0,0018337778,402,302,5420,62246,4617640,387382-16,4258041-0,2411064188,042,202,9020,72248,4216040,521862-24,4394948-0,3769929499,962,700,9820,22240,9643240,049462-0,94696617-0,0110003109,602,601,3420,32241,8009640,103942-2,41689369-0,03351082119,482,501,4620,42242,1374440,178422-3,12494313-0,07536535129,602,601,3420,32241,8009640,103942-2,41689369-0,03351082137,201,903,7421,022414,002561,045302-52,3975945-1,06871652148,642,302,3020,62245,2992040,387382-12,1987676-0,241106411510,802,900,1420,02240,0201640,000502-0,00286329-1,1239E-05169,002,401,9420,52243,7713640,272902-7,32398889-0,142563881714,303,803,3580,877611,276160,77018237,865358710,6759115131811,833,200,8880,27760,7885440,0770620,7002270720,0213923451913,003,502,0580,57764,2353640,3336228,7163791120,1926999292012,873,501,9280,57763,7171840,3336227,1667307520,1926999292112,093,301,1480,37761,3179040,1425821,5129537920,0538388732212,743,401,7980,47763,2328040,2281025,8125815920,1089414012312,093,301,1480,37761,3179040,1425821,5129537920,0538388732413,003,502,0580,57764,2353640,3336228,7163791120,1926999292510,922,900,0220,02240,0004840,000502-1,0648E-05-1,1239E-05Середнє10,942,921,52760,412483,2316230,233219-1,868853586-0,026825724Сігма1,7976720,482927Коеф-т варіації0,1642910,16525Асиметрія-0,32169492-0,23818082
Значення варіант розміру капіталу і прибутковості активів розміщуються в діапазонах В2:В26 та С2:С26 відповідно. Розраховані вище середні значення занесені в комірки В28 (середній розмір капіталу) та С28 (середня прибутковість активів). В діапазонах Е2:Е26 та F2:F26 розраховуються абсолютні значення відхилень від середніх значень відповідно для розміру капіталу та величини прибутковості активів. Середні лінійні відхилення цих показників обчислюються в комірках Е28 та F28 відповідно функцією СРЗНАЧ.
Квадрати відхилень розміру капіталу по банках від середнього значення розраховуються у стовпчику G (діапазон G2:G26), а квадрати відхилень прибутковості активів від середнього значення - у стовпчику Н (діапазон Н2:Н26). Величина дисперсії розподілу капіталу і прибутковості активів розраховуються у комірках G28 та H28 відповідно.
Середнє квадратичне відхилення розміру капіталу знаходиться у комірці G30, а прибутковості активів - у комірці Н30.
Коефіцієнт варіації розміру капіталу знаходиться у комірці В32, а прибутковості активів - у комірці С32.
Для знаходження