Изучение темы "Многоугольники" в школьном курсе геометрии
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
лы многоугольника меньше развернутого, его называют выпуклым. Затем рассматривается теорема: Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180 (n-2).
В учебнике Геометрия 7-11 А.В.Погорелова (18) тема Выпуклые многоугольники изучается в 13 Многоугольники п. 144.
В начале пункта вводится определение замкнутой: Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают. Затем дается определение многоугольника: Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. Вершинами ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной - сторонами многоугольника. Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями.
После чего рассматривается определение выпуклого многоугольника
и доказывается теорема 13.2: Сумма углов выпуклого п-уголъника равна 180(п-2).
В учебнике Геометрия 7-9 Л.С.Атанасяна (4) тема Выпуклые
многоугольники рассматривается в п.40 1 Многоугольник главы 5.
Определение выпуклого многоугольника дается в начале пункта: Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Затем рассматривается свойство: Сумма углов выпуклого n-угольника равна (п-2)180.
Рассмотрим методику изучения темы Выпуклый многоугольник на примере учебника геометрии А.В.Погорелова.
При изучении нового материала учащиеся должны познакомиться с несколькими новыми понятиями, уметь дать каждому определение, проиллюстрировать на рисунке.
Классу можно задать вопросы (рисунки к вопросам заготовлены заранее):
. Назовите концы ломаных А1А2А3А4А5 и B1B2B3B4B5, изображенных на данном рисунке (рис.1).
Рис. 1.
2.Чем отличаются друг от друга данные ломаные? [Концы ломаной А1А2А3А4А5 не совпадают, а ломаной B1B2B3B4B5 совпадают].
Дается название ломаной B1B2B3B4B5, - замкнутая ломаная. Составляется определение замкнутой ломаной.
- Какие из известных фигур можно назвать замкнутыми ломаными? [Треугольник, четырехугольник].
- Чем отличаются замкнутые ломаные, изображенные на рисунке 2, а, б, от замкнутой ломаной, изображенной на рисунке 2, в? [а) и б) без самопересечения; в) с самопересечением].
Рис. 2.
5.Чем отличаются друг от друга замкнутые ломаные, изображенные на рисунках 2, а, б? [а) Никакие соседние звенья не лежат на одной прямой].
Дается название: замкнутая ломаная, изображенная на рисунке 2, а, называется многоугольником. Составляется определение многоугольника. Вводятся понятия: вершина, сторона, диагональ.
- Назовите на рисунке 3 выпуклые четырехугольники. Какой четырехугольник называется выпуклым?
Рис. 3.
7. Составляется определение выпуклого многоугольника: многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Вводится понятие угла выпуклого многоугольника: углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.
Затем рассматривается теорема 13.2.
Теорема 13.2: Сумма углов выпуклого п-уголъникаравна 180(п-2).
Дано: A1A2...An-выпуклый,
п>3.
Доказать: A1 + A2 +... + An =180 *(n - 2).
Доказательство:
Если n=3, то теорема справедлива.
1. Пусть А1А2...Аn - данный выпуклый многоугольник и n>3. А1А3, A1A4,..., A1An-1 - диагонали.
Т.к. многоугольник выпуклый, то диагонали разбивают его на n-2 треугольника: ?A1A2A3, ?A1A3A4,..., ?A1An-1An.
Сумма углов многоугольника равна сумме углов треугольников. Сумма углов треугольника =180, число треугольников = n-2.
=> A1 + A2 +... + An =180 *(n - 2).
Ч.т.д.
.2 Правильные многоугольники
В учебнике Геометрия 7-11 А.В.Погорелова (18) тема Правильные многоугольники изучается в 13 Многоугольники п. 115.
Определение правильного многоугольника рассматривается в начале пункта: Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны. Затем даются определения вписанного и описанного многоугольника и рассматривается теорема: Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности.
В учебнике Геометрия 7-9 Л.С.Атанасяна (4) тема Правильные многоугольники рассматривается в п. 105 1 Правильные многоугольники главы 12.
Определение правильного многоугольника дается в начале пункта:
Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Затем выводят формулу для вычисления угла ?n правильного n-угольника:
ап=*180.
В учебнике Геометрия 7-9 И.М.Смирновой, В.А.Смирнова правильный многоугольник изучается в п.6 Ломаные и многоугольники.
В начале пункта вводятся определение ломаной: Фигура, образованная отрезками, расположенными так, что конец первого является началом второго, конец второго - началом третьего и т.д., называется ломаной линией или просто ломаной.
Затем даются определения простой, замкнутой и многоугольника: Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересечения. Если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего, то ломаная называет