Изучение сезонных колебаний
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
предприятий.
Имеются данные о продаже молочных продуктов в одном из магазинов г. Тюмени по кварталам 2000 2003 гг.
Таблица 3.1
Среднедневная реализация, т
Квартал 200020012002200312345I
II
III
IV49,9
75,8
73,9
48,548,1
92,3
93,4
55,150,9
106,5
108,8
68,860,7
120,6
126,7
70,5Годовая 62,072,283,894,6Темпы роста, в % к 2000 г.
в % по годам
Абсолютный прирост по годам, m
Темп наращивания, 0,0
-
-
-116,5
116,5
10,2
16,5135,2
116,1
11,6
18,7152,6
112,9
10,8
17,4
Необходимо вычислить индексы сезонных колебаний реализации данных продуктов.
Из таблицы 3.1 видно, что в 2003 г. рост продажи молочных продуктов по сравнению с 2000 г. достиг 152,6%, или в среднем за год интенсивность роста составила 115,1% . Это позволяет считать, что в анализируемом году динамики имеется значительная тенденция роста.
Графическое изображение исходной информации подтверждает эти выводы (рис. 3.1).
Выводы о значительном росте реализации данной продукции в 2000 2003гг. предопределяет выбор формулы (2.1) для расчета индексов сезонности способом переменной средней.
По содержащимся в таблице 3.1 показателям анализируемого ряда динамики можно выдвинуть рабочую гипотезу о возможных типах математических функций для получения теоретических уровней тренда.
С известной степенью приближения это может быть прямолинейная функция:
(3.1)
В основе такого предположения лежит характер изменения абсолютных приростов. При общем среднем абсолютном приросте 10,9m отклонения по отдельным годам не столь значительны: -0,7m в 2001 г. и +0,7m в 2002 г.
Но при наибольшем абсолютном приросте в 2002 г. (+11,6m) в 2003 г. было снижение этого показателя до 10,8m. Эта максимальная интенсивность роста продажи данного продукта в 2002 г. и последующее снижение в 2003 г. отображает показатель темпа наращивания, %: 16,5 17,4.
Цепные темпы роста показывают затухание интенсивности реализации данной продукции из года в год: 116,5 > 116,1 > 112,9.
Все эти показания анализируемого ряда динамики позволяют сделать предположения о возможном применении в аналитическом выравнивании параболы второго порядка:
(3.2)
Таким образом, на основе статистических показателей изменений уровней анализируемого ряда динамики сделано предположение о возможном применении в аналитическом выравнивании исходных данных двух математических функций (3.1) и (3.2).
Для решения вопроса о том, какая их них является адекватной, может применяться критерий минимальности стандартной ошибки аппроксимации:
(3.3)
Для этого, прежде всего, должны быть решены выбранные математические функции.
Для определения параметров уравнений (3.1) и (3.2) составляется матрица расчетных показателей (таблица 3.2).
Таблица 3.2
При t=0
Год, квартал12345672000
2001
2002
2003I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV-15
-13
-11
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
9
11
13
15225
169
121
81
49
25
9
1
1
9
25
49
81
121
169
22550625
28561
14641
6561
2401
625
81
1
1
81
625
2401
6561
14641
28561
5062549,9
75,8
73,9
48,5
48,1
92,3
93,4
55,1
50,9
106,5
108,8
68,8
60,7
120,6
126,7
70,5-748,5
-985,4
-812,9
-436,5
-336,7
-461,5
-280,2
-55,1
50,9
319,5
544,0
481,6
546,3
1326,6
1647,1
1057,511227,5
12810,2
8941,9
3928,5
2356,9
2307,5
840,6
55,1
50,9
958,5
2720,0
3371,2
4916,7
14592,6
21412,3
15862,516013602069921250,51856,7106352,9
Рассчитаем параметры линейной функции:
Уравнение линейной функции примет вид:
(3.4)
По модели (3.4) производится расчет теоретических уровней тренда для каждого периода анализируемого ряда динамики :
2000 г.
2003 г.
Полученные теоретические значения уровней тренда записаны в гр. 4 табл. 3.3.
Рассчитаем параметры для функции параболы второго порядка:
Уравнение параболы второго порядка примет вид:
(3.5)
По модели (3.5) рассчитываются теоретические уровни для каждого периода анализируемого ряда динамики :
2000 г.
2003 г.
Полученные теоретические уровни тренда записаны в гр. 5 табл. 3.3.
Для определения показаний стандартной ошибки аппроксимации составляется матрица расчетных показателей (табл. 3.3).
Таблица 3.3
Матрица расчетных показателей для определения стандартной ошибки аппроксимации
Год, кварталТеоретические уровни тренда по моделям Отклонения теоретических уровней от эмпирических по моделямпрямоли-нейной функциипараболы второго порядкапрямолинейной функциипараболы второго порядка1234567892000I
II
III
IV-15
-13
-11
-949,9
75,8
73,9
48,557,68
60,41
63,14
65,8857,78
60,47
63,17
65,877,78
-15,39
-10,76
17,3860,5
236,8
115,8
302,17,88
-15,33
-10,73
17,3762,1
235,0
115,1
301,72001I
II
III
IV-7
-5
-3
-148,1
92,3
93,4
55,168,61
71,34
74,07
76,7968,58
71,29
74,00
76,7420,51
-20,96
-19,33
21,69420,7
439,3
373,6
470,520,48
-21,00
-19,40
21,64419,4
411,2
376,4
468,32002I
II
III
IV1
3
5
750,