Идентификация и диагностика систем
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Филиал "СЕВМАШВТУЗ" государственного образовательного
учреждения высшего профессионального образования
"Санкт-Петербургский государственный морской
технический университет" в г. Северодвинске
Курсовая работа
"Идентификация и диагностика систем"
Студент: Иванов С.А.
Группа: 1405
Преподаватель: Музыка М.М.
Северодвинск
2012
Содержание
Введение
1. Идентификация с использованием степенных полиномов
2. Идентификация статических характеристик с помощью ортогональных полиномов Чебышева
3. Настраиваемая модель
4. Идентификация прямым методом наименьших квадратов для авторегрессионной модели
5. Идентификация рекуррентным методом наименьших квадратов для авторегрессионной модели
6. Оценка параметров системы со скользящим средним, прямым методом
7. Оценка параметров системы со скользящим средним, рекуррентным методом
8. Формирование множеств проверок диагностируемого объекта с помощью аппарата булевых функций
9. Построение достаточно простых диагностических тестов. Алгоритм Яблонского-Мак-Класки
0. Построение достаточно простых диагностических тестов. Алгоритм Синдеева
Заключение
Введение
В данной курсовой работе будет проводиться идентификация объектов различными способами, при этом контроля над входным сигналом нет, а он вместе с выходным сигналом объекта только измеряется, кроме настраиваемой модели. Идентификация, позволяет выяснить, какими параметрами обладает система и с использованием этих параметров построить модель системы, которая будет соответствовать реальной, но с некоторой ошибкой. Также будет рассмотрено формирование множества проверок диагностируемого объекта с помощью аппарата булевых функций; построение достаточно простых диагностических тестов: алгоритмами Яблонского-Мак-Класки и алгоритмом Синдеева.
.Идентификация с использованием степенных полиномов
Есть какой-то объект, у которого измерены входные (x) и выходные (f(x)) сигналы:
xf(x)00.0130.03030.11290.06060.20190.09090.60580.12120.90790.15150.95870.18181.16360.21211.2040.24241.40010.27271.58450.3031.32120.33331.37520.36361.43830.39391.7788……2.8788-2.08622.9091-2.24082.9394-2.4132.9697-2.87743-2.992
В задании указано, что необходимо провести идентификацию объекта, по измеренным значениям с его выхода и входа (таблица 1.1), с использованием степенных полиномов.
Допустим, объект описывается функцией:
, (1.1)
Поиск решения уравнения (1.1) при наличии шумов, затруднен.
Для приближения характеристики, минимизируют некоторый функционал, характеризующий различия объекта и модели, как правило, это квадратичная функция (1.2).
, (1.2)
- Множество ошибок, между выходными значениями исследуемого объекта () и выходными значениями модели объекта ().
Для того, чтобы найти минимальное значение E, необходимо продифференцировать уравнение (1.2).
В итоге, после некоторых преобразований получим уравнение, записанное в матричной форме:
, (1.3)
- вектор значений, снятых с выхода исследуемого объекта.
- Информационная матрица Фишера, положительно определенная, и, чтобы было возможно найти ее обратную матрицу, должна быть еще и невырожденной (квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля).
Матрица Ф, в виде степенного ряда, будет иметь вид:
N - Число измерений.
n - размерность объекта.
Выразим вектор параметров объекта из уравнения (1.3):
, (1.4)
Пусть размерность объекта n=4, тогда:
Решив уравнение (1.4), получим вектор B:
Таким образом, функция, описывающая поведения объекта в зависимости от параметров B и входного сигнала, будет иметь вид:
(1.5)
На рисунке 1.1, разместим измеряемые значения с выхода объекта y(x) и график, соответствующий уравнению yr(x) (1.5).
Рисунок 1.1
Оценку точности будем проводить с помощью дискретной нормы среднеквадратичной оценки:
(1.6)
- измеренные значения с выхода объекта; - расчетные значения, зависящие, от входного воздействия на объект и рассчитанных параметров; Решив уравнение (1.6), получим:
.Идентификация статических характеристик с помощью ортогональных полиномов Чебышева
Есть какой-то объект, у которого измерены входные (x) и выходные (f(x)) сигналы, часть данных приведена в таблице 1.1. В задании указано, что необходимо провести идентификацию объекта, по измеренным значениям с его выхода и входа (таблица 1.1), с использованием ортогональных полиномов Чебышева. Для этого, необходимо отрезок, на котором мы исследуем функцию, разделить на отрезки одинаковой длины:
N = 99 - количество равных по длине отрезков, на которые n точек разбивают исходный интервал (); - начальная точка; - конечная точка; Подставив в уравнение, значения , a, b и M:
Многочлены Чебышева, определяем по следующей формуле:
При этом:
По аналогии с идентификацией с помощью степенных полиномов, возьмем размерность объекта , тогда, определим 5 полиномов Чебышева:
Прове