Идентификация и диагностика систем
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
рим условие ортогональности найденных полиномов:
; ;
;;
;;
;;
;;
; ;
; ;
;
Как видно, условия ортогональности выполняются, поэтому найдем коэффициенты идентифицируемого объекта:
;;;;
;
Искомая функция:
+
На рисунке 2.1, разместим измеряемые значения с выхода объекта y(x) и график расчетных значений yr(x).
3.Настраиваемая модель
Нам дана передаточная функция объекта (3.1), и мы должны ее идентифицировать с помощью настраиваемой модели.
(3.1)
Пусть, нам известны порядки полинома числителя и знаменателя объекта, т.е. известна его структура и необходимо идентифицировать лишь параметры объекта, тогда уравнение (3.1), представим, как (3.2):
(3.2)
Поделим числитель и знаменатель передаточной функции (3.2) на полином степени, у которого корни положительны и известны: , где , (указано в задании), тогда уравнение (3.2), можно записать в виде:
(3.3)
Модель настраиваемой модели, рисунок 3.1
Рисунок 3.1
Графики переходных процессов, параметров , в настраиваемой модели Рисунок 3.2
Рисунок 3.2
Искомые коэффициенты из параметров настраиваемой модели можно определить:
; ;
; ;
Найденные коэффициенты, совпадают с коэффициентами исследуемой модели, т.е. передаточная функция исследуемого объекта определена, как:
4.Идентификация прямым методом наименьших квадратов для авторегрессионной модели
Сигнал помехи f(t), подается на вход объекта, при этом точно измеряется, так же, как и выходной сигнал y(t), часть исходных данных приведена в таблице 4.1.
f0-0.9549-0.95490.031.32591.33030.06-0.5364-0.49420.09-0.1186-0.02210.12-0.3871-0.23330.15-0.22220.00390.18-0.4908-0.19860.21-0.32770.0110.24-0.6736-0.30090.270.57060.9835.........17.970.2372-1.4846180.0388-1.5718
Искомые коэффициенты определим таким образом, чтобы разность (невязка) между левой и правой частью уравнения (4.1) была минимальной:
Для решения этой задачи формируется сумма квадратов невязок:
Минимально значение уравнения (4.2), можно найти, продифференцировав его, поэтому:
Тогда, выразив из уравнения (4.3), оценку , получим (4.5)
Допустим порядок системы , тогда:
Найдем матрицу из уравнения (4.4):
Тогда вектор оценок параметров, найдем из формулы (4.5):
Уравнение, описывающее поведение объекта:
На рисунке 4.1, разместим измеряемые значения с выхода объекта y(t) и график расчетных значений yr(t).
Рисунок 4.1
5.Идентификация рекуррентным методом наименьших квадратов для авторегрессионной модели
Требуется идентифицировать параметры объекта в темпе реального процесса, это означает, что оценка неизвестных параметров должна осуществляться сразу, после измерения выхода объекта. Решить эту задачу возможно с помощью следующего алгоритма:
идентификация полином реккурентный авторегрессионный
При этом:
, где x - любая, положительная постоянная. I - единичная матрица, размерностью nxn
Пусть порядок объекта , тогда:
Нахождение параметров системы, будем проводить до тех пор, пока они не установятся. Построим графики изменений параметров на рисунке 5.1
Рисунок 5.1
Возьмем следующие параметры:
Уравнение, описывающее поведение объекта:
На рисунке 5.2, разместим измеряемые значения с выхода объекта y(t) и график расчетных значений yr(t).
Рисунок 5.2
6.Оценка параметров системы со скользящим средним, прямым методом
- порядок фильтра входного полинома;
- порядок фильтра входной помехи;
Тогда модель может быть описана следующим образом:
Кроме векторов и , расчет ничем не отличается от прямого метода наименьших квадратов, т.е. надо решить уравнение вида:
Тогда, сначала определим :
Матрица , определяется по формуле (6.2)
Тогда оценка параметров , будет иметь вид:
Теперь найденные значения параметров подставим в формулу (6.1), и получим следующее уравнение, описывающее поведение объекта:
- Гауссовский белый шум с нулевым средним (не может быть измерен). График с измеренной y(t) и расчетной переменной yr(t) приведен на Рисунке 6.1.
Рисунок 6.1
7.Оценка параметров системы со скользящим средним, рекуррентным методом
Требуется идентифицировать параметры объекта в темпе реального процесса, это означает, что оценка неизвестных параметров должна осуществляться сразу, после измерения выхода объекта. Решить эту задачу возможно с помощью следующего алгоритма:
При этом:
, где x - любая, положительная постоянная. I - единичная матрица, размерностью , соответственно и , будет той же размерностью.
- нулевая матрица, поскольку к каким значениям будут стремиться параметры вектора нам неизвестно. Размерность .
Кроме векторов и , расчет ничем не отличается ?/p>