Застосування неперервних випадкових величин в економіці
Информация - Экономика
Другие материалы по предмету Экономика
AT").
В підприємницькій діяльності важливо кількісно визначити ризик, щоб порівняти альтернативні варіанти ціноутворення і вибрати самий оптимальний з них. А оскільки ризик - це вірогідність виникнення збитків в результаті нездійснення події, передбаченої прогнозом, і, отже, поняття вірогідності, то він може бути зміряний інструментами теорії вірогідності і математичної статистики.
Ринкова ціна по своїй природі є випадковою величиною - змінною, яка може прийняти те або інше значення в результаті ряду подій, що повторюються (в нашому випадку - фактична ціна реалізації автомобілів конкретному споживачу).
Теорія математичної статистики розрізняє два типи випадкових величин:
- дискретна - ізольовані значення досліджуваного параметра, які можна наперед перерахувати; дискретні величини відокремлені один від одного проміжками, де немає інших можливих значень відповідного параметра; дискретна величина задається переліком всіх її можливих значень з відповідною вірогідністю, що характеризує закон розподілу дискретної величини;
- безперервна - випадкова величина, яка може прийняти будь-яке значення з кінцевого або нескінченного інтервалу; безперервні величини не відокремлені один від одного і заповнюють деякий інтервал, причому одне значення випадкової величини не можна відділити від іншого проміжком, що не містить можливого значення цієї ж випадкової величини.
З останнього приведеного визначення стає очевидним, що ціна як економічна категорія є безперервною випадковою величиною.
З курсу математичної статистики відомо, що перерахувати можливі значення безперервної випадкової величини і їх вірогідності з побудовою ряду розподілу (як у дискретної величини) неможливо, оскільки безліч її значень нескінченно і відноситься до деякого заданого інтервалу (в ціноутворенні - це межа максимальної знижки з базової ціни і безпосередньо рівень базової ціни або прогнозне значення можливого її збільшення). Тому при описі характеру поведінки безперервної випадкової величини використовують не ряд розподілу, а його функцію. Остання і дозволяє судити про ступінь ризику.
До поширених видів розподілу випадкової величини відносять:
- рівномірне;
- нормальне;
- показове.
Стосовно аналізу ризику в ціноутворенні для задачі опису розподілу випадкових значень цін найкращим чином підходить саме нормальний розподіл, оскільки на варіювання цін в ринковій економіці впливає велика кількість чинників, а нормальний розподіл якраз і дозволяє врахувати їх дію на значення аналізованої випадкової величини.
Безперервна випадкова величина має нормальний розподіл, якщо її диференціальна функція розподілу (густина розподілу вірогідності) має наступний вигляд:
Графічно нормальна функція розподілу представлена на рис.№ 1 у вигляді так званої "кривої Гауса".
Малюнок №1. Крива нормального розподілу
Праву частину кривої Гауса щодо центру її симетрії F можна розглядати як криву ризику. В цьому випадку вісь абсцис - це розмір втрат, а вісь ординат (F) - вірогідність втрат. Тоді інтервал ?? буде зоною допустимого ризику, інтервал 2d - зоною критичного ризику, а інтервал 3d - зоною катастрофічного ризику.
Для вирішення багатьох практичних задач визначення рівня ризику при безперервній нормально розподіленій випадковій величині достатньо вказати окремі числові параметри, що дозволяють в зручній, компактній формі охарактеризувати найважливіші риси розподілу. Стосовно проблеми оцінки ризику в ціноутворенні особливу значущість придбавають такі числові характеристики випадкової величини, як математичне очікування, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації.
1.Математическое очікування
Особливістю розподілу випадкової величини є наявність в ньому деякого центру, навкруги якого групується решта її значень. Для характеристики такої особливості служить математичне очікування - центр розподілу або середнє значення випадкової величини. Його економічне значення стосовно оцінки ризику в ціноутворенні полягає в тому, що це свого роду стрижня, в околиці якого будуть з найбільшою вірогідністю варіювати значення ціни як безперервної випадкової величини.
З курсу математичної статистики відомо, що математичне очікування нормально розподіленої випадкової величини можна представити у вигляді:
(1.1)
Практичне застосування даної формули при оцінці ризику в ціноутворенні вимагає її спрощення. Не утрудняючи читача відомими [1,3], але громіздкими перетвореннями одержуємо:
(1.2)
де А - нижня межа цінового інтервалу;
B - верхня межа цінового інтервалу.
Таким чином, математичне очікування безперервної нормально розподіленої випадкової величини (значення варіацій цін) буде рівне параметру -а- у формулі (1.1) або напівсумі числових параметрів меж інтервалу [А;B].
2.Среднее квадратичне відхилення.
Дисперсія як міра розсіювання випадкової величини володіє істотним недоліком - характеризує ознаку в іншій розмірності (унаслідок присутності квадрата різниці Х - МХ), тому для відповідності параметрів Х, МХ використовують ??- середнє квадратичне відхилення:
(1.3)
де: А - нижня межа цінового інтервалу;
B - верхня межа цінового інтервалу.
Правомірність такого способу розрахунку середньоквадратичного відхилення витікає з рис.№ 1: саме у встановленому (виходячи з міркуван?/p>