Ефект Доплера в класичній та релятивійській теорії
Информация - Физика
Другие материалы по предмету Физика
инок. Саме тут і були знайдені переконливі докази реальності уповільнення часу в рухомій системі відліку.
Наприклад, при поширенні в атмосфері космічних променів у них внаслідок певних взаємодій виникають - і - мезони - заряджені елементарні частинки, що мають масу 207 мас електрона; - мезони - нестабільні частинки, вони розпадаються. При спостереженнях повільних - мезонів було встановлено, що час їх життя становить величину порядка Т02,2*10-6сек. Проте - мезони, що утворюються космічними променями, пролітають з швидкість vc відстань порядку 20 км, що відповідає часові життя:
Тсек0,7*10-4сек.
Отже, в системі відліку, звязаній із Землею (її часто називають лабораторною системою), час життя швидких - мезонів значно більший від Т0. Цей факт можна пояснити, якщо врахувати, що в системі відліку, звязаній з рухомим мезоном, час протікає повільніше, ніж у лабораторній системі, згідно (15).
Іншим доказом існування уповільненого часу в рухомій системі відліку є існування так званого поперечного ефекту Доплера. Відомо, що коли рухоме тіло випромінює хвилі (акустичні або електромагнітні), то у фіксованій точці, до якої наближається тіло, спостерігається збільшення сатоти, а в точці, від якої віддаляється тіло, - зменшення частоти. З класичної теорії відомо, що для довільного напряму спостереження з фіксованої точки ефект Допплера визначається за формулою:
, (16)
де v частота, що спостерігається, v0 - частота у системі, звязаній з джерелом, - швидкість руху джерела, c швидкість поширення хвиль, - кут між напрямом руху джерела і напрямом спостереження. У випадку, коли напрям спостереження перпендикулярний до напрямку руху джерела хвиль, = і з (16) випливає, що v=v0, тобто ефект Доплера не спостерігається.
У теорії відносності це не так. Справді, з формули (16) випливає, що в цьому випадку:
v = v0, (17)
бо якщо Т- період коливань, то 1/Т = v. Формула (17) описує релятивістський, так званий поперечний, ефект Доплера.
Для довільного напрямку спостереження релятивістська формула для зміни частоти v, яка враховує поперечний ефект Доплера має вигляд:
.
Існування поперечного ефекту Доплера було підтверджено в дослідах Айвсв і Стілуелла. У цих дослідах спостерігалось випромінювання моно енергетичного пучка іонізованих атомів водню для фіксованого значення кута . Величина зміщення спектральної лінії НВ при спостереженнях з високою точністю збігалася з теоретично обчисленою за формулою
(13). Це доводить, що в системі відліку, звязаний з рухомими іонами, час протікає повільніше, ніж у системі, звязаній з лабораторією.
2. Застосування
Цим відкриттям Доплер зробив великий внесок в розвиток науки та техніки, зокрема це:
- Доплерівський радар - радар, який вимірює зміну частоти сигналу відображеного від обєкта. За зміною частоти обраховується радіальна складова швидкості обєкта(проекція швидкості на пряму, яка проходить через обєкт і радар). Доплерівські радари широко застосовуються в різних областях: для визначення швидкості літаючих апаратів, кораблів, автомобілів, гідро метеорів (наприклад, хмар), морських і річкових течій, а також інших обєктів.
- Асторонмія по зміщенню ліній спектру визначають швидкусть руху зірок. За допомогою ефекту Доплера за спектром небесних тіл визначається їх променева швидкість. Зміна довжин хвиль світлових коливань призводять до того, що всі спектральні лінії в спектрі джерела зміщуються в сторону довгих хвиль, якщо променева швидкість його направлена від спостерігача (червоне зміщення), і в сторону коротких, якщо напрям променевої швидкості до спостерігача. Якщо швидкість джерела мала в порівняно з швидкість світла, то променева швидкість рівна швидкості світла помноженій на зміну довжини хвилі будь-якої спектральної лінії і поділеній на довжину хвилі цієї ж лінії в рухомому джерела.
- Також за збільшенням ширини ліній спектра визначають температуру зірок.
- Неінвазивний вимір потоку рідини за допомогою ефекту Доплера вимірюють швидкість потоку рідин. Перевага цього методу полягає в тому, що не потрібно поміщати датчики безпосередньо в потік. Швидкість визначається за розсіянням ультразвуку на неоднорівдностях середовища.
- Автосигналізації для виявлення рухомих обєктів поблизу і в середині автомобіля.
2.1 Ефект Доплера в акустиці
Для звукових хвиль, без сумніву, має місце другий випадок: акустичні хвилі розповсюджуються в середовищі (газ), в середині якого можуть рухатись джерело і приймач, так що має сенс питання не тільки про їх рух один по відношенню до одного (відносний рух), але і рух їх по відношенню до середовища.
Розглянемо тому окремо обидва, випадку: а) рух джерела і б) рух приймального приладу.
а) Джерело рухається відносно середовища із швидкістю . Швидкість хвилі в середовищі с постійна, не залежна від руху джерела.
Хай приймач знаходиться в точці В і джерело S1 рухається із швидкістю уздовж лінії S1В, що сполучає джерело з приймальним приладом (рис. 4).
рис.4
Хвиля, випущена в момент t1, коли, джерело знаходиться на відстані S1В = а від приладу, досягне останнього до моменту
;
хвиля, випущена у момент , досягне приймача у момент
бо до моменту t2 відстань між джерелом і приладом зробиться рівною (а+) або (а ) залежно від напряму руху. Отже, хвилі, випущені джерелом за час , діють на прилади протягом часу
.
Якщо часто