Ефект Доплера в класичній та релятивійській теорії
Информация - Физика
Другие материалы по предмету Физика
е . Це явище буде ефектом Доплера. На відміну від класичної теорії, релятивістський ефект Доплера існує і при (поперечний ефект Доплера).
1.3 Повздовжній ефект Доплера
Світлова хвиля розповсюджується уподовж напрямку відносної швидкості руху приймача , тобто =1. Тоді, згідно маємо:
(10)
Це явище має назву повздовжній ефект Доплера. При малих () відносних швидкостях , розкладаючи (10) в ряд за степенями і нехтуючи членом порядку 2, отримаємо:
(11)
З (11) можна обрахувати доплерівське зміщення частоти :
(12)
Або, зважаючи на те, що , то :
(13)
Як випливає з (12) і (13), при видаленні джерела і приймача один від одного, тобто при їх позитивно відносній швидкості відбувається зрушення в область довших хвиль , що називається червоним зрушенням. При зближенні джерела і приймача світла тобто відбувається так зване фіолетове зміщення.
Досліди Білопольського і Голіцина по виявленню подовжнього ефекту Доплера. Подовжній ефект Доплера був вперше виявлений в лабораторних умовах російським астрофізиком А. А. Білопольським в 1898 р. Остаточні результати Білопольського були опубліковані в 1900 р. Аналогічні досліди були повторені Б. Б. Голіциним в 1907 р. Схема досвіду Білопольського представлена на (рис. 2)
Рис. 2
В середині між двох дзеркал А і В, здатних переміщатися один відносно одного, поміщено джерело світла S. Багатократне віддзеркалення світла від рухомих дзеркал дозволяє збільшити швидкість руху джерела. Позначимо відстань від джерела S до одного з дзеркал А і В через х. Тоді відстані від джерела до його першого, другого, j-го зображення відповідно будуть:
SS = 2x, SS" = 4х ..., SSij = 2jx.
Очевидно, що при русі дзеркал із швидкістю нормально до їх поверхонь рухаються і всі зображення. Тоді для швидкості j-го зображення маємо:
,
звідки видно значне підвищення швидкості спостережуваного джерела, яким є j-е зображення дійсного джерела. У дослідах Білопольського = 670 м/с (в Голіцина від 250 до 350 м/с). Як спектральний прилад, реєструючий зсув частоти, Білопольським був використаний трьохпризматичний спектрограф, Голіциним ешелон Майкельсона. У запропонованій схемі Белопольського дзеркала були радіальними лопастями двох коліс (рис. 3), що приводяться в обертання за допомогою моторів, що забезпечують строго постійну швидкість.
Рис. 3
1.4 Поперечний ефект Доплера
Дослідимо як змінюються проміжки часу в системах, звязаних з рухомими тілами.
Нехай у системах К` і К є два однакових годинники А` і А, які в певний момент часу містяться в тій самій точці (мал. 2); таким годинником може бути не лише точний механізм, а й будь-який періодичний процес. У цей момент годинник А в системі К показуватиме час t1, а годинник А` в системі К` - час t`1. Через деякий час годинник А` в системі К` показуватиме час t`2. Але тепер А` не міститься в одній точці з А (внаслідок руху системи К`). І для порівняння часу, який він показує, з часом у системі К треба скористатися іншим годинником В, що міститься в тій самій точці з В` у момент t`2. Годинник В покаже в цей момент якийсь час t2. Звичайно, годинники А і В синхронізовані і показують однаковий час.
Між двома моментами в системі К` минув час Т = t`2 - t`1, а в системі К час Т= t2 - t1. Користуючись перетвореннями Лоренца (14)
(14)
і враховуючи, що годинник А` перебуває при обох вимірюваннях у точці з тією самою координатою x`, матимемо:
; ,,(15)
Тут Т0 має зміст проміжку часу в системі, у якій годинник А` нерухомий;
Цей час звичайно називають Власним часом. Т це проміжок часу у системі К, що минув між двома положеннями рухомого годинника А`.
Оскільки <1 , то з (15) випливає, що проміжок часу, виміряний у системі К, більший за проміжок часу, що його зареєструє годинник, який рухається разом із системою К`. Отже в рухомій системі К` час протікає повільніше, ніж у нерухомій К.
Слід мати на увазі, що цей результат знайдено на основі вимірювань у системі К. Якби ми порівняли хід годинника, нерухомого в К, тобто такого, що рухається відносно К`, з годинниками , нерухомими відносно К` , то прийшли б до висновку, що час у системі К протікає повільніше, ніж у К`. Але суперечності тут немає, бо результати, знайдені при цих міркуваннях, виведені різними шляхами. У першому випадку ми порівнювали покази годинника у системі К` з показами двох годинників у системі К, а в другому, навпаки, покази одного годинника в системі К - з двома годинниками в системі К`
Результати , які тут знайдено, різко відрізняються від відомих у класичній механіці.
У класичній механіці розміри тіл при їх русі не змінюються, перебіг часу не залежить від руху тіл. Як ми бачили, в торії відносності висновки зовсім інші. Щоб зберегти старі уявлення, часто зустрічаються твердження про те, що при спостереженні рухомих тіл спостерігачеві здається, що тіла скорочуються в напрямі свого руху, здається, що в рухомих системах час протікає повільніше, тощо. Ці твердження неправильні. Явища, що ми їх розглянули, є реальними, вони залежать не від того, що здається спостерігачеві, а лише від стану досліджуваних тіл.
Слід зауважити, що описані явища стають помітними лише при швидкостях руху, близьких до швидкості світла. Такі швидкості зустрічаються в земних умовах при русі елементарних част