Економічний ризик та методи його вимірювання
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
о певного виду продукції для задоволення потреб споживача протягом визначеного часу. Конкретна кількість споживачів невідома, але очікується, що вона може становити одне із пяти значень S1,S2,S3,S4 і S5. Для кожного з цих значень існує пять альтернативних варіантів рішень А1,А2,А3,А4 і А5.
Для кожного із можливих значень існує найкраща альтернатива з точки зору можливих прибутків (табл.3). Відхилення від цих альтернатив призводить до зменшення прибутків через підвищення пропозицій над попитом або неповного задоволення попиту.
Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з точки зору максимізації прибутків за допомогою критеріїв Байєса за умов, що ймовірності виникнення попиту відповідно складуть 0,1;0,2;0,3;0,25;0,15,а також Лапласа, Вальда, Севіджа за умов повної невизначеності і Гурвіца із коефіцієнтом оптимізму 0,6.
Прибутки за альтернативними рішеннями
Альтернативне
рішенняКількість споживачівS1S2S3S4S5А17861722А21323181424А3116171510А4122313610А5176101419
Розвязок
Оптимальна альтернатива за критерієм Байєса знаходиться за формулами:
Для F+ Аі*=max i { V(Ai,Sj)*Pj} ; (5)
Для F- Аі*=min i { V(Ai,Sj)*Pj} . (6)
Ми знаходимо оптимальну альтернативу випуску продукції з точки зору максимізації прибутків, тобто функціонал оцінювання має позитивний інгредієнт - F+ і будемо використовувати відповідні формули. Всі розрахунки показані в табл.12
Таблиця 12
Вибір оптимального рішення за критерієм Байєса
Варі-анти рі-Варіанти станів середовищаV(Ai,Sj)*Pjmax i { V(Ai,Sj)*Pj}шеньS1S2S3S4S5А2*А178617227*0,1+8*0,2+6*0,3+17*0,25+22*0,15=11,65А2132318142413*0,1+23*0,2+18*0,3+14*0,25+24*0,15=18,4А311617151011*0,1+6*0,2+17*0,3+15*0,25+10*0,15=12,65А412231361012*0,1+23*0,2+13*0,3+6*0,25+10*0,15=12,7А517610141917*0,1+6*0,2+10*0,3+14*0,25+19*0,15=12,25
За критерієм Байєса оптимальним буде альтернативне рішення А3.
Критерій Лапласа характеризується невідомим розподілом ймовірностей на множині станів середовища і базується на принципі недостатнього обґрунтування, який означає: якщо немає даних для того, щоб вважати один із станів середовища більш ймовірним, то ймовірності станів середовища треба вважати рівними. Оптимальна альтернатива за критерієм Лапласа знаходиться за формулами:
Для F+ Аі*=max i {1/n V(Ai,Sj)} ; (7)
Для F- Аі*=min i {1/n V(Ai,Sj)}. (8)
Всі розрахунки в табл.13.
Таблиця 13
Вибір оптимального рішення за критерієм Лапласа
Варі-анти рі-шеньВаріанти станів середовища1/nV(Ai,Sj)max i { 1/nV(Ai,Sj)}S1S2S3S4S5А2*А178617221/5*(7+8+ 6+17+22)=12А213231814241/5*(13+23+ 18+14+24)=18,4А31161715101/5*(11+6+ 17+15+10)=11,8А41223136101/5*(12+23+ 13+6+10)=12,8А51761014191/5*(17+6+ 10+14+19)=13,2
За критерієм Лапласа оптимальним буде альтернативне рішення А2.
Критерій Вальда вважається самам обережним із критеріїв. Оптимальне альтернативне рішення за критерієм Вальда знаходиться за формулами:
Для F+ Аі*=max i min j { V(Ai,Sj)} ; (9)
Для F- Аі*=min i max j { V(Ai,Sj)} . (10)
Всі розрахунки в табл.14.
Таблиця 14
Вибір оптимального рішення за критерієм Вальда
Варі-анти рі-шеньВаріанти станів середовищаmin j
{ V(Ai,Sj)}max i min j { V(Ai,Sj)}S1S2S3S4S5А178617226А1*А2132318142413 А2*А31161715106А41223136106А51761014196
За критерієм Вальда оптимальними будуть альтернативні рішення А1 і А3, які вважаються еквівалентними, тобто мають однакові переваги для виконання.
Для того, щоб застосувати критерій Севіджа, потрібно побудувати матрицю ризику, як лінійне перетворення функціоналу оцінювання.
Для побудови матриці ризику використовують такі формули:
Для F+ Rіj*=max i { V(Ai,Sj)} - V(Ai,Sj) ; (11)
Для F- Rij*= V(Ai,Sj) - min i { V(Ai,Sj)} . (12)
Матрицю ризику побудуємо в табл.15.
Таблиця 15
Побудова матриці ризику
ВаріантиМатриця прибутків (V(Ai,Sj))Матриця ризику (Rij)рішеньВаріанти станів середовищаВаріанти станів середовищаS1S2S3S4S5S1S2S3S4S5А1786172217-7=1023-8=1518-6=1217-17=024-22=2А2132318142417-13=423-23=018-18=017-14=324-24=0А311617151017-11=623-6=1718-17=117-15=224-10=14А412231361017-12=523-23=018-23=-517-6=1124-10=14А517610141917-17=023-6=1718-10=817-19=-224-19=5
Тепер можна застосувати критерій Севіджа до матриці ризику за формулою:
Аі*=min i max j { Rij} . (13)
Всі розрахунки в табл.16.
Таблиця 16
Вибір оптимального рішення за критерієм Севіджа
Варі-анти рі-шеньВаріанти станів середовищаmax j { Rij}min i max j { Rij}S1S2S3S4S5А11015120215А2*А2400304А3617121417А450-5111414А50178-2517
За критерієм Севіджа оптимальним буде альтернативне рішення А3.
Критерій Гурвіца дозволяє встановити баланс між випадками крайнього оптимізму і випадками крайнього песимізму за допомогою коефіцієнта оптимізму . визначається від нуля до одиниці і показує ступінь схильностей людини, що приймає рішення, до оптимізму або песимізму. Якщо =1, то це свідчить про крайній оптимізм, якщо =0 - крайній песимізм. За умов задачі =0,6.
Оптимальна альтернатива за критерієм Гурвіца знаходиться за формулами:
Для F+ Аі*=maxi{*maxj{V(Ai,Sj)}+(1-)minj{V(Ai,Sj)}}; (14)
Для F- Аі*=mini{(1-)*maxj{V(Ai,Sj)}+minj{V(Ai,Sj)}}. (15)
Всі розрахунки в табл.17.
Таблиця 17
Вибір оптимального рішення за критерієм Гурвіца
Варіан-ти рішеньВаріанти станів середовищаmaxj {V(Ai,Sj)}minj {V(Ai,Sj)}*maxj{V(Ai,Sj)}+(1-)minj{V(Ai,Sj)}maxi{*maxj{V(Ai,Sj)}+(1-)minj{V(Ai,Sj)}}S1S2S3S4S5А1786172222622*0,6+6*0,4=15,6А21323181424241324*0,6+13*0,4=19,6А2А311617151017617*0,6+6*0,4=12,6А412231361023623*0,6+6*0,4=16,2А517610141919619*0,6+6*0,4=13,8
Оптимальним рішенням за критерієм Гурвіца буде альтернативне рішення А2.
Завдання 4
Виробник звернувся у відділ маркетингу для того, щоб зясувати сподіваний попит на товар. Дослідження відділу маркетингу показали: ймовірність того, що попит складе 1000 одиниць товару 0,1; 3000 0,5; 5000 0,25; 8000 0,15. Відхилення від цих рівнів призводить до додаткових витрат або через перевищення пропозиції над попитом - 2 грн., або через неповне задоволення попиту 1 грн. з?/p>