Дифференциальное уравнение
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
µбники окажутся рядом.
Решение:
Событие : все учебники окажутся рядом
Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности.
Общее число исходов равно числу перестановок семиэлементного множества:
Благоприятствующее число исходов определим следующим образом как квадрат числа перестановок четырех элементного множества. Поскольку все учебники должны оказаться рядом, то рассмотрим их как единый элемент. Тогда с учетом еще трех задачников получаем 4 элемента. Число всех возможных размещений таких элементов - число перестановок четырехэлементного множества. Но "внутри" единого элемента учебники тоже могут меняться местами (при этом они все равно будут рядом), поэтому
.
Ответ:
.Вероятность отказа каждого элемента в течение времени равна . Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме.
Пусть событие означает отказ элемента с номером , а событие - отказ цепи за время (прекращение тока в цепи). Требуется написать формулу, выражающую событие через все события . Найти вероятность события при .
Решение:
Поскольку событие - отказ элемента с номером , тогда - нормальная работа элемента с номером . Для наступления события необходимо, чтобы
отказали все три элемента с номерами 1, 2, 3, но мог работать хотя бы один из элементов 4, 5;
отказали оба элемента с номерами 4, 5, но мог работать хотя бы один из элементов 1, 2, 3;
отказали все элементы в цепи.
В формульном виде это можно записать следующим образом:
Найдем вероятность события на основании теорем сложения и умножения вероятностей.
Поскольку
, то
Ответ:
3.Противник может применить в налете самолеты одного из двух типов и с вероятностями соответственно 0,7 и 0,3. Самолет типа сбивается ракетой с вероятностью 0,7, типа - с вероятностью 0,9. По появившемуся самолету выпущены одновременно две ракеты. Найти вероятность того, что сбитый самолет был типа .
Решение:
Событие : самолет сбит
Событие : самолет типа
Событие : самолет типа
Событие : самолет типа сбит
Событие : самолет типа сбит
Событие : оказавшийся сбитым самолет был типа
, , ,
По формуле полной вероятности
По формуле Байеса
Ответ:
.Каждый прибор проходит два независимых испытания. Вероятность выхода из строя прибора при первом испытании равна , при втором - . Испытано независимо 5 приборов. Найти вероятность выхода из строя не более одного прибора.
Решение:
Событие : при независимом испытании 5 приборов из строя вышло не более одного прибора
Вероятность для одного прибора пройти оба испытания
,
тогда вероятность того, что прибор испытания не пройдет равна
Вероятность события определим по формуле Бернулли:
Ответ:
5.Самолеты испытываются при перегрузочных режимах. Вероятность каждого самолета пройти испытание равна 0,8. Испытания заканчиваются после первого самолета, не выдержавшего испытания. Составить закон распределения и функцию распределения числа испытаний самолетов.
Решение:
- вероятность того, что самолет пройдет испытание
- вероятность того, что самолет не пройдет испытание
Пусть - случайная величина - число самолетов, прошедших испытание
Данная случайная величина распределена по биномиальному закону. Составим закон распределения данной случайной величины:
012………………
Составим функцию распределения:
6.Дана плотность вероятности случайной величины :
Найти , , , , .
Решение:
Известно, что
Вычислим данный интеграл:
Оценим вероятность с помощью неравенства Чебышева:
переменная дифференциальный неравенство гистограмма
Ответ:
, , ,, .
7.Случайная величина распределена по закону Гаусса с и . Найти вероятность попадания в интервал .
Решение: Поскольку и , то ,
Для нахождения искомой вероятности воспользуемся формулой
Ответ:
8.Ряд наблюдений для отклонения воздушного судна от заданной высоты полета (в м) имеет вид:
+27; +38; -5; -36; -62; -77; -85; -54; -8; +25; +34; +73; +112; +90; +61; +37; -15; -29; -62; -33; -44; -17; +20; +40; +47; +61; +10; -8.
Построить интервальный вариационный ряд. Дать статистические оценки среднего значения , дисперсии и среднего квадратичного отклонения генеральной совокупности, а так же интервальную оценку с доверительной вероятностью 0,99. Построить статистические графики - гистограмму (вместе с плотностью нормального распределения с параметрами и ) и выборочную функцию распределения.
Решение: Упорядочим данный ряд по убыванию:
+112; +90; +73; +61; +61; +47; +40; +38; +37; +34; +27; +25; +20; +10; -5; -8; -8; -15; -17; -29; -33; -36; -44; -54; -62; -62; -77; -85.
Тогда ,
Число интервалов определим по формуле Стерджеса:
Длина каждого частичного интервала
Построим интервальный вариационный ряд:
Интервал-85 -52,17-52,17 -19,34-19,34 13,4913,49 46,3246,32 79,1579,15 112Частота 546742Середина интервала -68,585-35,755-2,92529,90562,73595,575
Найдем статистические оценки
Найдем интервальную оценку . Поскольку доверительная вероятность , то
Тогда искомый доверительный интервал
Плотн?/p>