Дискретная обработка сигналов
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
2 - Спектральные диаграммы дискретизированного сигнала.
Часть 2
1)Вычислить ДПФ сигнала на одном периоде сигнала с взятием 16 отсчетов.
)Вычислить ДПФ сигнала на Тс=2*Т, Тс=2.5*Т, Тс=4*Т, Тс=4.5*Т, Тс=8*Т, Тс=8.5*Тс. Для последних двух вычислить ДПФ с использованием весового окна (Хэмминга)..
)Вычислить ДПФ смеси гармонических сигналов с отношением их амплитуд A1/A2=40, после чего дополнить смесь нулевыми отсчетами и посмотреть как измениться частотный спектр сигнала.
Дискретное преобразование Фурье (в англоязычной литературе DFT, DiscreteFourierTransform) - это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов (его модификации применяются в сжатии звука в MP3, сжатии изображений в JPEG и др.), а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном (к примеру, оцифрованном аналоговом) сигнале. Дискретное преобразование Фурье требует в качестве входа дискретную функцию. Такие функции часто создаются путём дискретизации (выборки значений из непрерывных функций). Дискретные преобразования Фурье помогают решать частные дифференциальные уравнения и выполнять такие операции, как свёртки. Дискретные преобразования Фурье также активно используются в статистике, при анализе временных рядов. Преобразования бывают одномерные, двумерные и даже трёхмерные.
Дано
№группы=94; №по журналу=17;- количество точек ДПФ и количество сигнала на 2 периодах.=16;c= частота сигнала S(t).c=№группы+№по журналу=94+17=111 Гц
S(t)=cos(2?fct);
.1 Вычисление ДПФ сигнала на одном периоде:
clear all=111;=1/f;=T/16;=1/Td;=T/Td;=(N-1)*Td;=0:Td:Ts;=cos(2*pi*f*t);(t,x)
Рисунок 2.1 - Непрерывный сигнал
.2 Построение дискретных отчетов (8) непрерывного сигнала (один период):
clear all=111;=1/f;=T/16;=1/Td;=T/Td;=(N-1)*Td;=0:Td:Ts;=cos(2*pi*f*t);(t,x)
Рисунок 2.2 - Дискретные отсчеты нашего сигнала
.3 ДПФ сигнала на одном периоде:
clear all=111;=1/f;=T/16;=1/Td;=T/Td;=(N-1)*Td;=0:Td:Ts;=cos(2*pi*f*t);=fft(x)/N;=(0:N-1)/N*fd;=fftshift(y);(f,abs(y))
(Tc):
Рисунок 2.3 - Спектр сигнала при неизменном периоде сигнала
.4 Вычисление ДПФ при Тс=2*Т, Тс=2.5*Т, Тс=4*Т, Тс=4.5*Т, Тс=8*Т, Тс=8.5*Тс
(2Tc):
Рисунок 2.4 -Спектр сигнала при удвоенном периоде сигнала
(2.5Tc):
Рисунок 2.5 - Спектр сигнала при периоде сигнала, умноженном на 2.5
(4Tc):
Рисунок 2.6 - Спектр сигнала при периоде сигнала, умноженном на 4
(4.5Tc):
Рисунок 2.7 - Спектр сигнала при периоде сигнала, умноженном на 4.5
(8Tc):
Рисунок 2.8 - Спектр сигнала при периоде сигнала, умноженном на 8
(8.5Tc):
Рисунок 2.9 - Спектр сигнала при периоде сигнала, умноженном на 8.5
Вывод: при изменении длительности сигнала в четное число раз видно, что растекание спектра не наблюдалось. Однако, если мы увеличим длительность в нечетное число раз спектр сигнала начнет растекаться как это видно на спектральных диаграммах. От величины длительности сигнала напрямую зависит количество отсчетов, которые мы выбираем для дальнейшего восстановления сигнала.
.5 ДПФ (Ts=8.5*T) сигнала с взвешивающим окном (Хэмминга):
clear all =111=8.5/f; =T/16;=1/Td;=T/Td;=(0:N-1)*T=(0:N-1)/N*fd;=cos(2*pi*f*t);=hamming(N);=w;=times(l,x);=fft(d)/N;(t,abs(d))(f,abs(y)).
Рисунок 2.10 - ДПФ сигнала с взвешивающим окном, с умножением на 8.5
.6 Вычисление ДПФ смеси c 1024 отсчетами:
clear all=111=f+30=128=N*f=1/f =1/fd=(0:N-1)*Td=1024=(0:M-1)/M*fd;=8*cos(2*pi*f*t)+0.1*cos(2*pi*f2*t)
Рисунок 2.11 - Сигнал с взятием 128 отсчетов
y=fft(x)/N(f1,abs(y))
Рисунок 2.12 - Спектр сигнала, состоящего из 128 дискретных отсчетов
y1=wextend(1,zpd,x,896,r);=fft(y1)/1024(f1,abs(y2))
Рисунок 2.13 - Спектр сигнала с добавлением 896ти нулевых отсчетов
w=hamming(M)=w=l.*y1=fft(q)/M(f1,abs(d))
Рисунок 2.14 - Спектр сигнала, дополненный нулевыми отсчетами с использованием окна Хэмминга
Видно, что применение весового окна привела к прореживанию спектра сигнала и более четкого выделения наших частот
Часть 3
) Спроектировать ФНЧ методом весового окна и добиться ослабления в 65 Дб
) Спроектировать ФНЧ при помощи метода частотной выборки и добиться требуемого ослабление в 65 Дб
) Проверить фильтр, подав на его вход смесь гармонических сигналов.
Дано
А=65 Дб, Fd=16000Гц, Fc=4800 Гц, dF=3200 Гц
.1 Проектирование ФНЧ методом весовых окон: (Требуемое ослабление 65дБ)
Рисунок 3.1 - Импульсная, амплитудно-частотная и фазовая характеристики ФНЧ (методом весовых окон)
fd=16000; % частота дискретизации=4800; % частота среза Гц=3200; % полоса пропускания=2*pi*fc/fd;% норм. Частоты среза=2*fp*pi/fd; %норм. переходная полоса=round((65-7.95)/(2.285*wper)); % порядок фильтра для окна Хэмминга=2*fc/fd;=2*(fc+fp)/fd;
h=fir1(M,Wn,low,window);
freqz(h);
.2 Проектирование ФНЧ методом частотной выборки
Рисунок 3.2 - Импульсная, амплитудно-частотная и фазовая характеристики ФНЧ (методом частотной выборки)
M=23 =0:fd/(2*M):fd/2;=2*f./fd;=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0];=fir2(M,f1,b);(h1);
Добились требуемого ослабления на частоте fpod=8000Гц.
Чтобы добиться ослабления на частоте подавления (8000 Гц) при использовании метода частотной выборки нам понадобился более высокий порядок фильтра. (М=23)
.3 Проверка фильтра и подача на его вход смеси сигналов
Подадим на вход фильтра, например: sin(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)+0.1*randn(size(t)), где f1=500 Гц, f2=8000 Гц.
Используем наш ФНЧ, чтобы подавить частоту 8000 Гц.
Используя команду sptool и и пропускаем смесь через наш Ф