PageRank: начала анализа
Статья - Реклама и PR
Другие статьи по предмету Реклама и PR
ая-то часть воды "уходит в песок", остальное вытекает из вашего озера и впадает в другие озёра. Часть воды испаряется.
В этом смысле рассмотрение распределения PageRank по страницам сайта в отрыве от внешних источников PageRank аналогично переливанию из пустого в порожнее. По внешнему виду сухого русла сложно представить силу потока в реке. Дождь дает очень мало воды - это и есть PageRank сайта, на который никто не ссылается.
Замечания
PageRank - не единственный ссылочный критерий ранжирования. Он учитывает только наличие ссылки, но не учитывает текст в ссылке, и текст ссылающегося документа.
Алгоритм "выдавливает" наверх в поиске те документы, которые и без поисковика наиболее популярны. Однако введение такого алгоритма при поиске существенно ужесточает конкуренцию, если это поисковик масштаба Google.
Расчет PageRank
Итак, будем рассматривать PageRank страницы как вероятность попадания пользователя на страницу, выраженную в относительных единицах.
PageRank (Pi) страницы i выражается как {1}
где: d -т.н. "damping factor", параметр затухания. Принимается равным 0.85-0.9. Выражает вероятность того, что пользователь, зашедший на страницу, будет продолжать путешествие и переходить по ссылкам. Pi - PageRank интересующей нас страницы i j - обозначение страниц, на которых есть ссылки на i-ю Pj - PageRank страницы j, ссылающейся на i-ю. Сj - Число ссылок на странице j. 1/Сj - Вероятность того, что пользователь, находящийся на странице j, из Сj доступных ему ссылок выберет именно ссылку на нашу страницу i. d*Pj/Сj - поток "теоретической посещаемости", который дойдет до страницы i со страницы j. Суммирование идет по всем страницам, ссылающимся на i-ю. (1-d) - минимальный PageRank страницы. Он не равен нулю за счет того, что пользователь регулярно выбирает новый сайт в качестве стартовой точки.
Однако, на PageRank наложено ограничение:
где N - общее количество веб-страниц в Интернет.
Т.е., средний PageRank равен единице. Ограничение это следует из нормировки вероятности пребывания пользователя по всей сети - сумма вероятностей по всем страницам равна единице. Таким образом, Вероятностьi=PageRanki/число страниц в сети
Отметим, что значение PageRank, равное единице, только кажется большим. Количество страниц в сети (N) очень велико, и вероятность 1/N - чрезвычайно мала.
Решая систему уравнений, можно найти PageRank всех страниц в Интернет. Расчет можно вести разными методами:
Итерационный метод
Матричный метод
Функциональный метод
Итерационный метод расчета PageRank
Метод наиболее часто используется. Он состоит в численном решении системы уравнений:
Выбираем геометрию сайта, расстановку ссылок, систему уравнений
Задаемся начальными значениями PageRank для каждой страницы. Они могут быть любыми.
Рассчитываем новый набор значений PageRank по уравнению (1) исходя из имеющегося набора значений
Рассчитываем средний PageRank по всему набору страниц, и делим PR каждой страницы на полученную величину. В результате средний PR становится равным единице.
Если набор значений PageRank изменился по сравнению с исходным набором шага 3, возвращаемся к шагу 3. Если нет, то расчет заканчиваем.
При исследовании влияния геометрии сайта на распределение PageRank удобно представить структуру ссылок в виде матрицы:
0-ссылки нет 1-ссылка естьНа какую страницу указывает ссылкаНа какой странице находится ссылка
1
2
3
4
1
0
1
0
0
2
0
0
1
0
3
0
0
0
1
4
1
0
0
0
В таблице выше представлен сайт из четырех страниц, на котором ссылки замкнуты в "кольцо". Страница 1 ссылается на 2 (1- есть ссылка, 0-ссылки нет), 2 на 3, 3 на 4, 4 обратно на 1. Представление структуры сайта в таком виде удобно, в частности для расчетов.
Для того, чтобы поэкспериментировать с различными структурами сайтов, можно скачать заготовки в MS Excel для 10 страниц (30 итераций) и 30 страниц (90 итераций). Распределение PageRank по страницам рассчитывается сразу и представлено в желтой строке.
Матричный метод расчета PageRank
По уравнению 1:
Нижеприведенную "матрицу связей" можно умножить на вектор значений PageRank m-го шага итерации, полученный вектор умножить на d , прибавить единичный вектор, умноженный на (1-d) и получить следующее приближение вектора PageRank с номером m+1, который нужно пронормировать (чтобы сумма проекций вектора PR была равна N). При навыках работы с математическими программами (например, Mathcad) этот способ может быть более удобным.
1234101/31/31/32001/21/23000141000Здесь страница 1 ссылается на 2, 3, 4; страница 2 - на 3 и 4; страница 3 на 4, а 4 на 1. Представленная матрица содержит значения Mij=1/Cj->i, т.е. значение в каждой ячейке разделено на общее количество ссылок Cj на странице j.
Недостатки численных и итерационных методов
Фактически, оба приведенные выше метода являются разными формулировками итерационного метода расчета значений PageRank. Они требуют работы с конкретными численными значениями PageRank. Методы использованы для расчетов в работах [3,4].
Однако, рассмотрим реальную ситуацию. Для того, чтобы воплотить в жизнь свои знания о распределении PageRank, необходима индексация ваших страниц. В случае Google, ваш сайт не будет проиндексирован (либо придется ждать индексации очень долго) до достижения некоего порогового значения PageRank. В любом случае, на ваш сайт должны существовать ссылки, хотя бы одна. Это значит, что ваш сайт не оторван от "внешнего мира", и существует ненулевой "входящий PageRank"