Групповой полет летательных аппаратов – алгоритм обработки информации относительного движения.
Информация - История
Другие материалы по предмету История
. Воздействие среды, в которой происходит движение, считаем неконтролируемым и предполагаем, что влияние ее на полет, предшествующий текущему моменту времени , проявляется в реализующемся в этот момент векторе состояния.
Рассматривая движение отдельного ЛА, надо заметить, что действие на объект внешних возмущений (например, ветровых) может привести к заметным искажениям траектории полета. Действие же внешних возмущений на относительное движение ЛА в группе заметного влияния не оказывает, так как для однотипных ЛА при малых рассогласованиях между ними возмущения почти одинаковы и при рассмотрении относительного движения как разности абсолютных движений взаимно исключаются.
Теперь непосредственно перейдем к рассмотрению математической модели относительного движения. Относительное движение ЛА будем рассматривать в общей постановке, когда оба аппарата могут совершать управляемый полет.
Введем некоторые определения. Вектором положения называется вектор, проведенный из начала выбранной СК в точку мгновенного местоположения аппарата. Вектор и скорость его изменения записываются в проекциях на оси выбранной (декартовой или сферической) СК. В первом случае вектор положения определяется тремя его проекциями на оси декартовой СК, во втором ? двумя углами и расстоянием r от начала сферической СК до центра масс ЛА. Линией визирования будем называть прямую, соединяющую центры масс ведомого и ведущего ЛА. Вектором относительной дальности назовем вектор, который направлен от ведомого ЛА к ведущему вдоль линии визирования и по величине равен расстоянию между центрами масс этих ЛА. Это расстояние называется относительной дальностью . Скорость ведомого ЛА относительно ведущего называется относительной скоростью: . Плоскостью относительного движения двух ЛА будем называть плоскость, в которой лежат вектора относительной дальности и относительной скорости в данный момент времени. Углами пеленга в работе будем считать два угла (для конкретности назовем их углами места и азимута ? рисунок 1), которые определяют ориентацию линии визирования в связанных с ведомым ЛА декартовых СК, вращающихся с угловой скоростью относительно инерциального базиса.
При рассмотрении относительного движения ЛА можно использовать различные СК. Каждая система имеет свои преимущества и недостатки. Выбор ее определяется конкретной задачей. Однако существуют и общие принципы выбора СК, которые обуславливают необходимость или желательность той или иной системы отсчета. Сюда относятся:
простота получаемых уравнений динамики, обеспечивающая простоту анализа задачи и интегрирования этих уравнений;
простота перехода от одной задачи к другой задаче исследуемого класса: математически ее можно выражать условиями, подобными приравниванию к нулю некоторых величин или функций;
простота технической реализации выбранной базовой СК на борту ЛА, определяющая простоту всей системы управления и в особенности ее измерительной части;
простота краевых условий.
Рисунок 1
С точки 150 которая связана с ведомым ЛА. Начало СК целесообразно совместить с центром масс ведомого ЛА. Причем эта система может быть ориентирована по отношению к связанным осям ЛА различным образом. Во многом это обусловлено тем, что на ведомом ЛА находится измерительная аппаратура, определяющая параметры относительного движения ведомого и ведущего ЛА. Поэтому логично выбрать те варианты ориентации осей и те типы относительных СК, которые используются в качестве базовой системы отсчета при измерении координат относительного движения.
Определенную таким образом СК будем применять для задач управления движением группы ЛА как на прямолинейных участках маршрута, так и на криволинейных. В задаче сбора ЛА в группу целесообразно рассматривать относительное движение в СК, связанной с ведущим ЛА. На этапе сбора ведущий аппарат является пассивным (неманеврирующим), поскольку к его СУ предъявляются требования обеспечения прямолинейного полета.
При выводе уравнений относительного движения двух ЛА в группе будем использовать хорошо известные положения теоретической механики [4]. Используя выше приведенные определения, можно утверждать, что положение аппаратов определяется в каждый момент времени векторами и в земной СК. Следовательно, вектора дальности и относительной скорости запишутся:
,(1).(2)Векторное уравнение динамики относительного движения можно представить в виде
,(3)где , ? вектора ускорений ведущего и ведомого ЛА соответственно.
Таким образом, относительное движение ЛА в пространстве представляется как движение двух материальных точек О1 и О2, совпадающих с центрами масс двух ЛА: ведущего и ведомого соответственно.
Далее будем описывать относительное движение ЛА в связанной СК ведомого ЛА ОXYZ, перемещающейся относительно инерциальной СК (рисунок 1). В этом случае переход от абсолютных производных векторов к локальным осуществляется по известным формулам:
,(4).(5)Здесь точками обозначены производные векторов по времени в связанной СК, вращающейся относительно инерциальной с угловой скоростью . Абсолютное движение ведущего ЛА в связанной СК ведомого ЛА будет определяться выражениями:
,(6), где , ? векторы ускорений соответственно ведомого ЛА, с которым связана СК, и ведущего ЛА,
, ? векторы скорости соответственно ведомого и ведущего ЛА,
? вектор углового ускорения ведомого ЛА.
Будем предполагать, что характер действующих на