Geum.ru

Геометрии Галилея и Минковского как описания пространства-времени

Дипломная работа - Математика и статистика

Другие дипломы по предмету Математика и статистика

Методы и средства:

  1. Лекция с включённой беседой;
  2. Параллельная работа учителя у доски, а учащихся в тетради;
  3. Самостоятельная работа учащихся в тетради.

План-коспект занятия:

  1. Организационный момент.
  2. Вступительная беседа и объяснение нового материала.

Преподаватель: Данные занятия затрагивают основные моменты очень интересного раздела геометрии, который называется конструктивная геометрия. Как раздел общей геометрии, она изучает геометрические построения. В конструктивной геометрии существуют основные требования.

  1. Каждая данная фигура построена;
  2. Если построены две или более фигуры, то построено их соединение;
  3. Если две фигуры построены, то можно установить является ли их пересечение пустым множеством;
  4. Если разность двух фигур не является пустым множеством, то эта разность построена;
  5. Можно построить точку, заведомо принадлежащую или не принадлежащую построенной фигуре.

Преподаватель: Каждая задача на построение состоит из требования построить ту или иную фигуру при помощи данных соотношений между элементами искомой фигуры и элементами данной фигуры, используя данный набор инструментов. Мы будем рассматривать построения при помощи циркуля и линейки.

Таким образом, каждая построенная фигура, удовлетворяющая требуемым условиям задачи, называется решением задачи. Найти решение задачи на построение, значит, свести её к конечному числу из некоторых элементарных построений, то есть указать пошаговую последовательность построений, после выполнения которых мы получим искомую фигуру.

Решить задачу на построение, значит найти все её решения. А теперь рассмотрим элементарные построения (см. Глава 1, 1,2).

Преподаватель: На уроках геометрии вы уже выполняли некоторые простые задачи на построение. Давайте вспомним какие.

Учащиеся: Деление отрезка пополам, деление угла пополам, построение треугольника по двум сторонам и углу между ними, по трём сторонам, по двум углам и прилежащей стороне.

Преподаватель: Правильно. Попытайтесь самостоятельно выполнить эти построения.

Каждому ученику предлагается задача на построение.

Предлагаемые задачи:

  1. Разделите отрезок пополам.
  2. Разделите угол пополам.
  3. Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.
  4. Постройте треугольник по трём сторонам.
  5. Постройте треугольник по двум углам и прилежащей стороне.

Домашнее задание: Выполнить нерассмотренные задачи на построение.

Заключение

На основе четырехмерного псевдоевклидова пространства индекса 1 может быть построена такая модель мира, которая всецело согласуется со специальной теорией относительности, даже объясняет ее и постулаты Эйнштейна, и при этом ни в чем не противоречит той картине мира, которую рисуют нам чувственные восприятия.

Вообще на изотропной плоскости угол между векторами может принимать лишь одно из двух значений: угол между любыми неизотропными векторами равен нулю, угол между любым неизотропным вектором и изотропным равен . Все изотропные прямые на изотропной плоскости параллельны между собой, но отношение параллельности, как линейное свойство пространства, само по себе не характеризуется величиной угла. Вместе с тем изотропные прямые изотропной плоскости перпендикулярны одна другой и каждая самой себе. Метрическому отношению перпендикулярности изотропных не соответствует определенная величина угла.

Из специальной теории относительности следует, что пространство и время не независимы: при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой пространственные координаты и время преобразуются друг через друга посредством преобразований Лоренца. Введение пространства Минковского позволяет представить преобразования Лоренца как преобразование координат событий x1, x2, x3, x4 при поворотах четырехмерной системы координат в этом пространстве.

Своеобразие геометрии пространства Минковского определяется тем, что расстояние между двумя точками (событиями) определяется квадратами составляющих четырехмерного вектора на временную и пространственные оси с разными знаками. Вследствие этого четырехмерный вектор с отличными от нуля составляющими может иметь нулевую длину; это имеет место для вектора, соединяющего два события, связанных световым сигналом.

Геометрия пространства Минковского позволяет наглядно интерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности (изменения длин и скорости течения времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой) и лежит в основе современного математического аппарата теории относительности.

 

 

Литература

 

1. Алгебра, геометрия. Пробные учебники для 7 класса средней школы. М.: Просвещение, 1983, с.72.

2. БарсуковА.Н.Алгебра, ч.1.М.: Учпедгиз, 1958, с.50.

3. Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках// УФН. 1968.Т. 94, вып. 3.С.537, 540.

4. Головина. Л.И.Линейная алгебра и некоторые ее приложения. М.: Наука, 1985, с.83.

5. ДубновЯ.С.Основы векторного исчисления, ч.1. М.; Л.: Гостехиздат, 1950, с.21.

6. ИльинВ.А., ПознякЭ.Г.Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1981, с.46.

7. Ильин, В.А., ПознякЭ.Г.Линейная алгебра. М.: Наука, 1984, с.41, 82.

8. КурошА.Г.Курс высшей алгебры. М.: Гостехиздат, 1952, с.9.

9. Принцип относительности. Сборник работ по специальной теории относительности. М.: Атомиздат, 1973, с.173, 167, 168.

10. РашевскийП.К.Риманова геометрия и тензорный ан