Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації
Информация - Компьютеры, программирование
Другие материалы по предмету Компьютеры, программирование
?ної системи формулюється так: знайти таку систему, яка задовольняє сукупності вихідних даних і при цьому має значення вектора показників якості , найкраще за обраним критерієм переваги.
Проектування, що проводиться з урахуванням сукупності показників якості , називають векторним синтезом (векторною оптимізацією, оптимізацією за векторним критерієм, багатокритеріальною оптимізацією). На відмінність від цього синтез системи з урахуванням одного показника якості називається скалярним.
Залежно від сформульованих вихідних даних знаходження оптимальної системи може зводиться до розвязання різних у математичному відношенні оптимізаційних задач:
1. Синтез оптимальної структури системи, що означає знаходження оптимального оператора системи.
Параметрична оптимізація, тобто вибір оптимальних значень параметрів системи при заданій її структурі.
3. Дискретний вибір оптимальних варіантів системи із скінченного числа допустимих варіантів.
Математичні методи оптимізації параметрів і дискретного вибору добре розвинуті й широко використовуються при проектуванні систем. Синтез структури системи є складнішою задачею і часто наштовхується на труднощі не лише математичного, а й принципового характеру, що звязані з інформаційною невизначеністю при формулюванні умов роботи системи, а також при виборі узагальненої цільової функції системи.
В останньому випадку виникає непроста задача апроксимації функції вибору оптимальної системи, яка є в уяві замовника системи, іншою функцією вибору, що формалізується у вигляді певного критерію оптимальності з використанням строгих математичних методів. Як правило, відразу не вдається вибрати глобальний критерій оптимальності у вигляді скалярної цільової функції, що включає сукупність показників якості, і оптимізація якої привела б до вибору єдиного варіанта системи. Тому доводиться вводити сукупність цільових функцій, звязанних з відповідними показниками якості, що приводить до необхідності розвязання задач векторної оптимізаціі. При введенні векторної цільової функції
(1)
множина допустимих варіантів системи відображується у критеріальний простір векторних оцінок . Це дає можливість порівнювати варіанти системи між собою у критеріальному просторі і вибирати оптимальні варіанти системи. Вибір оптимальних варіантів системи повязаний з певним критерієм оптимальності.
2 Формування множини припустимих варіантів системи на основі морфологічного підходу
При задаванні множини припустимих варіантів технічних систем широкого застосування набув морфологічний підхід, для якого характерні такі чинники:
-виявлення максимального переліку основних функцій системи та декомпозиція системи на підсистеми за функціональними ознаками ;
-визначення різних альтернативних способів реалізації кожної підсистеми і задання припустимих варіантів їх побудови ;
-формування різних варіантів побудови системи в цілому на основі морфологічних класів множини варіантів побудови кожної підсистеми, для яких виконуються умови , .
Формується морфологічна таблиця (табл. 1). Кожен варіант побудови системи визначаеться різними можливими варіантами підсистем. При формуванні припустимої множини варіантів системи повинні враховуватися обмеження на структуру, параметри і технічну реалізацію окремих підсистеми та системи в цілому, а також припустимі комбінації поєднання окремих варіантів підсистем між собою. Кількість можливих варіантів системи визначається так: .
Таблиця 1 - Морфологічна таблиця для задання множини припустимих варіантів системи
Морфологічні класиМожливі способи
реалізації підсистеми Кількість способів
реалізації системи...................
3 Вибір критерію оптимальності системи
Дуже важливим при розвязанні задач оптимізації є питання вибору критерію оптимальності системи. Саме критерій оптимальності визначає істинну цінність проектованої системи. Ніякі зручності математичного чи іншого характеру не можуть компенсувати шкідливих наслідків застосування неадекватного критерію оптимальності системи.
Вибір критерію оптимальності, як уже зазначалося, звязаний з формалізацією уяви замовника системи про її оптимальність. Існує два підходи до опису переваги одного варіанта системи над іншим: ординалістичний і кардиналістичний.
Кардиналістичний підхід до опису переваги замовника приписує кожній системі якесь числове значення функції корисності . Функція корисності визначає відповідний порядок (або перевагу) на множині тоді і тільки тоді, коли для різних варіантів виконуєтся нерівність . У цьому випадку кажуть, що функція корисності є індикатором переваги . Фактично цей підхід звязаний із заданням такої скалярної цільової функції, оптимізація якої у загальному випадку може привести до вибору єдиного найкращого варіанту системи.
Однак на початкових етапах проектуваннях систем задати скалярну функцію корисності досить складно, тому спочатку вводять сукупність показників якості та звязаних з ними цільових функцій (1). Це повязано з такими причинами: багатогранність технічних вимог, які висуваються до проектуємої системи; необхідність забезпечення оптимальності системи за різних умов її роботи; система складається з декількох взаємозалежних між собою підсистем і оптимальність системи в цілому визначається еф?/p>