Эконометрика: примеры решения задач
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
ИНСТИТУТ ЗАОЧНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ
Контрольная работа
по дисциплине "Эконометрика"
Студент
гр. Д/ПЭ-10-09 А.А. Юркова
Владивосток 2012
Задача №1.
По семи территориям Уральского района. За 199Х г. известны значения двух признаков (табл. 1.).
Таблица 1
РайонРасходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, уСреднедневная заработная плата одного работающего, руб., хУдмуртская респ.69,844,1Свердловская обл.6358Башкортостан60,955,7Челябинская обл.57,760,8Пермская обл.5657,8Курганская обл.55,846,2Оренбургская обл.50,353,7
Требуется:
. Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:
а) линейной;
б) степенной;
в) показательной; 1
г) равносторонней гиперболы (также нужно придумать как предварительно линеаризовать данную модель).
2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
Решение задачи
а. Для расчета параметров a и b линейной регрессии y=a+b*x. Решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:
По исходным данным рассчитываем
Таблица 1.2
yxyxx2y2Ai169,844,13078,181944,814872,0462,4117,410,6262,7583636,633643931,2957,5465,28,3360,955,73392,133102,493708,8158,5512,54,1457,760,83508,163696,643329,2956,5661,11,955657,83236,83340,84313657,616-1,62,9655,846,22577,962134,443113,6461,676-5,910,6750,353,72701,112883,692530,0989,051-8,817,4итого413,2376,322130,9420466,9124621,16--55,8Среднее значение59,0353,763161,562923,843517,31-7,975,725,81232,7733,70
; ;
;
;
b=
=59,03- (-0, 35)53,76=77,846
Уравнение регрессии: =77,846-0,35x. С увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35%-ых пункта. Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
= =-0,357
Связь умеренно обратная.
Определим коэффициент детерминации:
2 =(-0,35)2 =0,127
Вариация результата на 12,7% объясняется вариацией фактора x. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения x, определим теоретические(расчетные) значения . Найдем величину средней ошибки аппроксимации :
= = %
В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 7,97%
Рассчитаем F- критерий
F=
Полученное значение указывает на необходимость принять гипотезу H0 о случайной природе зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи.
б. Построению степенной модели y= xb предшествует процедура линеаризации переменных.
В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:
log y=log+b log x
Y=C+b X,
Где Y=log y, X=log x, C=log
Для расчетов используем данные таблицы 1.3.
Таблица 1.3
YXY XX2Y2Ai11,84391,64443,03212,70413,4059,4810,32106,5014,7921,79731,76343,16943,10963,230358,464,2417,986,7631,78461,74593,11573,04823,184858,612,295,243,7641,76121,78393,14183,18233,101858,28-0,580,341,00551,74821,76193,0803,10433,104358,47-2,476,14,4161,74661,66462,90732,77092,770959,31-3,5112,326,2971,70161,732,94382,99292,992358,74-8,4471,2316,78итого12,383412,094121,390120,912320,9123411,351,85219,7153,795Среднее значение1,76911,72773,05572,98752,9875--31,397,70,040,112220,00160,0126
Рассчитаем С и b:
= C=1,7691+0,06351,7277=1,7691+0,1097=1,8788
Получим линейное уравнение:
=1,8788-0,0635X
Выполнив его потенцирование, фактические значения x, получаем теоретические значения результата x.
По ним рассчитаем показатели: тесноты связи - индекс корреляции и среднюю ошибку аппроксимации i:
=
Характеристики степенной модели указывают, что она несколько лучше линейной функции описывает взаимосвязь.
в. Построению уравнения показательной кривой y=bx предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:
log y=log+x log b=C+B x, где Y=log y, C=log , B=log b.
Для расчетов используем данные таблицы 1.4.
Таблица 1.4
YxY xx2Y2Ai11,843944,181,31601944,813,4062,27,657,7610,921,797358104,243433643,230357,5-5,56,258,831,784655,799,40223102,493,184858,9-243,341,761260,8107,080963696,643,101856,6-1,11,211,951,748257,8101,04603340,843,104357,51,52,252,761,746646,280,69292134,442,770961,55,732,4910,271,701653,791,37592883,692,992358,98,673,9617итого12,3834376,3665,157420466,9120,9123966,614,8177,9254,8Среднее значение1,769153,7695,02252923,842,9875--25,417,80,045,8120,001633,7
Значения параметров регрессии А и В составили:
Получено линейное уравнение: =1б9035-0б0025x.
Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме: =101,9035 10-0б0025x =80,070,9943x
Тесноту связи оценим через индекс корреляции :
=
Связь умеренная.
=7,8%, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах.
Показательная функция чуть хуже, чем степенная, она описывает изучаемую зависимость.
г. Уравнение равносторонней гиперболы y=+b линеаризуется при замене: z=.
Тогда y=+bz
Для расчетов используем данные таблицу 1.5.
Таблица 1.5
yzyzz2y2()2Ai169,80,22715,84460,05154872,0459,122510,6775114,0115,3262,70,01721,07840,000293931,2959,03703,66313,425,85360,90,01801,09621,20263708,8159,03731,86273,473,06457,70,01640,94630,89553329,2959,0367-1,33671,792,325560,01730,96880,9386313659,0370-3,0379,225,42655,80,0221,22761,50703113,6459,0390-3,23910,495,80750,30,01860,93860,87532530,0959,0376-8,737676,3417,5итого413,20,336522,09785,4707924621,16354,3101-0,1471228,7455,17Среднее значение59,030,04813,15680,78153517,31---32,687,435,720,8827232,770,7792
Значения параметров регрессии и b составили:
= =59,03-0,40750,0481=59,03
b=
Получено уравнение =59,03+0,4075
Индекс корреляции:
=
. По уравнению равносторонней гиперболы получена наибольшая оценка тесноты связи: = 0,052. остает