Эконометрика: примеры решения задач
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
ся на допустимом уровне:
.
Где ,
Следовательно, принимается гипотеза H0 о статистически незначимых параметрах этого уравнения. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.
Задача №2. По территориям региона приводятся данные за 199Х г. (таблица 1.6).
Таблица 1.6
Номер регионаСреднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., хСреднедневная заработная плата, руб., у18013628015139013247615259116461041977701378851569751551085165117815712113171
Требуется:
. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х.
. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.
. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
Решение задачи.
. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу (таблицу 1.7).
Таблица 1.7
yxyxx2y2Ai11368010880640018496155,714-19,714,521518012080640022801155,714-4,73,1131329011880810017424155,697-23,717,9541527611552577623,104155,7208-3,722,4551649114924828126896155,69538,305,066197104204881081638809155,673241,3320,987137709590490018769155,731-18,73113,6781568513260722524336155,70550,290,1991557511625562524025155,7225-0,720,46101658514025722527225155,70559,295,63111577812246608424649155,71741,280,8212171113193231276929421155,657915,348,97итого1027187316187389601295955-4,55993,79Среднее значение85,615613489,47466,824663--7,811,81821139,44327
=0,0017
Получено уравнение регрессии:
=155,85-0,0017x.
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 рубль среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,0017 рубля.
. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
; =0,0017=0,001;
;
Это означает, что 0,0001% вариации заработной платы(y) объясняется вариацией фактора x - среднедушевого прожиточного минимума. Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
=; =%
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.
. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.
Выдвигаем гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a=b=rxy=0.
таб для числа степеней свободы d=n-2=12-2=10 и составит 2,23.
Определим случайные ошибки :
=
Тогда
Фактические значения tа-статистики превосходят табличные значения.
Поскольку ta=4,3ttab=2,3, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Поскольку tb=0,0089ttab=2,3, =0,003tтаб=2,3, то статистическая значимость коэффициента регрессии b не подтверждается (не отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Рассчитаем доверительный интервал для a и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
=;
=2,2336,3=80,9
Доверительные интервалы:
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу, о том, что с вероятностью параметр a, находясь в указанных границах, не принимает нулевых значений, то есть не является статистически незначимым и существенно отличен от нуля.
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу, о том, что с вероятностью параметр b, находясь в указанных границах, принимается нулевым(не может одновременно принимать отрицательное и положительное значение).
. полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: тысяч рублей, тогда прогнозное значение прожиточного минимума составит: тысяч рублей.
. Ошибка прогноза составит:
=1,5 =1,575 тысяч рублей.
Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:
=2,23 1,575=3,51
Доверительный интервал прогноза:
рублей;
рублей.
Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы оказался надежным(), но не точным, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала составляет 1,08 раза:
; .
Задача №3.
По 30 территориям России имеются данные, представленные в таблица 3.
Таблица 3
ПризнакСреднее значениеСреднее квадратическое отклонениеЛинейный коэффициент парной корреляцииСреднедневной душевой доход, руб., у88,88,44Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., X152,97,86Средний возраст безработного, лет, X235,5-1,42линейный фишер множественный регрессия
Требуется:
1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитать частные коэффициенты эластичности, сравнить их с и , пояснить различия между ними.
2. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними.
. Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.
Решение задачи.
1. Линейное уравнение множественной регрессии y от x1 и x2 имеет вид: .
Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандарт