Числовые характеристики выборки
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
,55,833175175,8336,16782486,1676,5144296,56,8331648106,8337,167618117,1677,51236127,57,833927137,8338,167824
7. Вычислим плотности распределения вероятности
Плотностью распределения вероятности дискретных случайных величин называют первую производную от функции распределения f(x).
Для описания распределения вероятности дискретных случайных величин плотность распределения не применима.
Вероятность того, что некоторая случайная величина Х примет значение из промежутка (а; в) равна определенному интегралу от плотности распределения в интервале от а до в.
Свойства плотности распределения вероятности:
Плотность распределения неотрицательная функция;
Несобственный интеграл от плотности распределения = 1
Вероятность того, что некоторая случайная величина примет значение из промежутка (Х + ?Х), приближенна равна произведению плотности вероятности в точке Х на длину интервала ?Х.
Плотности распределения непрерывных случайных величин называют законами распределения.
Наиболее часто встречаются законы равномерного нормального показательного распределений.
Нормальным распределением - называют распределение случайной величины, которое описывается плотностью распределения вероятности:
F(х) =
Параметрами нормального распределения являются а и ?, где через а обозначено математическое ожидание случайной величины, а ? - среднее квадратичное отклонение нормального распределения.
Общим называют нормальное распределение с произвольными параметрами а и ?.
Нормированным называют распределение, у которого а = 0, а ? = 1.
Замечание:
Плотность нормального распределения есть функция: - табличное значение;
Функция общего нормального распределения:
;
Вероятность попадания нормированной нормальной величины Х в интервале (0; Х) можно найти, пользуясь формулой Лапласа:
;
Графиком функции распределения случайной величины Х - называется кривая Гаусса.
Свойства нормальной кривой Гаусса:
Нормальная кривая Гаусса определена на всей числовой оси;
При всех значениях Х функция принимает положительное значение;
Т.к. , ось ОХ является асимптотой графика;
При некотором значении Х равным а, функция имеет максимум;
Разность (Х - а) входит в выражение функции в выражение функции в квадрате, следовательно график функции симметричен относительно прямой Х = а;
График функции переходя от убывания к возрастанию и снова к убыванию имеет точки перегиба.
;
;
;
44,3334,66755,3335,66766,3336,66777,3337,66781,5171,050,6680,3720,1630,03800,0480,1810,40,7051,0961,572f(x)0,0770,1230,180,2420,2930,3380,3510,3350,2930,2350,1730,1170,073
8. Построение кривой Гаусса
9. Построение нормальной кривой Гаусса по опытным данным
Для построения нормальной кривой по опытным данным, зная выборочную среднюю (М; Хiср.выд ; а) и ?, определяют:
Выравнивающие частоты:
Строят точки Хi; Yi в прямоугольной системе координат и соединяют их плавной кривой;
Если выравнивающие частоты Yi близки к наблюдаемым ni, то это подтверждает правильность допущения о том, что обследуемый признак распределения нормален.
хinixi - xв46-1,982-1,5310,12365,21354,33311-1,649-1,2730,17747,48374,66711-1,315-1,0150,238310,05110510-0,982-0,7580,299312,624125,33316-0,649-0,5010,351914,843155,66717-0,315-0,2430,387316,33616680,0180,0140,398916,825166,322140,3510,2710,384616,222166,667160,6850,5290,346914,63214761,0180,7860,292912,354127,333121,3511,0430,23169,76997,66791,6851,3010,17117,2177882,0181,5580,11854,9985?=144?=144
= 42,18
Построение графика:
Сравнение графиков нормальной (теоретической) кривой по выравнивающим частотам (они отмечены кружочками) и полигона наблюдаемых частот показывает, что построенная теоретическая кривая удовлетворительно отражает данные наблюдений. Для того, чтобы более уверенно считать, что данные наблюдений свидетельствуют о нормальном распределении признака, воспользуемся критериями согласия.