Geum.ru

Числові методи

Контрольная работа - Компьютеры, программирование

Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование

?и матриці H ;

Вихідні дані:

X[N] - вектор наближеного значення мінімуму.

Функція повертає код помилки

0 - система рівнянь успішно розвязана

1 - det H=0 */

{int n=N;

float modGrad;

float Hesse[N][N],HesseInv[N][N],Grad[N],deltaX[N];

do

{pHesse(X,Hesse);

if(invMatr(n,Hesse,HesseInv)) return 1;

pGrad(X,Grad);

DobMatr(n,HesseInv,Grad,deltaX);

X[0]-=deltaX[0];

X[1]-=deltaX[1];

modGrad=sqrt(deltaX[0]*deltaX[0]+deltaX[1]*deltaX[1]);}

while (modGrad>eps);

return 0;}

//int main()

{float X[N],eps;

// початкові умови

eps=.0001;

X[0]=0.5; X[1]=0.5;

if (fMin(X,fGrad,fHesse,eps))

{ cout << "Error of matrix: detH=0"; return 1;}

printf("X= %5.5f Y= %5.4f\n f(x,y)= %4.3f\n ",X[0],X[1],myFunc(X));

cout << "\n Press any key ...";

getch();}

Результат роботи програми:

 

x= -0.0000 y= 0.3523

f(x,y)= 0.579

 

Завдання 5

 

Розкласти в ряд Фурьє функцію на відрізку [-1; 1].

Рішення.

В загальному вигляді ряд Фурьє функції виглядає так:

 

, де =0, 1, 2, …

 

В нашому випадку відрізок розкладення функції [-1; 1], тому проводимо лінійну заміну змінної : . Тоді умова завдання стане такою:

 

 

Для наближеного обчислення коефіцієнтів ряду Фурьє використаємо квадратурні формули, які утворюються при інтерполяції алгебраїчним многочленом підінтегральних функцій

 

і :

(1)

(2)

(3)

 

де число вузлів квадратурної формули;

вузли квадратурної формули , =0, 1, 2, …, 2

Для обчислення наближених значень коефіцієнтів ряду Фурьє по формулам (1), (2), (3) призначена процедура (функція) Fourier.

//---------------------------------------------------------

// Work5.h

//---------------------------------------------------------

#include

const double Pi=3.141592653;

// функція повертає і-й вузол квадратурної формули, 2N+1-кілікість вузлів

inline double FuncXi(int N, int i) {return -Pi+(2*Pi*i)/(2*N+1);}

typedef double (*Func)(double); // опис типу вказівника на функцію

char Fourier(Func F_name, int CountN, int CountK,double **Arr)

/* функція обчислює коефіцієнти ряду Фурьє

Вхідні дані:

F_mame - вказівник на функцію(функтор), яка обчислює значення функції

f(x) на відрізку [-п; п];

CountN - число, яке задає розбиття відрізка [-п; п] на рівні частини

довжиною 2п/(2*CountN+1);

CountK - кількість обчислюваних пар коефіцієнтів;

Вихідні дані:

Arr - двомірний масив розміру [CountK+1][2], в якому

знаходяться обчислені коефіцієнти ряду Фурьє.

Функція повертає значення коду помилки:

Fourier=0 - помилки немає;

Fourier=1 - якщо CountN<CountK;

Fourier=2 - якщо CountK<0;*/

{double a,b,sumA,sumB;

int i,k;

if (CountN < CountK) return 1;

if (CountK < 0) return 2;

// обчислення а0

sumA=0;

for (i=0; i< 2*CountN+1; i++) sumA+=F_name(FuncXi(CountN,i));

a=1./(2*CountN+1)*sumA;

Arr[0][0]=a;

// обчислення коефіцієнтів аk,bk

for (k=1; k<=CountK; k++)

{sumA=sumB=0;

for (i=0; i<2*CountN+1; i++)

{sumA+=F_name(FuncXi(CountN,i))*cos(2*Pi*k*i/(2*CountN+1));

sumB+=F_name(FuncXi(CountN,i))*sin(2*Pi*k*i/(2*CountN+1));}

a=(2./(2*CountN+1))*sumA;

b=(2./(2*CountN+1))*sumB;

Arr[k][0]=a;

Arr[k][1]=b;}

return 0;}

//------------------------------------------------------------

// Work5.cpp

//------------------------------------------------------------

// "Числовы методи"

// Завдання 5

// Розрахунок коэфіцієнтів ряду Фурьє

#include "Work5.h"

#include

#include

#include

double f(double x)

// функція повертає значення функції f(x)

{return sqrt(Pi*Pi*x*x+1);}

const int N=20; // константа, яка визначає розбиття відрізка [-п; п]

// на рівні частини

const int CountF=15; // кількість пар коефіцієнтів ряду

void main()

{double **data;

data = new double *[CountF+1];

for ( int i=0; i<=CountF; i++) data[i] = new double [2];

if (Fourier(f,N,CountF,data) != 0)

{cout << "\n Помилка !!!";

return;}

// Вивід результатів

printf("a0= %lf\n",data[0][0]);

for (int i=1;i<=CountF;i++)

printf("a%d = %lf , b%d = %lf\n",i,data[i][0],i,data[i][1]);

cout << " Press any key ...";

getch();}

Результат роботи програми Work5.cpp