Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
0,0095-0,00075 1930,0096-0,00069 1950,0097-0,00063
Рисунок 7 - график зависимости I (t) и аппроксимирующая функция на первом участке
Рисунок 8 - график зависимости I (t) и аппроксимирующая функция на втором участке
Рисунок 9 - график зависимости I (t) и аппроксимирующая функция на третьем участке
Рисунок 10 - график зависимости I (t) и аппроксимирующая функция на трех участках
Анализ результатов
Решение задачи аппроксимации было проверено в MathCAD и в MicrosoftExcel 2003. Точки для аппроксимации брались из пункта (MathCAD). В среде MathCAD был реализован метод наименьших квадратов, при этом участок был разбит на три промежутка для получения более точной аппроксимирующей функции. В Excel аппроксимация проведена с помощью линий тренда.
.2 Реализация в программе MathCad. Метод наименьших квадратов
Первый участок от t1=0 до t2=0.0002
Второй участок от t=0.0002 до t=0.0006
программный код численное интегрирование
Третий участок от t3=0.0006 до t4=0.0099
Совмещение полученных аппроксимирующих функций
Анализ результатов.
Решение задачи аппроксимации было проведено в программе MathCad методом наименьших квадратов и в пакете Excel с использованием мастера диаграмм с выводом уравнения линии тренда. Результаты двух программ совпадают. Получена аналитическая формула зависимости силы тока от времени на интервале 0<t<0.0099.
Численное интегрирование
.1 Реализация в программе С++. Метод левых прямоугольников.
3.1.1 Блок-схема
Рисунок 16 - Блок-схема. Метод левых прямоугольников
3.1.2Код программы
#include"stdafx. h"
#include
#include
#include;
// Квадрат аналитической функции I (t), полученной в пакете Excel
double I (double t)
{doubleIt,Res;(t<0.0004)
{It=4* (1E+9) * (pow (t,3)) - 5* (1E+6) *pow (t,2) +1873.5*t+0.0002; }
else(t<0.001)
{It =2* (1E+8) *pow (t,3) - 513156*pow (t,2) - 346.61*t+0.1905; }
{It =-2* (1E+6) *pow (t,3) +19110*pow (t,2) - 99.733*t+0.3122; }
Res = pow (It,2);Res; }
void main ()
{double R4,T1,T2,h,S, Integ,Q;
inti,n;<<setw (10) <<"metodLevihpryamougolnikov"<<endl;
cout n;= (T2 - T1) /n;<<"h = "<<h<<endl;
S=0;(i=1; i<= (n-1); i++)
{S=S+I (T1+h*i); }= h*S;= R4*Integ;<<"Integ = "<<Integ<<endl;<<"Kolichestvoteploti Q ="<<Q<<endl; }
Метод правых прямоугольников.
#include"stdafx. h"
#include
#include
#include;
// Квадрат аналитической функции I (t), полученной в пакете ExcelI (double t)
{double It,Res;(t<0.0004)
{It=4* (1E+9) * (pow (t,3)) - 5* (1E+6) *pow (t,2) +1873.5*t+0.0002; }(t<0.001)
{It =2* (1E+8) *pow (t,3) - 513156*pow (t,2) - 346.61*t+0.1905; }
{It =-2* (1E+6) *pow (t,3) +19110*pow (t,2) - 99.733*t+0.3122; }
Res = pow (It,2);Res; }
void main ()
{double R4,T1,T2,h,S, Integ,Q;
int i,n;<<setw (10) <<"metod Pravih pryamougolnikov"<<endl;
cout n;= (T2 - T1) /n;<<"h = "<<h<<endl;
S=0;(i=1; i<=n; i++)
{=S+I (T1+h*i); }= h*S;= R4*Integ;<<"Integ = "<<Integ<<endl;<<"Kolichestvo teploti Q ="<<Q<<endl; }
Анализ результатов.
Численное решение системы дифференциальных уравнений в программах MathCad и C++ было реализовано с помощью метода Эйлера 1-й модификации. Численные результаты двух программ совпадают. Получены графики зависимости силы тока и напряжения от времени согласно системе уравнений и файл данных, содержащий дискретные зависимости силы тока и напряжения от времени на интервале 0.004<t<0.01.
Реализация в программе MathCad.
Расчет количества теплоты, выделившейся на резисторе R4
Метод трапеций
2 Метод левых прямоугольников:
3 Метод правых прямоугольников:
4 Метод Симпсона:
5 Метод центральных прямоугольников
Вычисление ошибок
Анализ результатов.
Численное интегрирование было реализовано в программе С++ методом центральных прямоугольников и в программе MathCad разными методами численного интегрирования. Результаты двух программ совпадают. Разные методы дают разную точность вычисления, что видно по рассчитанным ошибкам. Наибольшую точность имеет решение, полученное методом левых и правых прямоугольников.
Выводы
В данной работе были проанализированы переходные процессы в электрической цепи переменного тока. Все расчеты проведены с помощью численных методов решения математических задач. Была получена система дифференциальных уравнений для и , которая была решена модифицированным методом Эйлера в программах MathCad и С++. Была решена задача аппроксимации полученной дискретной зависимости при помощи пакета Excel и MathCad, в результате было получено аналитическое уравнение зависимости . Используя это уравнение, при помощи численных методов интегрирования, наиболее точным из которых оказался метод левых и правых прямоугольников, было найдено количество теплоты, выделяемое на резисторе .
Задание 1. Сравнение результатов
Таблица 6. MathCAD. Метод Эйлера1-ая модификация
itI (t) U (t) 1000530,00260,0825,8471170,0058-0,0171,1681610,008-0,0026440,1831970,0098-0,0005940,04
Таблица 7. C++ метода Эйлера2-й модификации
itI (t) U (t) 1000530,00260,0825,8471170,0058-0,0171,1681610,008-0,0026440,1831970,0098-0,0005940,04
Таблица 8. MathCAD. Метод Рунге-Кутта