Цифрове діаграммоутворення
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
·аємного впливу,
- комплексна напруга k-го каналу, який впливає,
- просторова частота,
- комплексна пеленгаційна характеристика (ПХ) k-го каналу, яка залежить від напрямку,
- комплексна амплітуда m-го сигналу,
- комплексний коефіцієнт урахування взаємного впливу каналів,
d - відстань між антенними елементами (крок) ЦАР,
- довжина хвилі,
- оцінка напрямку приходу m-го сигналу,
М - кількість сигналів,
K - кількість каналів зліва (справа), вплив яких враховується,
- кількість каналів ЦАР.
Згідно [28], аналітична модель відгуку лінійної решітки у матричній формі при одновідліковому вимірі напрямків приходу М сигналів має вигляд:
, (12)
де ,
- матриця ПХ R каналів у напрямках М сигналів,
- вектор комплексних амплітуд М сигналів,
U - вектор комплексних напруг приймальних каналів ЦАР,
- матриця КВВ (9).
2.2. Модель відгуку плоскої ЦАР
Відгук плоскої ЦАР для варіанта 2-координатної процедури оцінювання можна формалізувати за допомогою “натягнення” вектора А комплексних амплітуд М сигналів на діагональ одиничної матриці: [29]. Згідно [29], аналітична модель відгуку плоскої решітки у матричній формі при одновідліковому вимірі напрямку на М сигналів має вигляд:
, (13)
де , , ,
, - матриці ПХ каналів ЦАР у напрямках М сигналів, відповідно в вертикальній і горизонтальній площинах,
, - матриці КВВ, відповідно в вертикальній і горизонтальній площинах.
З урахуванням впливу шуму та (12), аналітичну модель відгуку плоскої ЦАР за умови взаємного впливу АЕ (13) можливо записати за виразом:
, (14)
де - адитивний шум.
Однак, зі збільшенням розмірності прийнятої моделі сигналів формалізація істотно ускладнюється, що істотно впливає на можливість практичної реалізації вказаної моделі відгуку антенної решітки. Для вирішення цього питання в разі проведення багатокоординатних (наприклад: три, чотири координати) необхідно застосовувати більш розвинутий матричний апарат - сімейство торцевих добутків матриць, який був запропонований в [29].
Згідно [29], торцевим добутком hxgматриці V () і матриці W, що представлена як блокматриця строк [] (W=[], ), є hxgdматриця V?W, що визначається рівністю:
V ? W = [] (15)
Приклад. 1
, ,
V?W = .
Відгук плоскої ЦАР у випадку незалежності КВВ від напрямку приходу сигналів і проведення 2-координатних (наприклад, за двома кутами) вимірів можна представити аналогічно лінійній ЦАР (12) [28]:
, (16)
де ?,
A - вектор оцінок комплексних амплітуд М сигналів,
U - блок-вектор комплексних напруг приймальних каналів ЦАР,
, - матриці ПХ каналів ЦАР, відповідно в вертикальній та горизонтальній площинах, наприклад:
, ,
, - матриці КВВ, що не залежать від кутової координати, відповідно в вертикальній і горизонтальній площинах,
, - кількість просторових каналів плоскої ЦАР відповідно по вертикалі та горизонталі (див. рис.1.6),
, - кутові координати напрямку приходу m-го сигналу,
М - кількість сигналів,
? - торцевий добуток матриць.
Крім (15), слід розглянути його транспоновану модифікацію [29]. Транспонованим торцевим добутком (ТТД) матриці V () і матриці W, що представлена як блокматриця стовпців [] (W=[], ), є матриця V¦W, що визначається рівністю:
V¦W = [] (17)
Приклад. 2
, ,
V¦W =
Згідно [29], для (15) та (17) дійсно: ?=¦. В частковому випадку, коли V та W - вектори, має місце властивість:
?=, (18)
де - кронекеровський добуток.
Вираз (17) також має назву операції Khatri-Rao [29].
Матриця Р у виразі (16) при використанні ТТД має вигляд:
, (19)
де ¦.
Без втрати спільності, відгук антенної решітки можна розвинути на випадок трьох, чотирьох і більше координат (параметрів). При цьому буде змінюватися лише представлення матриці Р, що дуже спрощує застосування та узгодження відомих однокоординатних процедур у більш складних завданнях.
2.3 Методика врахування взаємного впливу АЕ ЦАР
В якості моделі АЕ ЦАР будемо розглядати диполь. Для визначення КВВ взаємні і власні опори випромінювання, як варіант розраховуються, за методикою, запропонованої в [17]. При цьому КВВ будемо вважати інваріантними до напрямку на ДВ.
Власний опір r-го АЕ записується у виді:
, (20)
Дійсна частина обчислюється, відповідно до вираження [17]:
, (21)
відповідно мнима частина [17]:
(22)
де: , (23)
,
довжина хвилі,
l довжина диполя,
a коефіцієнт загасання.
Взаємний опір АЕ визначається відповідно до вираження [17]:
, (24)
, (25)
, (26)
де ,
,
,
r і k поточні номери взаємодіючих каналів.
Матриця КВВ обчислюється відповідно до (10). У процесі прийому сигналів відносно невідомого вектора ідеальних напруг приймальних каналів U, які вільні від ефекту взаємного впливу, вирішується система:
, (27)
де - вектор реальних напруг приймальних каналів, отриманих після аналого-цифрового перетв?/p>