Функция Дирихле и ее свойства
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
?пенчатой функции. Функция f называется ступенчатой, если она принимает не более, чем счетное число значений Сj, j=1,2… и все множества ?j = {x: f(x) = Сj} - измеримы. Тогда интеграл Лебега ступенчатой функции равен ?fdx = ? Сj m?j, если этот ряд сходится абсолютно.
Для функции Дирихле С1 = 1, С2 = 0, ?1 = {x: x ? ? }, ?2 = {x: x ? ? }. Множества ?1 и ?2 измеримы на любом отрезке [a,b], причем m?1 = 0, так как это множество счетное, а m?2 равна длине отрезка [a,b]. ?D(x)dx = С1 * 0 + С2 * 1 = 0.
Литература
1. Никольский С.М. Курс математического анализа, ФИЗМАТЛИТ, М., 2000.