Geum.ru


Функцiя, класифiкацiя функцiй

Информация - Математика и статистика

Другие материалы по предмету Математика и статистика




Вµну неявно за допомогою рiвностi (*). Для неi виконуСФться тотожнiсть:

F( (у),y)0.

Функцiю х=(у) називають зворотньою по вiдношенню до функцii у=(х).

Класифiкацiя функцiй.

Основними елемантарними функцiями СФ:

  1. степена; у=х, де - дiйсне число; де -дiйсне число;
  2. -<х<+; -цiле додатнСФ число (1-3)

2. -цiле вiдмне чiсло (4)

3.-дробно-рацiональнi числа (5,6)

2.показникова: у=ах ,де а-додатнСФ число ,(а1);

3. логарифмiчна : у=logах , х>0.а1, (а>0);

  1. тригонометричниi функцii; у=sinх, у=cosх, у=tgх, у=ctgх, у=secх, у=cosecх.
  2. Оберненi тригонометричнi функцii

у=аrcsinх, у=arccosх, у=arctgх, у=arcctgх,

у=arcsecх, у=arccosecх.

Означення . Елементарною функцiСФю називаСФться функцiя, котра може бути задана формулою виду у=f(х), де праворуч стоiть вираз iз основних елементарних функцiй i сталих за допомогою кiнцевого числа операцiй додавання , вiднiмання, множення, дiлення i взяття функцii вiд функцii.

Елементарнi функцii-це функцii заданi аналiтично.

Алгебраiчнi функцii.

1.Цiла рацiональна функцiя або многочлен у=а0хn+a1xn-1+тАж+an, a0,a1,тАж,an-сталi числа, котрi називаються кофiцiСФнтами, n-цiле невiдСФмне число.

2.Дробно-рацiональна функцiя

у=(a0xn+a1xn-1+a2xn-1+тАж+an)/(b0xm+b1xm-1+тАж+bm)

3.РЖррацiональна функцiя

Якщо в правiй частинi формули у=f(x) проводяться операцii додовання, вiднiмання, дiлення i возведення в степень з рацiональними нецiлими показниками, то функцiя у вiд х називаСФться iррацiональною.

Перетворення графiкiв.

Нехай маСФмо графiк функцii у=f(х).

  1. у= - f(х)-симетричний вiдносно осi Ох.
  2. у= f(х)-приймаСФ тiльки додатнi значення.

Приклад

  1. Графiки можуть складатись i вiднiматись

у=х+(1/х)

  1. Множення i розтягнення вiд осi обiис.

Щоб побудувати графiк функцii у=Мf(х),М>0,треба перейти до нових одиниць масштабу.Одиницю масштабу на осi Ох залишило незмiнною, а за одиницю масштабу по осi Оу вiзьмемо добуток М на стару одиницю i побудуСФмо графiк функцii у=f(х) в нових одиницях масштабу

  1. у=f(х+с), у=f(kx)

Графiк функцii х+с Х отримуСФмо i графiка функцii у=f(х) непосреднiм перемiщенням його переменною осi с Ох на с одиниць масштабу влiво, якщо C>0 (i вправо, якщо С<0)

Графiк функцii у=f(kx),k>0,(kx) x отримуСФмо iз графiка у=f(х) непосреднiм розтягненням його в 1/k разiв по напрямку осi Ох.

  1. Перенесення графiка паралельно осi ординат g(x)=f(x)+a

Приклади: у=х+2х

у= -3cos(2x+(п/6))

у=х+sinx

7) Графiчне рiшення

8) Графiчне рiшення систем

х+у=2

х-2у=1

х=5/3, у=1/3.