Формування та розвиток математичних здібностей
Курсовой проект - Педагогика
Другие курсовые по предмету Педагогика
? конкретні дані і відношення. У їх памяті зберігається загальне і часткове, істотне і неістотне, потрібне і непотрібне. Але основним для них все-таки поступово стає відношення Даних завдання. Якщо вони щось і забудуть, то це швидше не математичні відношення, а числа та конкретні дані.
З роками все більше значень набуває запамятовування відношень, все менше ? запамятовування конкретних даних. Память поступово звільняється від зберігання часткового, конкретного, непотрібного для подальшого розвитку. Память, здатних, до математики підлітків виявляється по відношенню до різних елементів математичних систем (завдань). Вона носить узагальнений і терміновий характер. Швидко запамятовуються і міцно зберігаються типи завдань і узагальнені способи їх розвязання, схеми міркувань, доказів. Конкретні дані запамятовуються добре, але в основному лише на термін розвязання задачі, після чого швидко забуваються. Зайві, непотрібні дані запамятовуються погано. Запамятовується не вся математична інформація, а переважно та, яка очищена від конкретних значень.
Якісно нових особливостей набуває математична память у здібних до математики старшокласників. Тут слід зазначити дві особливості, вивчені С. І. Шапіро. Перша з них полягає в наступному. Вище вже вказувалося, що у здатних старшокласників узагальнення утворюються і функціонують на різних рівнях спільності. До цього треба додати, що один і той же математичний матеріал може зберігатися в памяті одночасно на різних рівнях узагальнення, які співіснують один з одним. Наприклад, в памяті зберігається найширший функціональний образ формули без деталей, що відображає найзагальніший характер функціональної залежності, разом з цим ? конкретніша її форма і, нарешті, власне формула. Це дозволяє, по-перше, легко вивести формулу (якщо вона забулася), виходячи із загального характеру функціональної залежності і, по-друге, легко заздалегідь прикидати можливість застосування даної формули в тому або іншому, конкретному випадку.
Дослідження показало, наприклад, що формула площі трикутника зберігалася в памяті деяких здатних десятикласників одночасно на трьох рівнях: 1) найширший функціональний образ формули ? площа трикутника є функцією двох сторін і кута між ними; 2) менш узагальнений образ, але що не містить ще самої формули ? площа трикутника є функцією двох сторін і синуса кута між ними; 3) власне формула площі.
Більшість здатних десятикласників також памятали формулу тангенса подвійного кута на двох рівнях:
1) та 2) .
Інша особливість математичної памяті здатних старшокласників полягає в тому, що вони добре памятають загальні методи підходу до розвязування завдань, часто у вигляді найзагальніших вказівок, без деталей. Жодній з них він не міг пригадати, як не старайся. Зберігся в памяті тільки сам метод, сама ідея.
Така найзагальніша і орієнтовна картина вікового розвитку компонентів, що займають істотне місце в структурі математичних здібностей школярів. На різних вікових ступенях ці компоненти відрізняються якісною своєрідністю, специфічною формою прояву.
Дослідження показали наявність закономірних кількісних і якісних змін в прояві цих компонентів, з віком. Кожен новий етап підготовлений попереднім шляхом розвитку, виникає на основі його і є передумовою для переходу на новий, вищий рівень розвитку. Ця лінія розвитку складається .під вирішальним впливом шкільного навчання, хоча і не тільки ним визначається.
6) Прагнення і економії розумових зусиль, раціональності
Тенденція до оцінки ряду можливих способів розвязку і вибору з них найбільш зрозумілого, простого і економного, найбільш раціонального розвязку в молодшому шкільному віці ще не чітко виражена. Лише найбільш здатні учні оцінювали різні рішення як простіше і складніше, краще,і гірше, виходячи при цьому тільки з кількості зроблених дій. Тільки 31% досліджених І. В. Дубровіною, більш здатних учнів 2-х, 3-х класів вирішували задачу відразу простішим і економнішим способом, зрозуміло побачивши при цьому і інші способи і оцінюючи відносну їх раціональність.
Вказана тенденція починає помітно виявлятися лише в : середньому шкільному віці. Якщо для учнів з середніми здібностями мета полягає в тому, чтоб розвязати завдання, то для здібних до математики вона полягає в тому, щоб вирішити її якнайкращим, найбільш економним способом. Хоча підліткам і не завжди вдається знайти найбільш раціональне вирішення завдань в більшості випадків вони обирають шлях, який швидше і легше приводить до мети.
Особливого розвитку відмічений компонент досягає в старшому шкільному віці. С. І. Шапіро підкреслює, що вказана тенденція властива всім дослідженим їм здібним до математики старшокласникам і виявляється при цьому в дуже яскравій і виразній формі. Після першого вирішення завдань зазвичай починаються творчі пошуки, направлені на дослідження і поліпшення знайденого способу, з метою знайти найбільш економний і раціональний.
2.3 Про статеві відмінності в характеристиці математичних здібносте
Чи роблять який-небудь вплив на характер розвитку математичних здібностей і на рівень досягненні у відповідній області статеві відмінності? Чи мають місце якісно своєрідні особливості математичного мислення хлопчиків і дівчаток, дівчат і парубків в шкільному віці? Відповідні дослідження в радянській п?/p>