Факторные модели и процессы формирования дохода
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
?дности ценных бумаг реагируют на предсказанный темп роста валового внутреннего продукта (ВВП). Табл. 1.1 и рис. 1.1 иллюстрируют один из способов наполнения содержанием подобных утверждений.
Таблица 1.1
ГодТемп роста ВВПУровень инфляцииДоходность акций компании Widget15,7%1,1,3,44,419,237,94,423,447,04,615,655,16,19,262,93,113,0
2,9% = ВВП6
Рис. 1.1. Однофакторная модель
Пример
Горизонтальная ось на рис. 1.1 соответствует предсказанному темпу прироста ВВП, а вертикальная ось - доходности акций компании Widget. Каждая звездочка на графике представляет собой комбинацию доходности акций Widget и темпа прироста ВВП для соответствующего года согласно табл. ПЛ. С помощью метода простой регрессии данные были аппроксимированы прямой линией. (Слово простой означает, что в правой части уравнения имеется лишь одна переменная, в этом случае - ВВП3.) Эта прямая имеет положительный наклон, равный двум, что указывает на существование положительной связи между скоростью прироста ВВП и доходностью по акциям компании Widget. Более высокие темпы прироста ВВП соответствуют более высоким доходностям.
Связь между предсказанным темпом прироста ВВП и доходностью акций компании Widget может быть выражена в виде уравнения:
r1 = а + bВВП1 + е1 , (ll.l)
где r1 - доходность акций т период t;
ВВП1- предсказанный темп прироста ВВП за период г,1 - уникальная, или специфическая, доходность за период t;
b - чувствительность (sensitivity) к предсказанному темпу
прироста ВВП;
а - нулевой фактор для ВВП.
На рис. 1.1 нулевой фактор равен 4% за период. Это доходность, которая ожидалась бы для акций Widget, если бы предсказанный темп прироста ВВП равнялся нулю. Чувствительность акций Widget к предсказанному темпу прироста ВВП (Ь) равна двум, что совпадает с наклоном прямой линии на рис. 1.1. Это значение указывает на то, что более высокий предсказанный прирост ВВП ассоциируется с более высокой доходностью акций Widget. Если предсказанный прирост ВВП равен 5%, то акции Widget дадут доходность 14% (4% + 2 х 5%). Если предсказанный прирост ВВП будет на 1% больше, т.е. составит 6%, то доходность должна быть на 2% больше, т.е. равняется 16%.
В этом примере предсказанный прирост ВВП за шестой год был равен 2,9%, а фактическая доходность акций Widget составила 13%. Следовательно, уникальная доходность акций Widget (обозначенная е;) в этом конкретном году была равна 3,2%. Это число было получено путем вычитания величины ожидаемой доходности, соответствующей предсказанному приросту ВВП в 2,9%, из фактической доходности, равной 13%. В этом случае ожидаемая доходность акций Widget составила бы 9,8% (4 + 2 х 2,9%). Тем самым специфическая доходность получается равной +3,2% (13%-9,8%).
В итоге однофакторная модель, представленная рис. 11.1 и уравнением (11.1), отражает доходность акций Widget за любой конкретный период в виде суммы трех элементов:
. Элемент, одинаковый для всех периодов (член а).
. Элемент, который меняется от периода к периоду и зависит от предсказанного темпа прироста ВВП (член bВВП;).
. Элемент, специфический для конкретного рассматриваемого периода (член e1).
. Свойства однофакторных моделей
факторный модель доходность инвестиция
Особый интерес представляют два свойства однофакторных моделей. Касательный портфель
Во-первых, предположение о том, что доходности всех ценных бумаг реагируют на единственный общий фактор, значительно упрощает задачу определения касательного портфеля. Для определения его состава инвестор должен оценить все ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации. В однофакторной модели это можно сделать, оценив а., Ь. и се1 для любой из N рискованных ценных бумаг.
Необходимо также иметь ожидаемое значение фактора Fu его стандартное отклонение af. Используя все эти оценки в уравнениях (1.3), (1.4) и (1.5), можно вычислить ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации ценных бумаг. С помощью этих параметров можно определить кривую эффективного множества Марковица. Наконец, отсюда может быть определен касательный портфель для заданной безрисковой ставки.
Общая чувствительность ценных бумаг к фактору устраняет необходимость непосредственного вычисления ковариации между ценными бумагами. Эти ковариации уже учтены в чувствительностях ценных бумаг к фактору и в его дисперсии.
Диверсификация
Второе интересное свойство однофакторных моделей имеет отношение к диверсификации. Ранее было показано, что диверсификация приводит к усреднению рыночного риска и снижению собственного риска. Это свойство относится и к любой однофакторной модели, если заменить слова рыночный и собственный на факторный и нефакторный . Первый член в правой части уравнения (1.4) (b2a2f) называется факторным риском (factorrisk) ценной бумаги, а второй (а2.) называется нефакторным риском (nonfactorrisk) ценной бумаги.
В однофакторной модели дисперсия портфеля задается выражением:
Уравнение (1.6а) показывает, что общий риск любого портфеля можно представить в виде двух компонентов, аналогичных двум компонентам общего риска отдельной ценной бумаги, приведенным в уравнении (1.4). В частности, первый и второй члены правой части уравнения (1.6а) являются факторным и нефакторным рисками портфеля соответственно.
По мере того как портфель становится более диверсифицированным (т.е. содержащим больше ценных бумаг), каждая доля X1 становится меньше. Однако это не приведет к значительному уменьшению или увеличению bp, если специально не предпринималась попытка сделать это путем добавления ценных бумаг с относительно малыми или бол