Устойчивость упругих систем
Статья - Физика
Другие статьи по предмету Физика
тов конструкций, таких как стержни, балки, кольца, тонкие пластинки и оболочки, доказывают свойственность таких резонансных взаимодействий для большинства механических систем. В контексте задач динамической неустойчивости заметим, что трехволновые резонансные взаимодействия могут также ассоциироваться с так называемым сценарием взрывной неустойчивости в упругих системах [14]. Математически, взрывная неустойчивость может описываться уравнениями того же типа, что и уравнения (13). Но потенциал взаимодействия должен быть другого вида, например . Это означает, что амплитуды волн могут возрасти до бесконечности за конечный промежуток времени, т.е. . Физически это означает, что упругая система необходимо должна быть подвержена действию хотя бы малых нагрузок, зависящих специальным образом от амплитуд волн.
Литература
- Euler L. (1728), Solutio problematis de invenienda curva quam format lamina utcunque elastica in singulis punctis a potentiis quibuscunque sollicitata, Comment Acad. Sci. Petrop., 3, Opera II-10, 70-84.
- Euler L. (1744), Methodus inveniendi lineas curvas maximi proprietate gaudentes, Lausanne, Geneve, Opera I-24.
- Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. (1949), Динамические формы потери устойчивости в упругих системах, Докл. АН СССР, 64 (6), 779-782.
- Вольмир А.С. (1972), Нелинейная динамика пластинок и оболочек, М.: Наука.
- Березовский А.А., Жерновой Ю.В. (1981), Нелинейные продольно-поперечные стационарные волны в упругих стержнях, В сб.: Мат. Физика, Киев, Наукова думка, 30, 41-48.
- Болотин В.В. (1956), Динамическая устойчивость упругих систем, М.: Гостехиздат.
- Беляев Н.М. (1924), Устойчивость призматических стержней под действием периодических нагрузок, В сб.: Инженерная и Строительная Механика, Ленинградский ун-т, 25-27.
- Капица Л.П. (1951), Динамическая устойчивость маятника на вибрирующей точке подвеса, ЖЭTФ, 21 (5), 110-116.
- Челомей В.Н. (1956), О возможности стабилизации упругих систем с помощью вибраций, Докл. АН СССР, 110 (3), 345-347.
- Болотин В.В. (1951), О поперечных вибрациях стержней, вызванных периодическими продольными нагрузками, В сб.: Поперечные Колебания и Критические Скорости, 1, 46-77.
- Kauderer H (1958), Nichtlineare Mechanik, Springer, Berlin.
- Haken H. (1983), Advanced Synergetics. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and devices, Berlin, Springer-Verlag.
- Ерофеев В.И., Потапов А.И. (1985), Трехчастотные резонансные взаимодействия продольных и изгибных волн в стержне, В сб.: Динамика систем, Горьковский ун-т, 75-84.
- Новиков В.В. (1988), О неустойчивости упругих оболочек как проявлении внутреннего резонанса, ПММ, 52, 1022-1029.