Биомеханика спорта
Контрольная работа - Туризм
Другие контрольные работы по предмету Туризм
? определяется как сумма моментов инерции всех звеньев тела относительно той же оси. Наименьший момент инерции выпрямленного тела человека - момент инерции относительно продольной оси тела, проходящей через его ОЦТ (рис. 4, б). Направленное изменение момента инерции широко используется при управлении вращательными движениями тела.
Рис. 4. Геометрия масс тела человека: а - центры тяжести и относительные веса звеньев (по О. Фишеру и Н. А. Бернштейну); б - моменты инерции тела относительно разных осей
2.Кинематические характеристики движения
Из определения механического движения как изменения взаимного расположения тел в пространстве следует, что для постановки и решения задач кинематики и динамики тела на математическом языке необходимо задать систему отсчета - совокупность системы координат и часов, связанных с некоторым телом отсчета. Кроме того, при решении физических задач используются модели движущегося реального тела. Материальная точка (МТ) - модель такого объекта, который можно рассматривать как точку, имеющую массу, но размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь [3].
Положение МТ в пространственной системе отсчета задается радиус-вектором - вектором, проведенным из начала координат в данную точку А. При движении МТ ее радиус-вектор меняется. Линия в пространстве, по которой перемещается конец радиуса вектора МТ, называется траекторией. Функция , выражающая изменение радиус-вектора во времени, называется законом или кинематическим уравнением движения. Закон движения можно записать как в векторной, так и в координатной форме
или (1)
Знание закона движения МТ позволяет определить вектор перемещения , пройденный путь, уравнение траектории, радиус кривизны траектории скорость, ускорение и другие характеристики движения.
В частности, скорость движения МТ - величина, определяющая быстроту изменения координат МТ, может быть представлена в виде векторной и координатных функций от времени по аналогии с соотношениями (1)
(2)
Ускорение движения МТ - величина, определяющая быстроту изменения скорости движения МТ, может быть задано функциями
(3)
Например, закон прямолинейного равноускоренного движения вдоль оси Oх из точки х0 с начальной скоростью ?0х имеет вид
. (4)
После дифференцирования этой формулы по времени получается формула для расчета проекции скорости
. (5)
При движении МТ по окружности с центром в начале координат ее радиус-вектор меняется только по направлению, а скорость может меняться и по величине и по направлению. Обычно движение МТ по окружности удобнее задавать в полярных координатах (рис. 1). В этом случае положение точки А определяется ее полярным радиусом r (модулем радиус-вектора) и величиной полярного угла j. Изменение полярного угла в процессе вращательного движения МТ определяют как угловой путь
, (6)
пройденный МТ от начального полярного угла j0.
Угловая скорость вращательного движения МТ - величина, определяющая быстроту изменения полярного угла, равна
. (7)
Угловое ускорение вращательного движения МТ - величина, определяющая быстроту изменения угловой скорости, равная
. (8)
Эти характеристики вращательного движения МТ имеют смысл, аналогичный смыслу соответствующих характеристик поступательного движения
и .
При движении МТ по окружности радиусом r между скоростью и угловой скоростью имеется взаимосвязь
. (9)
Вектор ускорения МТ можно представить как сумму двух составляющих
,
где (10)
тангенциальное ускорение, направленное по касательной к траектории и совпадающее по направлению со скоростью, которое характеризует изменение скорости по абсолютной величине, а
(11)
нормальное ускорение, определяющее изменение скорости по направлению, которое направлено к оси вращения перпендикулярно к вектору скорости.
Абсолютно твердое тело (АТТ) - модель реального тела, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь. АТТ рассматривается как система жестко закрепленных материальных точек в задачах механики объектов, которые нельзя рассматривать как МТ. Движение АТТ является сложным. Его можно разложить на два основных вида движения - поступательное и вращательное [7].
Система отсчета, в которой центр масс покоится, называется системой центра масс. Центр масс АТТ движется так, как двигалась бы под действием приложенных к телу внешних сил материальная точка с массой, равной сумме масс всех МТ, из которых состоит тело.
Поступательным движением АТТ называется такое движение, при котором прямая, проведенная через любые две точки тела, остается параллельной самой себе (рис. 2). Для описания поступательного движения АТТ достаточно определить движение одной из точек тела. Такой точкой может являться центр масс (центр инерции) тела. Если АТТ представить как систему материальных точек с массами mi, то радиус-вектор центра масс находят по формуле
, (12)
где - радиус-векторы соответствующих МТ.
При вращательном движении АТТ относительно оси все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на прямой, называемой осью вращения (рис. 3). Для описания вращательного движения нужно задать положение