Тотализатор как экономическая модель
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
вки на все три исхода так, чтобы при любом развитии событий твоя прибыль оказалась положительной, а прибыль букмекера, соответственно, отрицательной. Так вот, мы поставили перед собой цель найти такие комбинации коэффициентов, при которых это будет возможно. Соответственно букмекерским конторам нужно будет избегать такой комбинации котировок.
Введем обозначения: тотализатор игра комбинация прибыль
Пусть x, y, z-это наши ставки на победу Команды 1, ничью и победу Команды 2 соответственно.
x, y, z?0
a, b, c- коэффициенты на победу Команды 1, ничью и победу Команды 2 соответственно.
a, b, c>1
Анализ
Приняв данные обозначения, мы можем сказать, что всегда наши затраты составляют x+y+z. А значит прибыль = выигрыш-x-y-z. Сам выигрыш у нас может варьироваться в зависимости от исхода (всего 3 варианта выигрыша). Исходя из нашей гипотезы, при каждом исходе наша прибыль должна быть положительна (так как мы хотим выигрывать деньги при любом исходе). Отсюда получается система неравенств:
Однако здесь мы можем сделать одно очень полезное упрощение. Примем ставку на победу Команды 2(z) за единицу. Мы это можем сделать с чистой совестью, так как от масштабов наших ставок зависят масштабы прибыли, но не наличие оной. То есть, если мы увеличим все ставки в n раз, то прибыль увеличится тоже в n раз(В данном случае n=1/z)
?1(nx, ny, nz)=a*n*x-n*x-n*y-n*z=n* ?1(x, y, z).
Сделав замены и проведя некоторые преобразования, мы получим следующую систему неравенств:
Тем самым, мы попытаемся найти такую комбинацию (a;b;c), для которой существуют (x;y),удовлетворяющие неравенствам.
Проведем анализ графически. Сначала нарисуем на графике ограничение 3. Затем заметим, что ограничения 1 и 2 проходят через точки (0;-1) и (-1;0). И теперь, опираясь на эти точки, мы будем строить ограничения 1 и 2. Из-за ограничений 4 и 5 у нас может быть всего три типа ограничений 1 и 2, кардинально отличающихся местом их пересечения на плоскости. Их и нарисуем, одновременно заштриховав подходящие нам области.
Сначала попытаемся разъяснить отличие в графиках. Из-за ограничения 5 ограничения 1 и 2 имеют положительный наклон. Тем самым они могу пересечься только в первой и третьей четвертях(учитывая, что они проходят через точки (-1;0) и (0;-1)). В третьей четверти все возможные точки пересечения сходны между собой, их различия в координатах не имеют значения для нашего исследования. А вот в первой четверти прямые могут пересечься под ограничением 3 или над ним. Этим отличиям соответствуют I и II варианты.
На графиках мы попытаемся найти области, которые удовлетворяют всем условиям, то есть заштрихованные одновременно красным, синим и зеленым цветом. Очевидно, что при I варианте пересечения ограничений 1 и 2 такой нужной нам области нет. При варианте III такая область есть, но она, к сожалению, находится в третьей четверти координатной плоскости, что нас не устраивает, ибо нас интересуют только положительные комбинации x и y(ограничение 4). А вот вариант II-то, что нам нужно. Треугольник с основанием AB-это та область, которая удовлетворяет всем условиям.
Теперь же попытаемся описать особенность пересечения во II варианте математически. Сравнив второй график с первым, мы сразу заметим главное отличие второго графика от первого: точка пересечения ограничений 1 и 3(A) северо-западнее, чем пересечение ограничений 2 и 3(B). Что же, запишем это математическим языком: севернее - это значит, что ордината точки A больше ординаты точки B;западнее - значит, что абсцисса точки B больше абсциссы точки A. Сначала из ограничений 1 и 3 найдем координаты точки A(для этого знак неравенства заменим на знак равенства).
Аналогично найдем координаты точки B:
Запишем вышеупомянутые неравенства относительно абсцисс и ординат:
Очевидно, что оба неравенства выражают одно и то же. Значит, будем использовать лишь одно из них.
c/aab+ac+bc
Вывод
abc>ab+ac+bc
Это и есть наш финальный результат. Осталось его правильно истолковать. Если соблюдается данное неравенство, то для потребителя существует такой набор ставок(x, y, z), при котором он всегда будет иметь положительную прибыль от участия в тотализаторе. Все такие наборы лежат в треугольнике с основанием AB на рисунке 2.Они соответствуют выбору (x;y) при z=1.Однако всегда можно будет пропорционально увеличить (уменьшить) вложения. Это обозначает, что при рациональном поведении потребителей (а именно такое поведение мы и рассматриваем) букмекеры всегда будут нести убытки. То есть букмекерским конторам всегда нужно придерживаться обратному неравенству (abc<ab+bc+ac). В ином случае они могут обанкротиться в одночасье. К примеру с утра можно взять много кредитов в разных банках, днем сделать ставку в этой щедрой конторе, а вечером забрать свой выигрыш, отдать кредиты банкам и начать покупать дом на Лазурном Берегу. Игрокам же стоит проверять начинающие конторы на такого рода ляпы и быстро этим пользоваться при случае.
Еще одним небольшим достижением нашего исследования является доказательство достаточно наглядного и очевидного факта о том, что котировки должны больше единицы.
В своем исследовании мы рассмотрели игру в тотализатор, которая достаточно часто встречается людям, которые любят азартные игры. Более того наш анализ будет полезен и начинающими букмек