Технологический процесс производства биметалла
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
°риационная постановка задачи о прокатке металла с учетом взаимодействия слоев
Вследствие принятой абсолютной жесткости инструмента и условия непроницаемости поверхности тока нормальная к этим участкам составляющая вектора скорости равна нулю. Силовое контактное взаимодействие металлов на этих участках определяется заданными коэффициентами трения. При исследовании прокатки 2-слойного тела на контакте первого и второго слоев с валками должны быть заданы и а на межслойной границе . Среда в модели является упруго-вязко-пластичной. Рассмотрим функционал Лагранжа для мощности внутренних и внешних сил:
где - скоростной потенциал, рассчитываемый по формуле
T - интенсивность касательных напряжений, рассчитываемый по формуле
Так как Т является сложной функцией, вычисление скоростного потенциала является затруднительным. Для решения данной задачи воспользуемся изопериметрической постановкой задачи. Запишем вспомогательный функционал:
где - выступает как целевой функционал, а является балансом мощности, который накладывает ограничения на экстремали целевого функционала.
Минимизация баланса мощности осуществляется при помощи варьирования параметра lн, положения нейтрального сечения. Далее при Jб=0, с заданным значением lн, минимизируем целевой функционал при помощи варьирования h11 и Ec.
В данной работе использовалась итерационная процедура нахождения наилучшего приближения из множества КВ-полей скоростей к Р-полю, в котором множество КВ-полей скоростей строилось на опорном, непрерывном поле скоростей, полученным методом склейки, с его последующем уточнением по методу М.М. Филоненко-Бородича
2.3 Построение опорного поля скоростей
Для построения опорного, непрерывного КВ-поля скоростей воспользуемся методом склейки разрывного поля. Для этого необходимо разбить интервал от до на 5 зон, как показано на рисунке 3.
Рисунок 3 - Расчетная схема прокатки
Представим область прокатки в виде пяти зон I (), II (), III (), IV (), V () и введем вспомогательные координаты хi. Во всех зонах I - V вспомогательная координата х1 совпадает с эйлеровой координатой (). Вспомогательная координата (склеивающая функция) х2 совпадает с эйлеровой координатой () лишь в зонах I, III и V, а в зонах II и IV имеет вид
где для зоны II: а для зоны IV: В этом случае разрывное поле скоростей можно представить в виде:
где текущая высота проката связана с координатой :
частная производная:
склеивающая функция в зонах I, III и V равна единице, а в зонах II и IV принимает вид:
ее производная в зонах I, III и V равна нулю, а в зонах II и IV принимает вид:
Полю скоростей соответствует функция тока:
с граничными значениями и , в случае рассмотрения симметричного пакета; и , в случае рассмотрения несимметричного пакета.
По формуле Дж. Стокса определяем компоненты тензора скоростей деформаций основного решения:
где
2.4 Построение скорректированного поля скоростей
Полученное непрерывное поле скоростей в подразделе 2.3 отражает только геометрию области течения металла, но не учитывает свойства деформируемой среды и условия контактного трения. Поэтому, в соответствии с методом М.М. Филоненко-Бородича, представим функцию тока как основное решение скорректированной функции тока:
Корректирующая функция должна удовлетворять однородным граничным условиям, т.е. обращаться в ноль на границе области при Для построения такой функции воспользуемся методом разделения переменных
Где
- варьируемые параметры.
Значение скорректированной функции тока позволяет получить скорректированное поле скоростей:
и скоростей деформаций:
где
2.5 Построение поля скоростей соответствующее прокатке биметалла
Рисунок 4 - Однородное течение слоев по схеме П-С
На границе Sмс слоев назначим две точки E2=Eп и E2=Eс рисунок 4, в которых заканчивается однородное течение хотя бы одного из слоев и начинается сцепление (выравнивание скоростей) слоев соответственно (схема П-С, - проскальзывание-сцепление). Однородное течение слоев с разными скоростями и до точки Eп и совместное течение с одинаковой скоростью после точки Eс, а также неизменность граничных линий тока и , можно обеспечить, если в i-ых слоях использовать нижеследующие функции тока:
рисунок 5 - К построению плоского КВ-поля скоростей при деформации двухслойной (а) и трехслойной (б) полос
(1)
где Bc - функция сцепления слоев
Где
Коэффициенты bi определяются значениями y на стыке слоев у входа в зону возмущенного движения до точки Eп (Y=ys) и от точки Eс до выхода из этой зоны (Y=yf) рисунок 5:
Зная функции тока Yi в каждом из слоев, по формуле Дж. Стокса определим соответствующие компоненты вектора скорости в первом и втором слоях
(2)
где
По формулам Дж. Стокса найдем компоненты тензора скоростей дефо?/p>