Теорiя подiбностей
Информация - Производство и Промышленность
Другие материалы по предмету Производство и Промышленность
В° подобных явлений, но они не указывают способа для определения того, подобны ли два каких-нибудь, сравниваемых между собой, явления. Возникает вопрос, по каким признакам можно узнать, что явления подобны друг другу.
Ответ дается третьей теоремой подобия.
Третья теорема устанавливает условия, необходимые и достаточные для того, чтобы явления оказались подобными друг другу. Формулировка ее была дана М.В. Кирпичевым и А.А. Гухманом, а доказательство теоремы М.В.Кирпичевым в 1930 г. (8).
Единичное явление выделяется из группы явлений, подчиняющихся одному и тому же уравнению связи, присоединением к нему условий однозначности, или моновалентности. В подобных явлениях входящие в условия однозначности величины, моноваленты, очевидно, должны быть подобны. Далее, согласно первой теореме, реально существующие подобные явления должны иметь одинаковые критерии, в том числе и составленные моновалентов.
Третья теорема доказывает, что два эти признака достаточны для того, чтобы иметь право iитать явления подобными.
Сделанный исторический отбор показывает, что учение о подобии, состоящее первоначально в изучении свойств подобных явлений, постепенно сделалось учением о методах обработки физических опытов. Экспериментатор ставит перед собой следующие вопросы: какие величины надо измерять в опыте, как следует обрабатывать результаты опыта и на какие явления их можно распространять.
Теория подобия дает ответ на все три вопроса.
Измерить надо все величины, которые входят в состав критериев подобия.
Обрабатывать результаты опыта надо в виде зависимости между критериями подобия для того, чтобы можно было распространить их на все подобные явления.
Подобие же их можно узнать по подобию моновалентов и одинаковости моновалентных критериев.
Применение теории подобия к эксперименту развивалось в двух направлениях.
С одной стороны, теория подобия проникла в физику и стала научной основой физического эксперимента. С другой стороны, она нашла приложение в технике, открыв возможность изучать различные технические устройства на моделях.
Между обоими направлениями нельзя провести резкую границу, так как эксперимент в физике часто ставится над процессами, протекающими в различных частях технических устройств, модели же могут охватывать также не только целые технические объекты, но и отдельные части их. Таким образом, теория подобия сделалась научной основой одновременно как физического, так и технического эксперимента.
Осуществить все условия подобия, налагаемые третьей теоремой, часто бывает очень трудно.
Поэтому развитию моделирования весьма способствовал разработанный в СССР метод не точного, а приближенного моделирования, когда соблюдаются не все условия подобия и в модели получается с достаточной для практики точностью приближенное подобие.
Экспериментальная проверка приближенного метода моделирования проведена была в широких пределах М.А.Михеевым и рядом других советских ученых.
Иногда исследователю приходится встречаться с явлениями, настолько сложными и неизученными, что их не удается выразить посредством математических формул и составить уравнение связи между физическими величинами. Для случаев, когда оказывается возможным установить те физические величины, которые должны были бы войти в уравнение связи, Ж.Бертран в 1878 г. предложил метод, позволяющий из соображений о размеренности отдельных членов физического уравнения отгадать вид критериев подобия и подобрать эмпирическое уравнение связи для них. Этот путь менее надежен, и его следует применять только при невозможности вывести уравнения связи.
Так как учение о размерности лежат в основе физических уравнений, то с него мы и начнем изложение учения о подобии.
Математическое и физическое подобие.
Всякое явление природы представляет собой систему материальных тел, которая претерпевает определенное изменение состояния, поскольку в ней протекают различные процессы.
Явлениями, подобными друг другу, называются системы тел, геометрически подобные друг другу, в которых протекают процессы одинаковой природы и в которых одноименные величины, характеризующие явления, относятся между собой как постоянные числа.
Иными словами, можно определить подобие явления так: явление, подобное заданному, может быть получен путем такого его преобразования, когда размер каждой ее величины изменяется в определенное число раз.
Такое преобразование называется подобным преобразованием явления.
Понятие подобного преобразования первоначально возникло в геометрии, где таким путем получаются подобные фигуры и тела; отношение любых сходных отрезков в них равно одному и тому же постоянному числу сl, так что можно сказать, что тело, подобное первоначальному получено путем изображения его в ином геометрическом масштабе.
Понятие механическое подобие прежде всего включает в себя геометрическое подобие систем, затем кинематическое подобие: подразумевается, что в любых сходных точках систем скорости движущихся тел параллельны и пропорциональны друг другу, т.е. что отношения между их скоростями одинаково во всех точках системы. Если система состоит из отдельных дискретных частиц, то у подобных явлений массы тоже относятся между собой как постоянное число; если же имеет место течение сплошного тела, капельной или газообразной жидкости, то плотности и коэффициенты вязкости во всех сходных точках подобных систем имеют постоянно