Теория статистики (Станкин)
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
продукции (t), цена единицы продукции (p), себестоимость единицы продукции (z). Название сводного индекса определяется изменяющимся (индексируемым) показателем. Индексируемый показатель записывают в числителе на уровне отчетного периода, в знаменателе - на уровне базисного периода или на уровне планового задания. Если индексируется качественный показатель (цена, трудоемкость, себестоимость), то соответствующий ему количественный соизмеритель фиксируется на уровне отчетного периода. Если индексируется количественный показатель, то соответствующий ему качественный соизмеритель фиксируется на уровне базисного периода или на уровне планового задания. Исходя из этого, сводный индекiен запишется:
Jp =;
сводный индекс трудоемкости: Jt =;
сводный индекс себестоимости: Jz =;
сводный индекс физического объема продукции:
Jq = (при наличии соизмерителя p);
Jq = (при наличии соизмерителя t);
Jq = (при наличии соизмерителя z).
Индексы цен, трудоемкости и себестоимости продукции относятся к индексам постоянного состава, так как q = const. Индексы физического объема продукции независимо от соизмерителя относятся к индексам структурных сдвигов, так как учитывается изменение в ассортименте и объеме продукции. В том случае, когда в сводном индексе индексируется сам показатель и его соизмеритель, оба составляющих в числителе записываются на уровне отчетного периода, в знаменателе - на уровне базисного периода, а название сводного индекса определяется индексируемыми составляющими. Так, сводный индекс объема продукции в стоимостном выражении запишется Jqp =; индекс затрат труда на производство продукции Jqt =; индекс денежных затрат на производство продукции Jqz =.
Такие индексы относятся к индексам переменного состава, так как варьируют оба составляющих.
В статистическом анализе используется взаимосвязь индексов переменного состава и структурных сдвигов, которая проявляется в виде двух свойств индексов.
Первое свойство индексов: индекс переменного состава равен произведению индексов постоянного состава и структурных сдвигов:
Jqp = Jq тАв Jp; = ;
Jqt = Jq тАв Jt; = ;
Jqz = Jq тАв Jz; = .
Второе свойство индексов: разность числителя и знаменателя индекса переменного состава равна сумме разностей числителя и знаменателя индексов постоянного состава и структурных сдвигов:
qp(qp) = qp(q) + qp(p); ?q1p1 ?q0p0 = (?q1p0 ?q0p0) + (?q1p1 ?q1p0);
qt(qt) = qt(q) + qt(t); ?q1t1 ?q0t0 = (?q1t0 ?q0t0) + (?q1t1 ?q1t0);
qz(qz) = qz(q) + qz(z); ?q1z1 ?q0z0 = (?q1z0 ?q0z0) + (?q1z1 ?q1z0).
Рассмотрим пример:
По одному из подразделений промышленного предприятия известны следующие данные (табл. 8.1).
Таблица 8.1
Вид продукцииКоличество произведенной продукции, тыс. шт.Цена 1 шт., руб.Базисный периодОтчетный периодБазисный периодОтчетный периодА15200,80,7Б1,522,01,5В5101,00,8
Расiитаем индивидуальные индексы продукции и индивидуальные индексы цен.
Индивидуальные индексы по соответствующим видам продукции составят:
Iq(А) = = 100 = 133,3%;
Iq(Б) = = 100 = 133,3%;
Iq(В) = = 100 = 200%.
То есть в отчетном периоде по сравнению с базисным произведено продукции вида "А" и "Б", соответственно, на 33,3% больше, а вида "В" - на 100% больше.
Индивидуальные индексы цен по соответствующим видам продукции составят:
Ip(А) = = 100 = 87,5%;
Ip(Б) = = 100 = 75,0%;
Ip(В) = = 100 = 80,0%.
То есть цена единицы продукции вида "А" в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 12,5% (100 87,5), вида "Б" - на 25% (100 75) и вида "В" - на 20% (100 80).
Индивидуальные индексы конкретного вида продукции в стоимостном выражении, соответственно, составят:
Ip(А) = = 100 = 100 = 116,7%;
Ip(Б) = = 100 = 100 = 100%;
Ip(В) = = 100 = 100 = 160%.
Таким образом, объем продукции в стоимостном выражении вида "А" в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличится на 16,7% (116,7 100), вида "В" - на 60% (160 100) и вида "Б" - останется без изменения (100 100).
Для того, чтобы ответить на вопрос, как уменьшился объем всей продукции предприятия в отчетном периоде по сравнению с базисным, необходимо расiитать сводные индексы продукции, цен и физического объема продукции.
Сводный индекс объема продукции в стоимостном выражении составит:
Jqp = = 100 = 100 = 125%;
Сводный индекiен составит:
Jp = = 100 = 100 = 83,3%;
Сводный индекс физического объема продукции составит:
Jq = = 100 = 100 = 150%.
Используя первое свойство индексов, имеем:
Jqp = Jq тАв Jp; 125% = 1,5 0,833 100%.
Используя второе свойство индексов, имеем:
qp(qp) = qp(q) + qp(p), т.е. (25 20) = (30 20) + (25 30) или (+5) = (+10) + (-5).
Таким образом, можно сделать вывод: объём продукции в стоимостном выражении увеличился в целом на 25%, или на 5(25 20) тыс. руб., в том числе за iет снижения цен на 16,7% (83,3 100) объем снизился на 5 тыс. руб. (25 30), а за iет увеличения физического объема продукции на 50% (150 100) объем продукции в стоимостном выражении увеличился на 10 тыс. руб.
Тема 9. Взаимосвязи явлений
Первый этап изучения связи явлений - выделение основных причинно-следственных связей и отделение их от второстепенных. Второй этап - построение модели. Последний этап - интерпретация результатов.
Признаки-аргументы называются факторами, а признаки-функции - результатами (результативными признаками).
Связи между явлениями делят по степени тесноты связи (полная или функциональная связь, неполная или статистическая связь), по направлению (прямая, обратная), по аналитическому выражению (линейная, нелинейная).
Для выявления связи, ее характера, направления используют