Теория статистики (Станкин)
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
?, величины выполнения плана, величины структуры, величины координации, величины интенсивности, величины сравнения.
При изучении относительных величин динамики необходимо, прежде всего, уяснить их роль в характеристике развития явления во времени. Следует обратить внимание на характер базы сравнения (постоянная, переменная).
Приведем пример раiета относительных величин динамики (табл. 4.1).
Таблица 4.1
Выпуск товарной продукции на предприятии
МесяцТыс. руб.Относительная величина динамики с постоянной базой сравненияОтносительная величина динамики с переменной базой сравненияв коэффициентахв процентахв коэффициентахв процентахЯнварь1390,71,000100,0Февраль1426,91,026102,61,026102,6Март1492,61,073107,31,046104,6Апрель1547,51,113111,31,037103,7
Вычислим относительные величины динамики с постоянной базой сравнения, приняв за базу январь: 1426,9 : 1390,7 = 1,026 100 = 102,6%; 1492,6 : 1390,7 = 1,073 100 = 107,3% и т.д.
Вычислим относительные величины динамики с переменной базой сравнения, используя соотношения каждого последующего месяца к предыдущему: 1426,9 : 1390,7 = 1,026; 1492,6 : 1426,9 = 1,046 100 = 104,6% и т.д.
При вычислении относительных величин структуры следует уяснить их связь с группировкой статистических данных.
Приведем пример раiета (табл. 4.2).
Таблица 4.2
Распределение рабочих по тарифным разрядам
Тарифный разрядЧисло рабочих в цехечеловекв процентах к итогу131,52126,136332,046834,553417,36178,6Итого:197100,0
Для характеристики структуры рабочих по тарифным разрядам (в процентах) определяют удельный веiисленности рабочих по соответствующим разрядам в общей численности рабочих. Так, удельный веiисленности рабочих 1 разряда составляет (3 : 197) 100 = 1,5% и т.д. (см. табл. 4.2).
При вычислении относительных величин координации за базу сравнения принимается какая-либо одна часть изучаемого явления, а остальные части соотносятся с ней.
Для примера воспользуемся данными табл. 4.2. Если взять за базу сравнения численность рабочих 2 разряда, тогда относительные величины координации составят: = 0,25; = 5,3; = 5,7; = 2,8; = 1,4, т.е. на каждого рабочего 2 разряда приходится в 4 раза меньше рабочих 1 разряда, 5 рабочих 3 разряда; 6 рабочих 4 разряда и т.д.
При вычислении относительных величин интенсивности необходимо помнить, что они являются именованными показателями: так, коэффициент фондоотдачи показывает, какой объем продукции приходится на единицу стоимостиктеризует величину объема продукции в раiете на единицу трудовых затрат и т.д.
При вычислении относительных величин сравнения нужно запомнить, что сравнению между собой подвергаются одноименные величины, относящиеся к разным объектам, взятые, как правило, за один и тот же период времени. Например, соотношение выпуска продукции на двух предприятиях в отчетном периоде составило 102%.
Тема 5. Средние величины
Средние величины в статистике выполняют роль обобщающих показателей, характеризующих изучаемую совокупность единиц по какому-либо признаку.
В статистике используют различные виды средних величин: средняя арифметическая простая, средняя арифметическая взвешенная; средняя гармоническая, средняя геометрическая; структурные средние - мода и медиана.
При изучении данной темы особое внимание следует обратить на то, что каждый вид средней величины определяется в зависимости от конкретного экономического условия и от поставленной задачи. В противном случае средняя величина даст ошибочный результат и будет являться искаженной характеристикой изучаемой статистической совокупности.
Средняя величина расiитывается по качественно однородной совокупности, значения которой примерно одного порядка.
Это - основное условие применения средней.
Нельзя забывать о том, что средние величины в статистике являются величинами именованными и выражаются в тех же единицах, в которых выражен признак.
Необходимо также уяснить значение средних моды и медианы, с помощью которых изучают структуру исследуемой совокупности.
Проиллюстрируем на конкретных примерах порядок раiета каждого вида средних величин.
1. Распределение рабочих-наладчиков участка одного из цехов промышленного предприятия по стажу работы и квалификационным разрядам характеризуется следующими данными:
Таблица 5.1
Данные о составе рабочих
Стаж работы, летЧисло рабочих, чел.Всегов том числе имеющих разряд456До 10924310-2072520-3031230-4022
Определить: а) средний разряд рабочих каждой возрастной группы; б) средний стаж рабочих участка.
Решение:
а) Для нахождения среднего разряда рабочих каждой возрастной группы следует применить среднюю арифметическую взвешенную:
;
в качестве веса (m) выступает конкретный разряд рабочих. Так, для рабочих со стажем работы до 10 лет средний тарифный разряд составит:
= = = 5 разряд.
И так далее по другим возрастным группам.
б) Для нахождения среднего стажа рабочих на участке применяют ту же среднюю арифметическую взвешенную, но уже для интервального ряда распределения.
Причем, в качестве "x" будут срединные значения признака в группах, а в качестве веса (m) принимают численность рабочих соответствующей группы:
= = = 14 лет.
2. По следующим данным распределения рабочих цеха по проценту выполнения месячного задания определить моду и медиану.
Таблица 5.2
Данные о выполнении производственного задания
Выполнение месячного задания, проце