Теория познания Фомы Аквинского
Информация - Философия
Другие материалы по предмету Философия
?ко их? Ясно, что их число не конечно. Перед тысячей имеется тысяча чисел, перед миллионом миллион. Какое бы конечное число мы ни назвали, ясно, что общее количество целых чисел больше этого, так как от единицы до данного числа имеется как раз данное число чисел, и ведь есть еще и другие числа, которые больше данного. Число конечных целых чисел должно быть поэтому бесконечным числом. Но дальше следует любопытный факт. Число четных чисел должно быть таково же, как и число всех целых чисел. Рассмотрим два ряда:
1,2,3,4,5,6...
2,4,6,8,10,12...
Каждому из чисел верхнего ряда соответствует число в нижнем ряду, поэтому число членов в обоих рядах должно быть одинаково, хотя нижний ряд состоит только из половины членов верхнего ряда. Лейбниц, заметивший это, iитал это противоречием и заключил, что хотя имеются бесконечные совокупности, но не имеется бесконечных чисел. Наоборот, Георг Кантор смело отрицал наличие здесь противоречия. Он был прав: это только кажется странным.
Георг Кантор определил бесконечное множество как имеющее части, содержащие столь же много членов, как и все множество. На этой основе он смог построить наиболее интересную математическую теорию бесконечных чисел, включив в область точной логики целую область, до этого полную мистицизма и путаницы.
Следующей значительной фигурой был Фреге, который опубликовал свою первую работу в 1879 году, а в 1884 году дал свое определение числа. Но, несмотря на то что его исследования открывали новую эпоху, он оставался непризнанным до тех пор, пока в 1903 году я не привлек внимания к его работам. Интересно отметить, что все определения числа, предложенные до Фреге, содержали элементарные логические ошибки. Обычно число раньше отождествляли с множественностью, совокупностью. Однако конкретный пример числа это определенное число, скажем 3, а конкретный пример 3 это определенная тройка. Тройка и есть совокупность, а класс всех троек, который Фреге отождествляет iислом 3, есть совокупность совокупностей, а число вообще, частным случаем которого является 3, есть совокупность совокупностей совокупностей. Элементарная грамматическая ошибка, состоящая в смешении числа вообще с простой совокупностью данной тройки, сделала всю философию числа до Фреге переплетением абсурда в самом строгом смысле слова. Из работ Фреге следует, что арифметика и чистая математика в общем есть не что иное, как продолжение дедуктивной логики. Это опровергает теорию Канта о том, что арифметические суждения являются синтетическими и заключают в себе ссылку на время. Дальнейшее выведение чистой математики из логики было детально осуществлено Уайтхедом и мной в Principia Mathematica.
Постепенно становилось ясным, что большую часть философии можно свести к так называемому синтаксису, хотя это слово надо здесь использовать в более широком смысле, чем к этому привыкли до сих пор. Некоторые ученые, в особенности Карнап, выдвинули теорию, что все философские проблемы в действительности являются синтаксическими, и если избежать ошибок в синтаксисе, то любая философская проблема будет или решена средствами синтаксиса, или будет показана ее неразрешимость. Я думаю, и Карнап теперь согласится, что это преувеличение, но нет сомнения, что пригодность философского синтаксиса для решения традиционных проблем очень велика.
Я проиллюстрирую эту пригодность кратким объяснением того, что называют теорией дескрипций. Под дескрипцией я подразумеваю такую фразу, как, например, теперешний президент Соединенных Штатов, где обозначается какая-то личность или вещь, но не именем, а некоторым свойством, принадлежащим, как предполагают или как известно, исключительно этой личности или вещи. Такие фразы причиняли раньше много неприятностей. Предположим, я говорю: Золотая гора не существует, и предположим, вы спрашиваете: Что именно не существует? Казалось бы, что если я отвечу: Золотая гора, то тем самым я припишу ей какой-то вид существования. Очевидно, что если я скажу: Круглого квадрата не существует, это будет не тем же, а другим высказыванием. Здесь, по-видимому, подразумевается, что Золотая гора это одно, а круглый квадрат другое, хотя и то и другое не существует. Назначение теории описаний преодолеть эти, а также и другие трудности.
Согласно этой теории, если утверждение, содержащее фразу в форме ту-то и ту-то, анализируется правильно, то фраза ту-то и ту-то иiезает. Например, возьмем утверждение Скотт был автором "Веверлея". Теория интерпретирует это утверждение следующим образом:
Один и только один человек написал "Веверлея", и этим человеком был Скотт. Или более полно: Имеется один объект с, такой, что утверждение х написал "Веверлея" истинно, если х есть с, и ложно в других случаях. Более того, х есть Скотт.
Первая часть этого высказывания до слов более того определяется как обозначающая: Автор Веверлея существует (или существовал, или будет существовать). Таким образом, Золотая гора не существует означает: Не имеется объекга с такого, что высказывание <а золотое и имеет форму горы истинно только тогда, когда х есть с, но не иначе.
При таком определении не нужно ломать голову над тем, что мы подразумеваем, говоря: Золотая гора не существует.
Существование, согласно этой теории, может утверждаться только относительно дескрипций. Мы можем сказать: Автор "