Теоретические основы электротехники
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
Содержание
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 1
К электрической цепи, схема которой показана на рисунке, приложено периодическое несинусоидальное напряжение u частотой f =50 Гц. Форма этого напряжения задана в табл. 2. Параметры L,R,C известны и выбираются из табл. 3 по номеру цепи и номеру приложенного напряжения. Требуется рассчитать ток i, протекающий в этой цепи. При расчетах ограничимся тремя первыми членами ряда Фурье.
Решение:
Функция обладает одновременно двумя видами симметрии. Она нечетная и вместе с тем симметричная относительно оси абсцисс. Поэтому в ее разложении присутствуют только синусоиды с нечетным порядковым номером, а значение интеграла, определяющего амплитуду (2k-1)-ой гармоники, вычисляется за четверть периода с умножением результата на 4. Тогда значение амплитуды Um2k-1 определяется выражением:
. (6.1)
При использовании приближенного интегрирования период функции делится на равное число интервалов (в нашем случае их число N = 40) и производится замена dt = Т/N = Т/40. Однако, ввиду того, что значение функции определяется для конца интервала, и эти значения будут разными у двух симметричных интервалов, то с целью получения более точного результата за счёт компенсации положительной погрешности одного интервала отрицательной погрешностью симметричного интервала приближённое интегрирование должно выполняться за полпериода. Поэтому продолжим до половины периода.
t, мс5,56,06,57,07,58,08,59,09,510,0un, В142,7121,789,7854,9328,1516,0915,8917,5312,350n11121314151617181920
Тогда последнее выражение (6.1) приводится к виду (суммирование за половину периода):
, (6.2)
где Т = 0,02 с - период функции u(t);= 1…20 - номер интервала приближенного интегрирования при ?t = T/40.
Используя данные и в соответствии с выражением (6.2) выполнив расчетные действия для амплитуд первых 10 гармонических составляющих (учитывая только нечетные), получим:
Um1 = 100 В; Um3 = -40 В; Um5 = 15 В; Um7 = 5 В; Um9 = -0,19 В.
Девятая гармоника, ввиду ее малости, может не учитываться в дальнейших действиях.
Определение мгновенного значения разложения функции u(t) в ряд Фурье (нечетные гармоники 1…9):
.
Примечание: выражение для u(t), записанное в более привычной литературной форме имеет вид:
u(t) = 100sin(wt) - 40sin(3wt) + 15sin(5wt) + 5sin(7wt) - 0,19sin(9wt).
Исходная электрическая схема цепи может быть упрощена и сведена к двухконтурной путем следующих преобразований:
1.Контур с источник тока J1 преобразуем к ветви с ЭДС
.
2.Контур с источником тока J8 и источником ЭДС E8 преобразуем к ветви с ЭДС
.
3.Последовательно соединенные сопротивления R5 и R6 с ведем к одному
.
4.Последовательно соединенные сопротивления R3 и R4 с ведем к одному
.
5.Треугольник сопротивлений RЭ1, RЭ2, R7 приведем к эквивалентной звезде с сопротивлениями:
Напряжение U27 может быть найдено из следующего выражения:
Токи I1, I2, I8, в направлениях, совпадающих с направлениями ЭДС этих ветвей, будут равны:
Остальные токи ветвей могут быть определены следующим путем :
1.Напряжение U25 находим из II-го закона Кирхгофа для 2-й ветви:
.
2.Напряжение U26 находим из II-го закона Кирхгофа для 8-й ветви:
.
3.Напряжение U65 будет равно:
.
4.Ток в направлении от 6-го узла к 4-му равен:
.
5.Ток 7-й ветви из I-го закона Киргофа для 5-го узла будет равен:
.
6.Ток 5-й ветви, в направлении от 6-го узла к 1-му, находим по I-му закону Кирхгофа для 6-го узла:
.
7.Токи через сопротивления R1 и R8 будут равны:
.
Напряжение U32 равно:
.
Составим баланс мощностей всех источников и всех нагрузок. Мощность источников равна:
.
Мощность всех приемников энергии равна:
Очевидно, что расчет токов осуществлен верно, поскольку баланс мощностей наблюдается.
Задача 2
Электрические цепи, подключены к источнику постоянного напряжения U. Ключом К производится коммутация в этих цепях.
Решение:
Определим частоту сети:
.
Определим ЭДС:
;
;
.
Найдем сопротивления реактивных элементов:
;
.
Для симметричной трехфазной цепи справедливо:
;
;
.
Определим мощность:
.
Т.к. схема симметричная, то активная мощность всей цепи:
.
Определим :
;
.
Построим векторную диаграмму:
Задача 3
Электрические цепи, подключены к источнику постоянного напряжения U. Ключом К производится коммутация в этих цепях.
Решение:
Определим частоту сети:
.
Определим ЭДС:
;
;
.
Найдем сопротивления реактивных элементов:
;
.
Для симметричной трехфазной цепи справедливо:
;
;
.
Определим мощность:
.
Т.к. схема симметричная, то активная мощность всей цепи:
.
Определим :
;
.
Построим векторную диаграмму:
Задача 4
На рис. 4 показаны схемы электрических цепей постоянного тока с одним нелинейным элементом. Вольта