Теоретические законы распределения отказов
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
Содержание
Задача №1. Решение задачи матричным методом
Задача №2. Решение задачи по оптимальному резервированию
Теоретические законы распределения отказов
Список используемой литературы
надежность отказ случайная величина
Задача №1
Узел аппаратуры состоит из двух параллельно включенных блоков, имеющих интенсивность отказов равных:
(1/ч);
(1/ч).
При отказе одного из блоков узел еще продолжает функционировать, но коэффициент электрической нагрузки второго элемента увеличится, вследствие чего интенсивность отказов возрастает до величины
(1/ч).
Требуется рассчитать вероятность безотказной работы звена на этих условиях за время t=44000 ч.
Решение:
Из общего числа состояний узла выбираем следующие три благоприятные гипотезы:
1оба элемента исправны (Н0),
2отказал первый элемент (Н1),
отказал второй элемент (Н2).
Остальные состояния, когда отказали оба элемента в различной последовательности, соответствуют неблагоприятным гипотезам (отказ узла).
1Вероятность первого состояния
2Вероятность второго состояния
=-1,45*=0,0996
3Вероятность третьего состояния
= - 0,82*=0,056,
Вероятность безотказной работы узла
Р1(t)==0,7125+0.0996+0.056=0.868,
Ответ:
Вероятность безотказной работы на данных условиях равна 0,868
Задача №2
Имеется нерезервированная система, состоящая из пяти блоков.
Вероятность отказа блоков и их веса будут следующими:
q1=0.51; q2=0.33; q3=0.20; q4=0.37; q5=0.24.
G1=4; G2=1; G3=1; G4=5; G5=1.
Требуется резервировать систему так, чтобы вес ее не превышал Gдоп.=60кг, а вероятность безотказной работы была бы максимальной.
Решение
Задача будет решатся таким, образом
1По формуле :
аj=,
определим для каждого блока:
а1==5,94;
а2==0,902;
а3==0,621;
а4==5,029;
а5==0,701.
2находим у0 - корень уравнения
;
Это трудоемкая задача, поэтому можно использовать следующий прием:
,
где В=Gдоп+,
Вычисление дает значение
В=60+18.69=78.69
=389.29,
Данное приближение можно уточнить, используя, например, метод Ньютона:
=389,29-1=388,29
Получаем =388,29 линейная интерполяция значений и
Дает корень =387,29
Вычисляем ,
,
абвs16,23667s25,47655s34,00444s44,38445s54,43454Gобобщ,кг60,71585866)16,712,71-5,29
которые могут иметь любые значения. Но нужно значения , которые дают максимум функции Рр(s) и удовлетворяют условию
;
Вычисляем по данной формуле обобщенный вес, смотри таблицу.
Принимаем целочисленные значения, смотри таблицу
Находим ;
и =min
Наилучшее приближение получаем в варианте б.
По формуле
,
определяем вероятность безотказной работы резервируемой системы
Рр=0,957
Для сравнения при дробных sj вычислим
Рмах= 0,967
Ответ:
Вероятность безотказной работы резервируемой системы
Рр=0,957
В выбранных условиях мы получили максимальную вероятность безотказной работы.
Теоретические законы распределения отказов
Отказы в системах возникают под воздействием разнообразных факторов. Поскольку каждый фактор в свою очередь зависит от многих причин, то отказы элементов, входящих в состав системы, относятся, как правило, к случайным событиям, а время работы до возникновения отказов - к случайным величинам. В инженерной практике возможны и не случайные (детерминированные) отказы (отказы, возникновение которых происходит в определенный момент времени, т.е. в момент возникновения причины, так как существует однозначная и определенная связь между причиной отказа и моментом его возникновения). Например, если в цепи аппаратов ошибочно поставлен элемент, не способный работать при пиковой нагрузке, то всякий раз когда возникает эта нагрузка, он обязательно перейдет в отказовое состояние. Такие отказы выявляются и устраняются в процессе проверки технической документации и испытаний. При анализе надежности объектом исследования являются случайные события и величины. В качестве теоретических распределений наработки до отказа могут быть использованы любые применяемые в теории вероятностей непрерывные распределения. В принципе можно взять любую кривую, площадь под которой равна единице, и использовать ее в качестве кривой распределения случайной величины. Поэтому прежде чем приступить к инженерным методам расчета надежности и испытаний на надежность, следует рассмотреть закономерности, которым они подчиняются.
Случайное событие
Случайное событие - событие (факт, явление), которое в результате опыта может произойти или не произойти. Случайные события (отказы, восстановления, заявки на обслуживание и др.) образуют случайные потоки и случайные процессы. Поток событий - последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то отрезки времени. Например, отказы восстанавливаемого устройства образуют поток событий (поток отказов). Под действием потока отказов и потока восстановлений техническое устройство может находиться в различных состояниях (полного отказа, частичного отказа, работоспособное). Переход изделия из одного состояния в другое представляет собой случайный процесс.
Случайная величина
Случайная величина - величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Случайная величина может быть дискретной (число отказов за время t, число отказавших элементов при наработке заданн