Теорема Остроградського-Гаусса, потенціальний характер електростатичного поля та діелектрики в електричному полі
Методическое пособие - Физика
Другие методички по предмету Физика
?чкового заряду має вираз:
.
Тоді робота по переміщенню заряду в електростатичному полі заряду q із точки потенціалом в точку з потенціалом визначається
, або
Таким чином, робота сил електростатичного поля при переміщенні точкового заряду дорівнює добутку величини цього заряду на різницю потенціалів в початковій і кінцевій точках траєкторії:
,
тому різниця потенціалів двох точок електростатичного поля ( вимірюється роботою сил при переміщенні одиничного позитивного заряду між цими точками.
Потенціал, за визначенням, енергетична характеристика електростатичного поля; величина алгебраїчна (скалярна).
Потенціал електростатичного поля системи зарядів в будь-якій точці поля дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів кожного точкового заряду.
.
В цьому суттєва перевага скалярної характеристики поля (потенціалу) перед його векторною силовою характеристикою (напруженістю), що дорівнює геометричній сумі складених напруженостей.
Еквіпотенціальні поверхні
Для графічного зображення потенціального поля крім силових ліній використовуються так звані еквіпотенціальні поверхні.
Еквіпотенціальною поверхнею називається геометричне місце точок з однаковим потенціалом (поверхня рівного потенціалу).
Якщо потенціал заданий як функція (X, Y, Z) то рівняння еквіпотенціальної поверхні має вигляд:
Під час переміщення заряду по еквіпотенціальній поверхні робота дорівнює нулю.
.
Тому cos = 0, , а сила F перпендикулярна еквіпотенціальним поверхням, тому силові лінії поля перпендикулярні еквіпотенціальним поверхням.
Еквіпотенціальну поверхню можна провести через будь-яку точку поля. Отже їх можна побудувати безліч.
Умовились проводити ці поверхні таким чином, щоб різниця потенціалів між будь-якими двома сусідніми еквіпотенціальними поверхнями була сталою. На рис.2 зображені еквіпотенціальні поверхні поля точкового заряду у перерізі. Радіальні силові лінії перпендикулярні еквіпотенціальним концентричним сферичним поверхням. Картина поля є наглядною.
Рис.2
В однорідному полі еквіпотенціальні поверхні мають вигляд паралельних площин.
Звязок потенціалу з напруженістю поля
Напруженість поля визначається силою, що діє на одиничний позитивний заряд, а різниця потенціалів роботою цієї ж сили, то між напруженістю і потенціалом існує звязок.
Визначимо її.
Рис.3
На рис.3 зображені еквіпотенціальні поверхні довільного поля з потенціалами і + .
Відстань між еквіпотенціальними поверхнями вздовж силової лінії X.
Будемо вважати, що напруженість на ділянці X стала. Тоді робота по переміщенню деякого заряду q на X дорівнює
З другого боку цю ж роботу можливо виразити через різницю потенціалів.
Або
.
Таким чином напруженість поля у числовому виразі дорівнює зміні потенціалу на одиницю довжини вздовж силової лінії.
Знак показує, що напруженість поля спрямована в бік зміщення потенціалу. В системі СІ за одиницю напруженості приймається напруженість такого поля, в якому напруга на один метр довжини силової лінії дорівнює 1 В.
Величина показує швидкість зміни потенціалу в напрямку, перпендикулярному до еквіпотенціальної поверхності в бік його збільшення, називається градієнтом потенціалу. В загальному випадку позначається qrad.
Градієнтом потенціалу називається вектор спрямований в кожній точці поля в бік найбільш швидкого збільшення потенціалу і рівний зміні потенціалу на одиницю довжини у цього напрямку.
В неоднорідному полі X0, тоді
.
Отож, одержуємо
або
Таким чином, напруженість в будь-якій точці електростатичного поля дорівнює градієнту потенціалу в цій точці, взятому із зворотнім знаком.
Висновки
1. Електростатичне поле має особливі властивості, являється потенціальним на відміну від електромагнітного поля.
2. Потенціал це енергетична характеристика поля, являється на відміну від векторної силової характеристики. В цьому його суттєва перевага для розрахунку поля, що здійснюється системою зарядів.
3. Для графічного зображення потенціального поля використовуються еквіпотенціальні поверхні крім силових ліній, які їм перпендикулярні. Отож картина поля являється наглядною.
4. Градієнт потенціалу спрямований в кожній точці поля в бік найбільш швидкого збільшення потенціалу. Напруженість будь-якої точки електростатичного поля дорівнює градієнту потенціалу в цій точці, взятому із зворотнім знаком.
План
лекції з навчальної дисципліни
Ф І З И К А
Тема: "ДІЕЛЕКТРИКИ В ЕЛЕКТРИЧНОМУ ПОЛІ"
Вступ
Якщо провідник розмістити у зовнішньому електростатичному полі або надати йому деякий заряд, то на заряди провідника діятиме електростатичне поле, внаслідок чого вони переміщуються.
Короткочасний струм припиниться, коли настане рівновага зарядів у провіднику, а електростатичне поле усередині провідника буде відсутнім.
Якщо між різнойменно зарядженими пластинами розташова?/p>