Теорема Остроградського-Гаусса, потенціальний характер електростатичного поля та діелектрики в електричному полі
Методическое пособие - Физика
Другие методички по предмету Физика
bsp;
Рис.7
Із симетрії поля випливає, що лінії напруженості будуть радіальними прямими, перпендикулярними поверхні циліндра.
Із теореми Гауса випливає, що поле усередині (спільна вісь) циліндричної поверхні при дорівнює 0.
Для розрахунку поля поза поверхнею при r>R проведемо циліндричну поверхню радіуса r з довжиною твірної l.
Потік через основи цієї поверхні дорівнює 0. Повний потік дорівнює потоку через бічну поверхню.
На підставі теореми Гауса запишемо:
Висновки
Таким чином ми бачимо, що теорема Гауса дозволяє легко й швидко розраховувати поля в практично важливих випадках. Поле двох заряджених пластин являє собою поле плоского конденсатора. Поле зарядженої циліндричної поверхні здійснюється в полі циліндричного конденсатора електричного кабеля і т.д.
План
лекції з навчальної дисципліни
Ф І З И К А
Тема: "ПОТЕНЦІАЛЬНИЙ ХАРАКТЕР ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОГО ПОЛЯ"
Вступ
Система заряджених тіл, між якими діють центральні кулонівські сили, має запас енергії взаємодії між тілами, яку називають потенціальною.
Під дією кулонівських сил заряджені тіла рухаються з прискоренням і їх кінетична енергія замкнутої системи збільшується лише тоді, коли потенціальна зменшується (і навпаки).
Електростатичне поле створене системою заряджених тіл являється потенціальним. Циркуляція вектора напруженості електростатичного поля дорівнює нулю.
Крім силової векторної характеристики поля напруженості для кожної точки поля існує скалярна енергетична характеристика потенціальна. Між ними існує звязок.
Потенціальний характер електростатичного поля. Циркуляція вектора напруженості електростатичного поля
Під час переміщення заряду під дією електростатичного поля виконується робота. Знайдемо роботу, яка виконується під час переміщення точкового заряду із точки А в точку В у полі точкового заряду q.
Рис.1
На заряд з боку q діє кулонівська сила
,
яка залежить від відстані.
Для знаходження роботи розібємо весь шлях АВ на елементарні ділянки dl, де силу можна вважати сталою. Тоді елементарна робота на dl
,
де кут між напрямком сили і напрямком переміщення:
(по рис.).
Зміна відстані заряду від ;
Тому .
Повна робота на всьому шляху знайдеться при інтегруванні від до .
.
Отож, з цієї роботи можна зробити висновки:
1. Робота по переміщенню заряду в електростатичному полі не залежить від форми траєкторії руху і визначається тільки кінцевим () і початковим () положенням заряду, (а також від величин зарядів і q і діелектричної проникності ). Поля з такими властивостями називаються потенціальними (консервативними). Так чином електростатичне поле потенціальне.
- Якщо шлях замкнутій траєкторії можна визначити
,
елементарна переміщення.
За означенням
.
Тоді .
Таким чином .
Інтеграл по замкнутому контуру називається циркуляцією вектора напруженості електричного поля.
Силове поле, циркуляція силового вектора якого дорівнює 0, називається потенціальним, консервативним. Таким чином, електростатичне поле потенціальне.
Потенціал. Різниця потенціалів
За законом збереження енергії робота в електростатичному полі виконується за рахунок зменшення потенціальної енергії зарядженого тіла.
При переміщенні заряду в електростатичному полі заряду q виконується робота:
,
яка дорівнює
.
Якщо заряд переміщується в нескінченність
тоді
; .
Потенціальна енергія заряду на нескінченості вважається рівною 0.
Таким чином заряд в електростатичному полі заряду q на відстані r від нього має потенціальну енергію (в системі СІ):
.
Для різних пробних зарядів і т.д. в одній і тій де точці поля (r = const) потенціальна енергія різна і т.д., але відношення потенціальної енергії до відповідних зарядів одне й те саме.
.
Це відношення характеризує певну точку поля називається потенціалом і позначається .
Потенціалом електростатичного поля в будь-якій його точці називається фізична величина, що дорівнює потенціальній енергії одиничного позитивного заряду, розміщеного в цій точці. ().
А також потенціал можна визначити:
Фізична величина, що дорівнює роботі виконуючій силі поля при переміщенні одиничного позитивного заряду із даної точки поля на нескінченність: .
Очевидно, що ця робота в числовому виразі дорівнює роботі зовнішніх сил проти сил електростатичного поля при переміщенні одиничного позитивного заряду із нескінченності в дану точку поля.
На практиці зручніше приймати рівним 0 потенціал Землі.
Це можливо тому, що при будь-яких розрахунках важливо знати різницю потенціалів між двома точками електростатичного поля, а на їх абсолютне значення.
За одиницю потенціалу в системі СІ приймається В (вольт). Потенціал в один вольт має точка поля, в якій заряд в один кулон має потенціальну енергію в 1 джоуль.
.
Потенціал т?/p>