Схемотехника аналоговых электронных устройств
Методическое пособие - Радиоэлектроника
Другие методички по предмету Радиоэлектроника
?атрицы [Y] (см. подраздел 7.2). Изменяемый параметр входит при этом в некоторые элементы алгебраических дополнений. Определение функции чувствительности сводится в этом случае к нахождению производных от отношений алгебраических дополнений (или алгебраических дополнений и определителя) по элементам, в которых содержится изменяемый параметр. В случае, когда изменяемый параметр входит в элементы дополнений определителя функционально, чувствительность определяется как сложная производная.
Для определения производных алгебраических дополнений по изменяемым параметрам входящих в них элементов воспользуемся теоремой, утверждающей, что производная определителя по какому-либо элементу равна алгебраическому дополнению этого элемента. Доказательство теоремы основано на разложении определителя по Лапласу
.
Общее выражение для S-параметров через алгебраические дополнения имеет вид (см. подраздел 7.2)
.
Определим функции чувствительности параметров рассеяния к пассивному двухполюснику включенному между произвольными узлами k и l (см. рисунок 8.5а)
При получении данного и последующих выражений используются следующие матричные соотношения [3]:
,
.
Для электронных схем, содержащих БТ, моделируемые ИТУТ (см. подраздел 2.4.1), определим чувствительность S-параметров к проводимости управляющей ветви и параметру управляемого источника включенных соответственно между узлами k, l, и p, q (рисунок 8.5б):
Если электронная схема содержит ПТ, моделируемые ИТУН (см. подраздел 2.4.1), то чувствительность параметров рассеяния к крутизне S, включенной между узлами p, q при узлах управления k, l (рисунок 8.5в), равна
Чувствительность параметров рассеяния к любому Y-параметру подсхемы (рисунок 8.5г), например, , будет равна
При известной чувствительности к параметру элемента подсхемы x (см. рисунок 8.5г) чувствительность S-параметров полной схемы к этому параметру, в соответствии с понятием сложной производной, выразится как
.
Последнее выражение указывает на возможность применения метода подсхем при анализе чувствительности сложных электронных схем.
Зная связь параметров рассеяния с вторичными параметрами электронных схем ( и др.) и чувствительность параметров рассеяния к изменению элементов схемы, возможно нахождение функций
чувствительности вторичных параметров к изменению этих элементов. Например, для коэффициента передачи по напряжению с i-го на j-й узел чувствительность к изменению параметра x (полагая, что и ) получаем
.
Аналогично для () имеем
;
.
Данный способ столь же эффективно может быть использован при определении чувствительности более высоких порядков для всевозможных характеристик электронных схем. Реализация полученных таким образом алгоритмов расчета чувствительности сводится к вычислению и перебору соответствующих алгебраических дополнений, что хорошо сочетается с нахождением других малосигнальных характеристик электронных схем.
8.5. Машинные методы анализа АЭУ
В подразделе 2.3 приведена основная идея обобщенного метода узловых потенциалов, на основе которого были получены большинство соотношений для эскизного расчета усилительных каскадов. Однако наряду с несомненными достоинствами данного метода (простота программирования, малая размерность получаемой матрицы проводимости Y, nn, где n- количество узлов схемы без опорного), данный метод имеет ряд существенных недостатков. В первую очередь следует отметить невозможность представления в виде проводимости некоторых идеальных моделей электронных схем (короткозамкнутых ветвей, источников напряжения, зависимых источников, управляемых током и т.д.). Кроме того, представление индуктивности проводимостью неудобно при временном анализе схем, что связано с преобразованием Лапласа (оператор Лапласа p должен быть в числителе для того, чтобы система алгебраических уравнений и полученная в результате преобразования система дифференциальных уравнений имела одинаковые коэффициенты).
В настоящее время наибольшее распространение получили топологические методы формирования системы уравнений электрической цепи, наиболее общим из которых является табличный [4].
В этом методе все уравнения, описывающие цепь, включаются в общую систему уравнений, содержащую уравнения Кирхгофа для токов, напряжений и компонентные уравнения.
Уравнения Кирхгофа для токов можно представить в виде
,
где A- матрица инценденции [4], описывающая топологию цепи, - вектор тока ветвей.
Уравнения Кирхгофа для напряжений имеют вид
,
где и - соответственно, вектора напряжений ветвей и узловых потенциалов, - транспонированная матрица инценденции А.
В общем случае уравнения, описывающие элементы цепи, можно представить в следующей форме:
,
где и - соответственно, квазидиагональные матрицы проводимости и сопротивления ветвей, - вектор, куда входят независимые источники напряжения и тока, а также начальные напряжения и токи на конденсаторах и индуктивностях.
Запишем приведенные уравнения в следующей последовательности:
;
;
;
и представим в матричной форме
или в общем виде
TX=W.
Табличный метод имеет главным образом теоретическое значение, поскольку наряду с основным достоинством, выражающимся в том, что возможно нахождение всех токов и напряжений ветвей и узловых потенциалов, имеет ряд существе