Geum.ru

Сущность и использование транспортных задач

Курсовой проект - Экономика

Другие курсовые по предмету Экономика

решения задач линейного программирования с любым числом переменных, основанный на переходе от одного опорного плана к другому, при котором значение целевой функции улучшается (по крайней мере, не ухудшается);

- решение задач линейного программирования с использованием приложения MS Excel [1].

 

2.2 Построение и решение ЭММ на примере ООО Дубровчанка+

 

Пользуясь статистическими данными деятельности предприятия, составим экономико-математическую модель задачи по определению оптимального ассортимента продукции.

 

Наименование изделияГабаритные размеры, ммЕд.изм.Цена, руб.Усл.

обознач.Кухня "Добровчанка-Н8" (угловая, без раковины, фасад - массив, постформинг)2400*1600к-т.13000-00AШкаф навесной 2-х дверный (фасад - массив)800*320*720шт.1300-00BСтол обеденный "Ладога", пластик110*600*750шт.1200-00CКровать подростковая 2-х ярусная1985*750*1650шт.4300-00FКомод из массива800*560*850шт.4450-00G

Для производства пяти видов продукции (в таблице) ООО Дубровчанка + использует древесину двух видов. Нормы затрат ресурсов на одно изделие каждого вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице:

 

РесурсыНормы затрат ресурсовОбщее кол-во ресурсовАBCFGДревесина, м3

I Вид

1,5

0,08

0,06

0,2

0,2

350II Вид0,20,050,040,20,1130Трудоемкость, чел. - часы3,30,40,311,21100Прибыль от реализации, тыс. руб.130001300120043004450

Определим, сколько единиц каждого изделия следует изготавливать предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

Решение:

Обозначим изделие каждого вида соответственно a, b, c, f, g. Тогда на изготовление всей продукции уйдет (1,5a+0,08b+0,06c+0,2f+0,2g) м3 древесины I вида и (0,2a+0,05b+0,04c+0,2f+0,1g) м3 древесины II вида. Так как запасы этих ресурсов не превышают 350 и 130 м3 соответственно, то

 

1,5a+0,08b+0,06c+0,2f+0,2g ? 350

0,2a+0,05b+0,04c+0,2f+0,1g ? 130

 

Трудоемкость производства этих изделий равна

 

(3,3a+0,4b+0,3c+1f+1,2g). Значит,

3,3a+0,4b+0,3c+1f+1,2g ? 1100

 

Итак, система ограничений имеет вид:

 

 

А прибыль будет выражена функцией

 

F=13000a+1300b+1200c+4300f+4450g

 

Чтобы найти решение задачи, воспользуемся MS Excel.

 

 

Целевую функцию зададим выражением:

 

=13000*A2+1300*B2+1200*C2+4300*F2+4450*G2

 

А систему ограничений так:

 

=1,5*A2+0,08*B2+0,065*C2+0,2*F2+0,2*G2

=0,2*A2+0,05*B2+0,04*C2+0,2*F2+0,1*G2

=3,3*A2+0,4*B2+0,3*C2+1*F2+1,2*G2

 

Открыв в меню Сервис команду Поиск решения, заполним открывшееся окно: установим целевую ячейку, равную максимальному значению, определим ячейки-переменные, значения которых искомы, установим систему ограничений по имеющимся запасам сырья и располагаемой трудоемкости.

После этого в окне Параметры установим флажок в ячейку Линейная модель и выберем кнопку Выполнить.

 

 

В результате решения получаем данные об оптимальном ассортименте продукции:

 

Переменные160020429114функция цели:4456000349,93501301301099,81100

Итак, чтобы получить максимальную прибыль 4 456 000 рублей при имеющихся запасах сырья и существующей трудоемкости получаемой продукции, предприятию следует производить 160 единиц товара вида А, 0 вида В, 20 вида С, 429 - вида F и 114 вида G.

 

 

3. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ К РАБОТЕ ООО ДУБРОВЧАНКА+

 

3.1 Сущность транспортной задачи

 

Транспортная задача является представителем класса задач линейного программирования и поэтому обладает всеми качествами линейных оптимизационных задач, но одновременно она имеет и ряд дополнительных полезных свойств, которые позволили разработать специальные методы ее решения. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение.

Под термином транспортные задачи понимается широкий круг задач не только транспортного характера. Общим для них является, как правило, распределение ресурсов, находящихся у m производителей (поставщиков), по n потребителям этих ресурсов. Различают два типа транспортных задач: но критерию стоимости (план перевозок оптимален, если достигнут минимум затрат на его реализацию) и по критерию времени (план оптимален, если на его реализацию затрачивается минимум времени) [2].

Наиболее часто встречаются следующие задачи, относящиеся к транспортным:

  1. прикрепление потребителей ресурса к производителям;
  2. привязка пунктов отправления к пунктам назначения;
  3. взаимная привязка грузопотоков прямого и обратного направлений;
  4. отдельные задачи оптимальной загрузки промышленного оборудования;
  5. оптимальное распределение объемов выпуска промышленной продукции между заводами-изготовителями и др.

 

 

где n количество пунктов отправления,

m количество пунктов назначения,

аi запас продукции в пункте отправления Ai() [ед. прод.],

bj спрос на продукцию в пункте назначения Bj() [ед. прод.],

cij тариф (стоимость) перевозки единицы продукции из пункта отправления Ai в пункт назначения Bj [руб. / ед. прод.],

xij - количество продукции, перевозимой из пункта отправления Ai в пункт назначения Bj [ед. прод.],

L(Х) транспортные расходы на перевозку всей продукции [руб.].

Целевая функция представляет собой общие транспортные расходы на осуществление всех перевозок в целом. Первая группа ограничений указывает, что запас продукции в любом пункте отправления должен быть равен суммарному объе?/p>