Структурная надежность систем
Дипломная работа - История
Другие дипломы по предмету История
адежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы и значениям интенсивностей отказов ее элементов (табл. 6.1) требуется:
1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2.
2. Определить - процентную наработку технической системы.
3. Обеспечить увеличение - процентной наработки не менее, чем в 1.5 раза за счет:
а) повышения надежности элементов;
б) структурного резервирования элементов системы.
Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.
На схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей.
7. ПРИМЕР РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ
Структурная схема надежности приведена на рис 7.1. Значения интенсивности отказов элементов даны в 1/ч.
1. В исходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая, что , получим
. (7.1)
2. Элементы 4 и 5 также образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, что , получим
. (7.2)
3. Элементы 6 и 7 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом С, для которого при
. (7.3)
4. Элементы 8 и 9 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом D, для которого при , получим
. (7.4)
5. Элементы 10 и 11 с параллельным соединением заменяем элементом Е , причем, так как , то
(7.5)
6. Элементы 12 , 13 , 14 и 15 образуют соединение “2 из 4”, которое заменяем элементом F. Так как, то для определения вероятности безотказной работы элемента F можно воспользоваться комбинаторным методом (см. раздел 3.3):
(7.6)
7. Преобразованная схема изображена на рис. 7.2.
8. Элементы A, B, C, D и Е образуют (рис. 7.2) мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента (см. раздел 3.4), в качестве которого выберем элемент С. Тогда
(7.7)
где - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе С (рис. 7.3, а), - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе С (рис. 7.3, б).
Учитывая, что , получим
(7.8)
9. После преобразований схема изображена на рис. 7.4.
10. В преобразованной схеме (рис. 7.4) элементы 1, G и F образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы
(7.9)
11. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 (рис. 7.1) подчиняются экспоненциальному закону:
(7.10)
12. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 - 15 исходной схемы по формуле (7.10) для наработки до часов представлены в таблице 7.1.
13. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэле-ментов A, B, C, D, E, F и G по формулам (7.1) - (7.6) и (7.8) также представлены в таблице 7.1.
14. На рис. 7.5 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t.
15. По графику (рис. 7.5, кривая P) находим для - процентную наработку системы ч.
16. Проверочный расчет при ч показывает (таблица 7.1), что .
17. По условиям задания повышенная - процентная наработка сис-темы ч.
Таблица 7.1
Расчет вероятности безотказной работы системы
Элементl i,Наработка t, x 106 чx10-6 ч-10,51,01,52,02,53,01,92,8510,0010,99950,99900,99850,99800,99750,99700,99810,99722 - 50,10,95120,90480,86070,81870,77880,74080,82700,75206,70,010,99500,99000,98510,98020,97530,97040,98120,97198 - 110,20,90480,81870,74080,67030,60650,54880,68390,565512 - 150,50,77880,60650,47240,36790,28650,22310,38670,2405A, B-0,99760,99090,98060,96710,95110,93280,97010,9385C-0,99000,98010,97040,96080,95120,94170,96280,9446D, E-0,99090,96710,93280,89130,84520,79640,90010,8112F-0,96390,82820,64500,46870,32450,21720,50170,2458G-0,99240,98880,98630,98200,97320,95830,98320,9594P-0,95610,81810,63520,45930,31500,20750,49230,235212` - 15`0,3220,85130,71430,61690,52520,44710,38060,54240,3994F`-0,98830,92700,83970,72430,60430,49100,74830,5238P`-0,98030,91570,82700,70980,58660,46910,73430,501116 - 180,50,77880,60650,47240,36790,28650,22310,38670,2405F``-0,99930,98280,91730,79540,64130,48580,82330,5311P``-0,99120,97080,90340,77950,62260,46410,80790,5081
Рис 7.5. Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р), системы с повышенной надежностью (Р`) и системы со структурным резервированием элементов (Р``).
18. Расчет показывает (таблица 7.1), что при ч для элементов преобразованной схемы (рис. 7.4) , и . Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент F (система “2 из 4” в исходной схеме (рис. 7.1)) и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом .
19. Для того, чтобы при ч система в целом имела вероятность безотказной работы , необходимо, чтобы элемент F имел вероятность безотказной работы (см. формулу (7.9))
(7.11)