Структурная надежность систем
Дипломная работа - История
Другие дипломы по предмету История
>
При этом значении элемент F останется самым ненадежным в схеме (рис. 7.4) и рассуждения в п.18 останутся верными.
Очевидно, значение , полученное по формуле (7.11), является мини-мальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1.5 раза, при более высоких значениях увеличение надежности системы будет большим.
20. Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов 12 - 15 (рис. 7.1) необходимо решить уравнение (7.6) относительно при . Однако, т.к. аналитическое выражение этого уравнения связано с определенными трудностями , более целесообразно использовать графо-аналитический метод. Для этого по данным табл. 7.1 строим график зависимости . График представлен на рис. 7.6.
Рис. 7.6. Зависимость вероятности безотказной работы системы “2 из 4” от вероятности безотказной работы ее элементов.
21. По графику при находим .
22. Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону (7.10), то для элементов 12 - 15 при находим
ч. (7.12)
23. Таким образом, для увеличения - процентной наработки ситемы необходимо увеличить надежность элементов 12, 13, 14 и 15 и снизить интенсивность их отказов с до ч, т.е. в 1.55 раза.
24. Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 12, 13, 14 и 15 приведены в таблице 7.1. Там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы системы “2 из 4” F` и системы в целом P`. При ч вероятность безотказной работы системы , что соответствует условиям задания. График приведен на рис 7.5.
25. Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы - структурного резервирования - по тем же соображениям (см. п. 18) также выбираем элемент F, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже (см. формулу ( 7.11 )).
26. Для элемента F - системы “2 из 4” - резервирование означает увеличение общего числа элементов. Аналитически определить минимально необходимое количество элементов невозможно, т.к. число элементов должно быть целым и функция дискретна.
27. Для повышения надежности системы “2 из 4” добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам 12 - 15, до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлемента F не достигнет заданного значения.
Для расчета воспользуемся комбинаторным методом (см. раздел 3.3) :
- добавляем элемент 16, получаем систему “2 из 5”:
(7.13)
(7.14)
- добавляем элемент 17, получаем систему “2 из 6”:
(7.15)
(7.16)
- добавляем элемент 18, получаем систему “2 из 7”:
(7.17)
(7.18)
28. Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме (рис. 7.1) систему “2 из 4” достроить элементами 16, 17 и 18 до системы “2 из 7” (рис. 7.7).
29. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы системы “2 из 7” F`` и системы в целом P`` представлены в таблице 7.1.
30. Расчеты показывают, что при ч , что соот-ветствует условию задания.
31. На рис. 7.5 нанесены кривые зависимостей вероятности безотказной работы системы после повышения надежности элементов 12 - 15 (кривая ) и после структурного резервирования (кривая ).
Выводы:
1. На рис. 7.5 представлена зависимость вероятности безотказной работы системы (кривая ). Из графика видно, что 50% - наработка исходной системы составляет часов.
2. Для повышения надежности и увеличения 50% - наработки системы в 1.5 раза (до часов) предложены два способа:
а) повышение надежности элементов 12, 13, 14 и 15 и уменьшение их отказов с до ч;
б) нагруженное резервирование основных элементов 12, 13, 14 и 15 идентичными по надежности резервными элементами 16, 17 и 18 (рис. 7.7).
3. Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) (рис. 7.5) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого, так как в период наработки до часов вероятность безотказной работы системы при структурном резервировании (кривая ) выше, чем при увеличе-нии надежности элементов (кривая ).
Таблица 6.1
Численные значения параметров к заданию
№g,Интенсивности отказов элементов, l i , x10-6 1/чвар.34567891011121314151900.11.00.51.00.12950.20.51.00.13800.11.02.01.05.00.24700.051.00.50.20.025500.010.050.10.51.06750.010.051.00.050.1-7650.050.50.050.0050.10.20.1-8850.10.50.20.010.50.1-9600.030.50.21.00.030.1-10500.10.51.00.51.00.1-11750.050.20.50.20.112650.020.11.02.00.10.0513700.010.20.11.00.50.1-14500.010.110.00.210.00.5-15850.011.05.00.25.00.1-16800.11.02.01.05.03.01.00.0517950.15.01.05.010.05.01.00.218600.011.00.1-19750.15.00.55.01.03.01.05.00.55.020900.110.020.010.021900.11.00.52.00.50.21.022801.00.20.51.00.51.01.00.123700.50.21.00.51.00.51.00.20.51.00.224601.02.04.02.04.05.01.025500.510.00.55.00.85.01.05.026601.02.03.05.02.05.01.027705.010.015.010.010.015.010.028801.02.05.02.01.029905.020.050.030.01.030802.01.02.01.05.02.05.02.01.02.01.02.01.031702.01.02.01.05.02.05.02.01.02.01.02.01.032605.02.05.01.02.03.01.033601.02.03.04.02.03.05.50.20.534906.03.06.03.06.020.010.035951.02.01.02.01.05.036802.01.00.6377010.030.05.02.038903.02.01.02.03.02.039908.03.05.02.040802.05.08.02.05.08.0№g,123456789101112131415вар.%Интенсивности отказов элементов, l i , x10-6 1/ч
ПРИЛОЖЕНИЕ
Биномиальные коэффициенты
nm01234567891001111212131331414641515101051616152015617172135352171818285670562881919368412612684369110110451202102522101204510111111551653304624623301655511121126622049579292479249522066131137828671512871716171612877152861411491364100120023003343230032002100115115105455136530035005643564355005300316116120560182043688008114401287011440800817117136680238061881237619448243102431019448181181538163060856818564318244375848620437581911917196938761162827132503887558292378923782012019011404845155043876077520125970167960184756
Примечание: Для m>10 можно воспользоваться свойством симметрии: