Структурная надежность радиотехнических систем
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
.23), можно получить монотонно не возрастающую последовательность H? (R+1), которую можно рассматривать, как последовательность оценок H0 сверху. Характер зависимости H? (r) и H? (r) от r представлен на рис.2.5 Опыт показывает, что рассматриваемые зависимости при малых r меняются весьма круто, а с дальнейшим увеличением r очень медленно приближаются к общему пределу H0. Это свойство можно использовать для сокращения трудоемкости оценок надежности с заданной точностью. Действительно, для решения задачи достаточно последовательно просматривать пути ?, пока не выполнится условие H? (m) ?Hmin и затем просматривать сечения ?, пока не выполнится условие H? (r) ?Hmin. Если для некоторого m окажется, что H? (m) >Hmax, то можно прекратить раiеты и принять решение, что в сети заложена излишняя избыточность, а если для некоторого r окажется, что H? (r) <Hmin, то это значит, что требования к надежности сети не выполняются. Число требующих просмотра путей m и сечений r обычно гораздо меньше общего числа путей n и общего числа сечений k (m<<n, k<<r) чем и достигается сокращение трудоемкости оценки. Одновременно гарантируется, что истинное значение надежности сети лежит в заданных пределах Hmin?H0?Hmax
Рисунок 2.5 Характер изменения оценок структурной надежности по совокупности путей и сечений
Точность оценки может быть задана в виде допустимых отклонений от истинного значения H-b+a. В этом случае просмотр путей и сечений следует вести до тех пор, пока не выполнится условие. | H? (m) - H? (r) |?a+b. В частности, если a=b, то условие прекращения раiетов имеет вид |H? (m) - H? (r) |? ?2a, а в качестве оценки надежности следует принять величину H= (H? (m) - H? (r)) /2. В ходе раiетов решения о рассмотрении на следующем шаге очередного пути или сечения целесообразно принимать по критерию большего абсолютного приращения надежности по соответствующему параметру (m или r).
Пример. Пусть необходимо оценить надежность сети, представленной графом на рис.2.6, с точностью H0,01. Узлы сети идеально надежны. Линии, обозначенные буквами имеют одинаковую надежность pa=pb=тАжpk=p=0.9.
Выпишем первые несколько путей и сечений, которые могут потребоваться для раiета:
М = {аЬс, def, abhf, dgbc... };
S = {ad, be, cf, age... }.
Полные множества путей М и сечений S для рассматриваемого метода можно не выписывать. При необходимости, если на начальном подмножестве М, S но удается достичь необходимой точности, эти подмножества можно будет расширить по ходу раiетов.
Поскольку первые два пути из М независимы, можно сразу записать на чальную нижнюю оценку вероятности несвязности сети Q (2) ?=abc*def= (1-p3) 2 ?0,073. Переходя к оценке надежности, H (2) ?=1 - Q (2) ? получаем H (2) ?=0,927. Начальную верхнюю оценку надежности можно получить по первым трем независимым сечениям множества S:
H? (3) =ad*be*cf. (2.26)
При рассмотрении сечений запись вида xyz интерпретируется как наличие, по крайней мере, одного исправного элемента в сечении, поэтому при подстановке исходных данных в (2.26) получим H? (3) = [l- (1-p) 2] 3?0,970. Разница между полученными верхней и нижней оценками составляет |H? (3) - H (2) ?|=0.044>0.02, поэтому необходимо продолжить раiет.д.обавление следующего пути дает большее абсолютное приращение надежности, чем добавление следующего сечения. Поэтому вводим в рассмотрение очередной путь abhf из множества М согласно формуле (2.25) Q (3) ? =abc*def-abhfcde= = (l-p3) 2-p4 (1-p) (1-p2). Отсюда получаем очередную оценку надежности снизу. H (3) ?=1 - Q (3) ??0,939.
Убеждаемся, что заданная точность еще не достигнута и добавление очередного пути снова даст большее абсолютное приращение надежности, поэтому вводим следующий путь dgbc из множества М для уточнения нижней границы надежности Q (4) ? =Q (3) ? - dgbcaef= Q (3) ? - p4 (1-p) (l-p2) ?0,049, что соответствует H (4) ?=1 - Q (4) ??0,951.
Разница между верхней и нижней оценками надежности теперь составляет-| H? (3) - H (4) ? |=0,019<0,02, что позволяет прекратить раiеты, так как заданная точность H0,01 достигнута. В качестве оценки надежности рассматриваемой сети принимаем среднеарифметическое H= (H? (3) - H (4) ?) /2=0,962 с гарантией, что 0,961<H0< 0,963. При этом из полного множества, включающего девять сечений и восемь путей, нам удалось ограничиться рассмотрением всего трех сечений и четырех путей.
Рисунок 2.6 - Пример сети для двусторонней оценки надежности
Для разветвленных сетей связи использование предлагаемого метода позволяет значительно сократить трудоемкость раiетов по сравнению с методом полного перебора путей или сечений. При этом метод гарантирует любой заданный уровень точности оценки вероятности связности сети.
2.2.4 Метод статистической оценки структурной надежности
Широко распространенным методом оценки надежности сложных технических систем является метод статистических испытаний. Однако для получения статистически достоверных результатов, особенно при высокой исходной надежности элементов системы и ее большой структурной избыточности, требуются значительные затраты машинного времени.
Опыт показывает, что основные затраты времени при статистических испытаниях сложной системы сопряжены с проверкой ее работоспособности в каждой реализации. При высокой исходной надежности pi элементов или большой структурной, избыточности, характерной для разветвленных сетей коммутации, проверка на работоспособность подавляющего большинства реализации дает положительный результат, что обусловливает их малу