Geum.ru

Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей

Курсовой проект - Математика и статистика

Другие курсовые по предмету Математика и статистика

?еделения

  • Методом моментов найти оценку параметров распределения, считая его равномерным на заданном интервале значений
  • Оценить истинные значения параметров выборочного распределения с помощью доверительного интервала с надежностью 0.95,считая распределение нормальным
  • Использовать критерий Пирсона, при уровне значимости 0.05 проверить согласуется ли гипотеза о

    • а) нормальном распределении выборки

    б) показательном распределении выборки

    в) равномерном распределении выборки

     

    1. Сгруппировав данные получим 8 интервалов:

     

    [3;5)[5;7)[7;9)[9;11)[11;13)[13;15)[15;17)[17;19]1149171241

    Найдем распределение частот:

     

    46810121416181149171241

    Найдем распределение относительных частот

     

    n= 1+1+4+9+17+12+4+1=49

     

    46810121416180.020.020.080.180.350.240.0820.02

    1. x

      (-

      2. 0

    2. x

      3. =0.02

    3. x

      4. =0.02+0.02=0.04

    4. x

      5. =0.04+0.08=0.12

    5. x

      6. =0.12+0.18=0.3

    6. x

      7. =0.3+0.35=0.65

    7. x

      8. =0.65+0.24=0.89

    8. x

      9. 0.89+0.082=0.972

    9. x

      10. 0.97+0.02=1

     

    Итак, эмпирическая функция распределения будет выглядеть так

     

     

    Построим эмпирическую функцию распределения

     

    Полигон распределения

     

    Гистограммой называется фигура состоящая из прямоугольника . Основания прямоугольников интервальные задания случайной величины, высота прямоугольников

    1. для гистограммы частот находится по формуле:

     

    =

    =0.5

     

    =0.5

     

    1. для гистограммы относительных частот находится по формуле:

     

     

     

     

    1. .

    2. Метод моментов применяется для оценки неизвестных параметров распределения, суть методов заключается в том, что приравниваются теоретические и эмпирические моменты. Если закон распределения содержит 1 параметр, то для оценки этого параметра составляется одно уравнение, в котором теоретический момент приравнивают к эмпирическому моменту. Если распределение случайной величины содержит 2 параметра, то составляют два уравнения и т.д.

      3. Считая распределение равномерным на заданном интервале значений запишем дифференциальный закон:

     

    2 параметра распределения a и b

    M(x)=

    D(x)=

    D(x)

    (4+6+32+90+204+168+64+18)==11.959

     

    =

     

     

    6. Доверительным называют интервал который с заданной надежностью показывает заданный параметр.

    Истинное значение измеряемой величины равно ее математическому ожиданию a. Поэтому задача сводится к оценке математического ожидания (при известном ) при помощи доверительного интервала

     

    = 2.009

     

    Все величины кроме S(среднеквадратического отклонения) известны. Для нахождения S сначала найдем (исправленную дисперсию).

     

    *175.4=3.58

    =1.89

    7. а) 1.

     

    2. Вычислим теоретические частоты, учитывая, что n=49, h=1, =2.6, по формуле:

     

     

    i14-3,060.00370,0726-2,290.02900,5538-1,520.12572,37410-0,750.30115,675120,0150.39897,526140,780.29435,557161,550.12002,268182,320.02700,51

    3. Сравним эмпирические и теоретические частоты

    I) составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия

     

    110,070,930,8612,2210,550,450,20,36342,371,632,661,12495,673,3311,091,955177,529,4889,8711,956125.556,4561,1511,02742,261,743,031,1810,510,490,240,47

    Из таблицы найдем

    II) по таблице критических точек распределения , по уровню значимости k=s-3=8-3=5

     

     

    Т.к. - гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности отвергаем. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются значимо.

     

    б)

    3-515-717-949-11911-131713-151215-17417-191

    1.

    2. Найдем оценку параметра предполагаемого показательного распределения

     

     

    Т.о. плотность предполагаемого показательного распределения имеет вид:

     

    (x>0)

     

    3. Найдем вероятности попадания X в каждый из интервалов по формуле:

     

     

    Например, для первого интервала:

     

    ?=0.89

    4. , где -й интервал

     

    Например, для первого интервала

     

     

    5. Сравним эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составим расчетную таблицу, причем объединим малочисленные частоты (4+6=10), (16+18=34) и соответствующие им теоретические частоты (16,17+5,88=22,05), (1,96+1,96=3,92)

     

    1221,07-19,07363,617,2243,92-0,080,00640,0016393,435,5731,029,044173,13613,864192,261,35122,7449,2685,7431,25653,921,081,1660,349

    По таблице найдем

     

     

    Т.к. гипотеза о распределении X по показательному закону отвергается.

     

    в)

    3-727-949-11911-131713-151215-195

     

     

     

     

     

     

      2.  

    2. Найдем теоретические частоты:

     

     

    1. Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона приняв число степеней свободы k=s-3=8-3=5 для этого

    Составим расчетную таблицу

     

    122,91-0,910,830,282410,78-6,7845,964,273910,78-1,783,170,29441710,786,2238,73,651210,781,221,490,14657,87-2,878,241,04?509,62

    Из расчетной таблицы получаем

    Найдем по таблице критических точек распределения по уровню значимости критическую точку правосторонней критической области

    Т.к. гипотеза о равномерном распределении отвергается.

     

     

    3. Корреляция величин

     

    3.1 Корреляция величин

     

    Корреляция зависимость между случ?/p>