Статистическая обработка результатов измерений
Методическое пособие - Математика и статистика
Другие методички по предмету Математика и статистика
°сположение точек на графике вдоль прямой, подтверждает линейную зависимость между экспериментальными значениями измерений Хi и теоретическими Zi, что свидетельствует о возможности принятия гипотезы о виде закона распределения. Согласно графика, среднее значение Х - около 8. По расчетным результатам в работе № 1 Хср = 7,988. Поэтому можно сделать вывод о том, что экспериментальные значения не подвержены нормальному закону распределения. Вид распределения не установлен.
Таблица 4
Данные для проверки закона распределения по вероятностной бумаге
Номер точки iXiFn (Xi) = Ф (Zi) Zi17,380,0303-1,876427,660,0606-1,549737,680,0909-1,335247,720,1212-1,168957,740,1515-1,030067,750,1818-0,908577,790,2121-0,799187,850,2424-0,698597,850,2727-0,6046107,870,3030-0,5157117,870,3333-0,4307127,910,3636-0,3488137,920,3939-0,2691147,930,4242-0, 1911157,930,4545-0,1142167,940,4848-0,0380177,940,51520,0380188,060,54550,1142198,080,57580, 1911208,110,60610,2691218,130,63640,3488228,160,66670,4307238,160,69700,5157248,170,72730,6046258,170,75760,6985268,220,78790,7991278,30,81820,9085288,30,84851,0300298,310,87881,1689308,330,90911,3352318,340,93941,5497328,370,96971,8764
. Проверка нормальности по критерию Колмогорова.
Критическое значение наибольшего отклонения эмпирической функции распределения от теоретической для доверительной вероятности Рд = 0,90 равно Dn, кр = 0,22.
Построим график эмпирической функции распределения Fn (Xi) (по данным табл.4) в виде ступенчатой ломаной линии полагая, что функция имеет постоянную величину от измерения до измерения, а в самой измеренной точке Хi имеет рост до соответствующего расчетного значения Fn (Xi).
Рассчитаем данные для проверки закона распределения по критерию Колмогорова (табл.5).
Таблица 5
Данные для проверки закона распределения по критерию Колмогорова
Номер границы инт. kЗначение границы интервалаФ (Zk) Ф (Zk) - Dn, крФ (Zk) + Dn, кр17,380,0051-0,225127,5780,0406-0,260637,7760,1783-0,398347,9740,46010,24010,680158,1720,76480,54480,984868,370,93870,7187-
Согласно графика во всем интервале значений Xi максимальное значение отклонение наблюдается во 2-м интервале. Оно выходит за пределы нижней границы доверительной полосы. Поэтому гипотеза о нормальности закона распределения отвергается. Вид распределения не установлен.
. Использование критерия согласия ?2.
Таблица 6
Данные для проверки закона распределения по критерию согласия Пирсона
Номер интер-валаИнтервал Число значений в интервале nk (частота) PknPkНачалоКонец17,387,57810,03541,134010,015827,5787,77650,13774,405390,080337,7767,974110,28199,019610,434847,9748,17280,30479,749230,313958,1728,3770,17395,564350,3704Итого 1,2152
Вычислим ?2 по формуле:
?2 = = 1,2152.
Критическое значение ?2?, кр для одностороннего уровня значимости ? = 0,10 и ? = r - 3 имеет значение 5,991. Поскольку ?2 < ?2?, кр, поэтому гипотеза о нормальном распределении теоретически принимается.
Согласно различным критериям, рассматриваемые измерения не подчиняются нормальному закону распределения. Установить его невозможно.
Доверительный интервал будет следующим:
Хист = 7,988 3,2 * 0,043 = 7,998 0,136. = 0,90. n = 32.
Контрольная работа № 3. Объединение результатов измерений
Цель работы - Изучить основные особенности объединения результатов разных серий измерений в общий массив.
Измерительную информацию о физической величине постоянного (одного и того же) размера часто получают в разное время, в разных условиях, разными методами, разные операторы. Если объединить все результаты измерений в общий массив, то можно получить более точный и надежный результат за счет увеличения объема выборки. Однако объединение возможно только при условии однородности и равноточности серий.
Таблица 7. Дополнительный протокол результатов измерений
10,0110,099,7210,1310,0510,369,99,899,8510,019,9110,59,769,910,179,919,99,7610,289,939,989,859,5210,0710,119,699,8810,279,910,29,869,86
Рассчитаем оценки параметров распределения:
= = 319,22/32 = 9,976.
Sx2 = = = 0,0425.
Проверим равноточность измерений в сериях (для основного и дополнительного протоколов) по F-критерию на уровне значимости ? = 0,05.
F = = = 1,365.
Fкр = 1,84.
Поскольку F < Fкр, гипотеза о равноточности дисперсий принимается.
Рассчитаем объединенную оценку дисперсий:
S2X, об = = = 1,558.
Рассчитаем критерий однородности по формуле:
t = = = 1,978., tкр = 2,04.
Поскольку t < tкр серии являются однородными.
При равноточности и однородности серий объединим их и рассчитаем и S.
= = ,
= .
= = 8,987
==
,752
Доверительный интервал для объединенных серий будет следующим:
Хист = 8,987 3,2 * 1,752 = 8,987 9,918. = 0,90. n = 64.
Рассчитанный доверительный интервал совпадает с результатами для основной серии.
Вывод: При объединении результатов измерений в общий массив получим более точные и надежные результаты за счет увеличения объема выборки.
Список используемой литературы
1.Методические указания к контрольным работам/ Сост. Ю.Р. Чашкин, А.В. Щекин - Хабаровск: Издательство Тихоокеанского гос. ун-та, 2008. - 36с.