Статистика. Население как объект статистического изучения
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.
Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примером корреляционной зависимости может быть зависимость между размерами активов банка и суммой прибыли банка.
Задачами КРА являются:
1. Обнаружение корреляционной зависимости и выявление формы связи.
2. Установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные.
При изучении взаимосвязей выделяют след основные этапы:
1. Качественный анализ явления, в процессе которого устанавливаются причинно-следственные связи между явлениями, определяется направление связи.
2. Построение модели связи. Выбирается определенный вид математической функции, наилучшим образом отображаемый характер изучаемой связи. Эта задача решается с помощью регрессионного анализа. Математическая функция, отображающая форму корреляционной зависимости называется уравнением регрессии.
3. Интерпретация результатов. Оценивается теснота связи между признаками, а задача решается с помощью корреляционного анализа. Если характеризуется связь двух признаков, то она называется парной, более двух множественной.
Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: факторным и результативным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями прямой, гиперболы, параболы и т. д.
1) Если результативный признак с увеличением факторного признака равномерно возрастает или убывает, то такая зависимость является линейной и описывается уравнением прямой:
ух = а0 + а1х,
где ух теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;
а0, а1 параметры прямой;
х значение факторного признака.
Параметры уравнения прямой (а0, а1) определяются путем решения системы нормальных уравнений на основе метода наименьших квадратов. Сущность данного метода заключается в нахождении параметров модели, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии:
Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии имеет вид:
n а0 + а1 ? x = ? у
а0 ? х + а1 ? х2 = ? ху
где n объем исследуемой совокупности.
В уравнении регрессии параметр а1 называется коэффициентом регрессии. Он показывает, на сколько единиц изменится значение результативного признака при увеличении факторного признака на одну единицу.
2) Если результативный признак с увеличением факторного признака возрастает (убывает) не бесконечно, а стремится к конечному пределу, то для анализа такого признака применяется уравнение гиперболы:
ух = а0 + а1 / х
3) Если с увеличением факторного признака результативный признак увеличивается, но до определенной величины, а затем с ростом Х У снижается, то такая зависимость описывается уравнением параболы 2-ого порядка:
ух = а0 + а1х + а2 х2
Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.
Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать, например, две следующие формулы:
r = ? (х-хср) (у-уср) / n ?x ?y
r = (? ху ?x?y / ?n) / v [?х2 - (? х)2/ n ] [?y2 - (? y)2/ n]
Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: + - прямая зависимость, - имеет место при обратной зависимости.
Корреляционно-регрессионный анализ обычно (особенно в условиях так называемого малого и среднего бизнеса) проводится для ограниченной по объёму совокупности.
2. Статистика населения
2.1. Население как объект статистического изучения. Источники данных о населении.
Население как предмет изучения в статистике представляет собой совокупность людей, проживающих на определенной территории и непрерывно возобновляющихся за счет рождений и смертей.
Единицей наблюдения в статистике чаще всего является отдельный человек (индивидуум), однако может быть и семья. С 1994 г. на территории СНГ стала учитываться не только семья, но и домохозяйства, как принято в международной практике. Под домохозяйством понимают совместно проживающих и ведущих общее хозяйство людей (не обязательно родственников). Домохозяйство может состоять и из одного человека, обеспечивающего себя материально.
Объектом статистического наблюдения в статистике могут быть разные совокупности: население в целом ( постоянное, наличное), определенные группы населения ( трудоспособное население, безработные, пенсионеры и т.д., мужское и женское население, городское и сельское и др.), молодые или пожилые семьи, родившиеся или умершие. Объект и единица наблюдения выбираются в зав