Статистика внешнеэкономических связей. Динамика экспорта и импорта в РФ

Курсовой проект - Математика и статистика

Другие курсовые по предмету Математика и статистика

1 г.8,6октябрь 2001 г.8,2824,80ноябрь 2001 г.8,4декабрь 2001 г.8,2январь 2002 г.6,8922,30февраль 2002 г.6,9март 2002 г.8,6апрель 2002 г.9,01025,50май 2002 г.8,3июнь 2002 г.8,2июль 2002 г.9,11128,60август 2002 г.9,6сентябрь 2002 г.9,9октябрь 2002 г.10,21230,30ноябрь 2002 г.9,2декабрь 2002 г.10,9январь 2003 г.9,51330,50февраль 2003 г.9,7март 2003 г.11,3апрель 2003 г.9,91431,00май 2003 г.10,1июнь 2003 г.11,0июль 2003 г.11,01533,80август 2003 г.11,5сентябрь 2003 г.11,3октябрь 2003 г.12,41638,00ноябрь 2003 г.11,7декабрь 2003 г.13,9январь 2004 г.10,81736,40февраль 2004 г.12,0март 2004 г.13,6апрель 2004 г.14,21841,40май 2004 г.13,4июнь 2004 г.13,8июль 2004 г.14,51947,20август 2004 г.16,2сентябрь 2004 г.16,5октябрь 2004 г.16,72052,36ноябрь 2004 г.16,4декабрь 2004 г.19,3январь 2005 г.15,22152,50февраль 2005 г.17,0март 2005 г.20,3апрель 2005 г.20,22260,40май 2005 г.20,4июнь 2005 г.19,8июль 2005 г.21,52365,70август 2005 г.22,0сентябрь 2005 г.22,2октябрь 2005 г.22,22469,00ноябрь 2005 г.22,2декабрь 2005 г.24,6январь 2006 г.20,92567,40февраль 2006 г.22,1март 2006 г.24,4апрель 2006 г.24,32676,60май 2006 г.27,0июнь 2006 г.25,3июль 2006 г.25,82779,80август 2006 г.28,1сентябрь 2006 г.25,9октябрь 2006 г.24,92880,50ноябрь 2006 г.25,6декабрь 2006 г.30,0январь 2007 г.21,02971,00февраль 2007 г.23,6март 2007 г.26,4

Построим показательную регрессию для экспорта [20]

Обозначим ln(f)=y, ln(a)=alpha, ln(b)=beta. Получим

Оценим линейную регрессию

1.1.Построение регрессии

Для регрессии вида

найдем коэффициенты по формулам [11]

Вычислим

Тогда

Откуда

Тогда линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 0,05.Параметры показательной регрессии

Нарисуем точки и регрессию:

1.2. Дисперсионный анализ для линейной регрессии

Среднее Y

Остаточная вариация (RSS)

Общая вариация (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е. [4]

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

по формулам

Получим

1.3. Изучение качества линейной регрессии

Доверительные интервалы для оцененных параметров

уровень доверия

Количество степеней свободы 27. Критическое значение статистики Стьюдента

Доверительный интервал [8] для beta

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. не попадает в доверительный интервал. Доверительный интервал для alpha

равен

Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.

Критерий Фишера значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции [12]

где

показывает, что связь сильна. Коэффициент детерминации

показывает, что регрессия объясняет 94, 69 процентов вариации признака.

Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера

которая больше критического значения

Следовательно, регрессия значима. Проверим значимость коэффициента корреляции [7]

поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации

1.4. Колеблемость признака

Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т.е. остатки регрессии [19].

Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков

Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем

т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений [3].

Выполним прогноз на следующие кварталы:

Как можно видеть, экспорт значимо моделируется показательным временным трендом, а все предпосылки метода наименьших квадратов выполняются. Значит, мы нашли значимую регрессию, обладающую хорошими прогнозными свойствами.

Глава 2. Эконометрическое моделирование динамики импорта РФ

Приведем массив данных

Обозначим ln(f)=y, ln(a)=alpha, ln(b)=beta [3]

Получим

Оценим линейную регрессию

2.1. Построение регрессии