Средневзвешенные индексы, их применение в статистике
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
?а зависит от изменения двух индексируемых величин: количество товаров ( ) и цен (). Она характеризует изменение объема продукции и в целом продукции в целом, т.е. отражает одновременное влияние обоих факторов изменение и количеств товаров и изменение уровня цен. Этот индекс чаще вычисляется в торговле, когда необходимо знать изменение товарооборота в фактических ценах. В промышленности же преимущественно исчисляется индекс физического объема продукции в сопоставимых, фиксированных ценах, позволяющих определить динамику выпускаемой продукции.
Агрегатный способ исчисления общих индексов в статистике является основным наиболее распространенным, вместе с тем применяется и другой способ расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если неизвестны количества произведенных отдельных видов продукции в натуральных измерителях, но известны индивидуальные индексы ( ) и стоимость продукции базисного периода (), можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции.
Исходной базой построения средневзвешенного индекса физического объема продукции служит его агрегатная форма, см. формулу (4):
Из имеющихся данных непосредственно можно только получить знаменатель этой формулы. Для нахождения числителя используем формулу индивидуального индекса объема продукции , из которой следует, что . Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде ():
(7)
При выборе весов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тождественен агрегатному, который является основной формой индекса.
Если известны данные, позволяющие исчислить только числитель агрегатного индекса физического объема по формуле (4), то, аналогично выражая продукцию базисного периода как , производим замену в знаменателе агрегатной формы. В результате получаем общий индекс физического объема в форме среднего гармонического взвешенного индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость продукции отчетного периода в базисных (или сопоставимых) ценах ():
(8)
В форме средней гармонической взвешенной индекс физического объема используется только в аналитических целях.
Следовательно, применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющихся в нашем распоряжении конкретных данных и цели исследования.
3. Общие индексы качественных показателей
Каждый качественный показатель связан с тем или иным объемным показателем, в расчете на единицу которого он исчисляется. Так, с объемом произведенной (проданной) продукции связаны такие качественные показатели, как цена p, себестоимость z и трудоемкость t.
В условиях рыночных отношений в экономике особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу цен. С помощью индекса потребительских цен (ИПЦ) осуществляются оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления, пересчет важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые. Индекс потребительских цен является общим измерителем инфляции, используется при корректировке законодательно устанавливаемого минимального размера оплаты труда, установлении ставок налогов и т.д.
Рассмотрим принципы построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен.
Поскольку этот индекс характеризует изменение цен, индексируемой величиной в нем будет цена товара. Влияние количества проданных товаров должно быть устранено, а это возможно только в том случае, если количество продаваемых товаров неизменно в оба периода, т.е. количество товаров одного из периодов принято в качестве весов индекса.
Вопрос о том, количество проданных товаров какого периода (текущего или базисного) следует взять в качестве весов при построении агрегатного индекса, решается исходя из сферы его применения.
При построении индекса цен в качестве весов индекса обычно берут количество товаров, проданных в текущем (отчетном) периоде. Это объясняется тем, что такое исчисление индекса цен позволяет определить не только относительное изменение цен (путем деления числителя индекса на его знаменатель ), но и абсолютную экономию ( - ) или абсолютный перерасход ( + ) денежных средств покупателей в результате изменения цен на эти товары (как разность между числителем и знаменателем индекса):
Агрегатный индекс цен с отчетными весами впервые предложен в 1874 г. Немецким экономистом Г. Паше и носит его имя.
Формула агрегатного индекса цен Паше:
(9)
где - фактическая стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода;
- условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.
Индекс цен Паше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
Если из значения индекса ц