Сравнения высших степеней
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
овок 2. Дослідження і розвязування конгруенції
f(x) ? 0 (mod т),
де т = канонічний розклад модуля т зводиться до дослідження і розвязування конгруенцій:
f(x) ? 0 (mod ) (і = 1, 2, ..., k).
Це випливає з того, що числа , , ..., попарно взаємно прості.
Отже, все зводиться до того, що доводиться окремо досліджувати і розвязувати конгруенції виду
f(x) ? 0 (mod ), (4)
де p просте число, ? ціле додатне число. Зауважимо, що всякий розвязок конгруенції (4) буде розвязком конгруенції
f(x) ? 0 (mod p). (5)
Очевидно, якщо конгруенція (5) не має розвязків, то й конгруенція (4) розвязків не матиме. Справді, з припущення виходить, що при жодному цілому х не має місця конгруенція
f(x) ? 0 (mod p),
тобто f(х) не ділиться на р, але тоді f(х) і поготів не ділитиметься на p?, тобто
f(x) ? 0 (mod )
ні при якому цілому х.
Висновки
Розглянуто конгруенції, їх означення та основні властивості.
Також розглянуто класи чисел за даним модулем та класи розвязків конгруенції довільного степеня.
Було звернено увагу на системи конгруенцій
Доведено цілий ряд теорем необхідних при розвязуванні конгруенцій з невідомою величиною.
Розвязано декілька прикладів;
Після доведення теорем, рішення прикладів та введення означень була отримана певна кількість висновків щодо тих чи інших операцій над конгруенціями.
Список литературы
Бородін О.І., Теорія чисел. “Радянська школа”, К., 1965. 244с.
Бухштаб А.А., Теория чисел. Учпедгизд., М., 1960. 375с.
Окунев Л.Я., Краткий курс теории чисел, Учебное пособие для пединститутов, М., 1956
Сушкевич А.К., Теорія чисел. Видавництво Харківського Державного Університета Імені А.М.Горького, Х.,1954.
Приложение
СХЕМА ГОРНЕРА
Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 ;
Pn-1(x) = Sn-1(x)(x c) + R ;
Sn-1(x) = bn-1xn-1 + bn-2xn-2 + …+b1x + b0 ;
(x c);
an = bn-1 ; bn-1 = an ;
an-1 = bn-2 cbn-1 ; bn-2 = an-1 + cbn-1 ;
an-2 = bn-3 cbn-2 ; bn-3 = an-2 + cbn-2 ;
………………… …………………
a0 = R cb0 ; R = a0 + cb0 ;
Таблиця
СТРУКТУРНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ СХЕМИ ГОРНЕРА
anan-1an-2…….a0cbn-1bn-2bn-3…….R